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(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3であるとき、aの値を求めよ。
この問題の解説をお願いします。

A 回答 (2件)

(a-1)x+(a+1)<0


(a-1)x<-(a+1)

解がx<-√3であるので (a-1)>0
このとき a>1
 x<-(a+1)/(a-1)
この解が「x<-√3」であるから
 (a+1)/(a-1)=√3
これをaについて解けば
 a=(√3+1)/(√3-1)=2+√3

[確認]
(a-1)x+(a+1)<0
に a=2+√3 を代入すると
(1+√3)x+(3+√3)<0
(1+√3)で割ると
x+√3<0 ∴x<-√3
と答えの解と一致する。
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>(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3であるとき、aの値を求めよ。


(a-1)x<-(a+1)
a=1のとき、0<-2はあり得ないので、解なし
a>1のとき、x<-(a+1)/(a-1)
a<1のとき、x>-(a+1)/(a-1)
このなかで当てはまるのは、a>1のとき
(a+1)/(a-1)=√3
a+1=√3(a-1)
(√3-1)a=√3+1
a=(√3+1)^2/(3-1)=(4+2√3)/2=2+√3
2+√2>1より、条件を満たすから、
よって、a=2+√3
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