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cosxdx-4sinxdy=y^2dy
上記の問題です。
当方、お恥ずかしながら知識不足につき解くことが出来ませんでした。
厚かましいお願いで恐縮ですが、できれば解説もご一緒にして頂けると幸いでございます。よろしくお願い致します!

A 回答 (4件)

cosxdx-4sinxdy=y^2dy


cosxdx=(4sinx+y^2)dy
p=4sinx+y^2
とすると
cosxdx=pdy
dp=4cosxdx+2ydy=4pdy+2ydy=(4p+2y)dy
(dp/dy)-4p=2y
(d/dy)(pe^{-4y})={(dp/dy)-4p}e^{-4y}=2ye^{-4y}
pe^{-4y}=∫2ye^{-4y}dy
={(-ye^{-4y})/2}-{(e^{-4y})/8}+c
={(-4y-1)(e^{-4y})/8}+c
p={(-4y-1)/8}+ce^{-4y}
4sinx+y^2={(-4y-1)/8}+ce^{-4y}

32sinx+8y^2+4y+1+Ce^{-4y}=0

C=0のとき
y={-1±√(-64sinx-1)}/4

なお
xはyに対して定数ではない変数なので
∫4sinxdy≠4sinx∫dy
sinx-4ysinx≠(y^3)/3
d(sinx-4ysinx)=
cosxdx-4sinxdy-4ycosxdx
=y^2dy-4ycosxdx
≠y^2dy
=d((y^3)/3)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!こんなに難しいとは思いませんでした...muturajcpさんの回答を参考に勉強致します。

お礼日時:2012/08/19 16:43

やっぱ、違ったんだ。


#3の回答、参考になります。
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この回答へのお礼

cisim_body様も一緒に考えてくださりどうもありがとうございました!感謝しております!

お礼日時:2012/08/19 16:34

本当に、変数分離形でやっていいか、変数分離形の計算の仕方もあやふやなままで、回答して申し訳なく思っています。

・・・と前置きして、

# ∫4sinxdy=4sinx∫dy=4y・sinx
# ∫y^2dy=(y^3)/3

この2行は、まとめてもバラバラなままでも、同じになります。(断言)
なぜならば、
  ∫{f(x)+f(y)}dy
= ∫f(x)dy + ∫f(y)dy
= f(x)∫dy + ∫f(y)dy
= f(x)・y + ∫f(y)dy

となるからです。
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自信ないが、変数分離方で解けませんか?



cosxdxー4sinxdy=y^2dy の両辺を積分して、
∫cosxdxー∫4sinxdy=∫y^2dy

各項毎に、
∫cosxdx=sinx
∫4sinxdy=4sinx∫dy=4y・sinx
∫y^2dy=(y^3)/3
となる。よって、
sinx-4y・sinx=(y^3)/3

違うのかな?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
ちょっとわからないところがあるんですけど、
変数分離系ですと上から2行目の∫4sinxdyと∫y^2dyをまとめる必要があると思うのですが、いかがでしょうか?

お礼日時:2012/08/18 18:55

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