複素積分で特異点が線上にある場合

複素積分で特異点が線上にある場合
例えば、f(z)=1/(z-1) C:|z|=1　のような場合

特異点は内部ですか？外部ですか？

内部なら留数定理を用いて求めます
外部なら定理より0となります

よろしくお願いします。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2012/08/16 11:52

> 特異点は内部ですか？外部ですか？

内部でも外部でもありません．
線上(積分径路上)です．

> 内部なら留数定理を用いて求めます
> 外部なら定理より0となります

この場合積分値は定まりません．
∫{-1 → 1} (1/x) dx
が定まらないのと同じことです．
したがって，積分値を確定させようと思ったら，
特異点(今は z=1)をどちらに避けるかを指定しないといけません．

純粋に数学の問題ではなくて(例えば)物理などで出てくる場合は，
境界条件などによりどちらに避けるかが決まることがよくあります．