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△ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。

AC=2√7 であり、△ABCの面積は? という問題です。

ということなので、この問題の面積の求め方を途中計算ありで教えてくれたら嬉しいです。

お願いします

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A 回答 (4件)

△ABCの面積=(1/2)*(BD+CD)*ADsin60°=(1/2)*(5)*(6)*(√3)/2


=(30/4)√3=(15√3)/2
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>AC=2√7 であり…



は「所与データ」じゃなくて、「確かめよ」なのかな?

ならば、
 AC = √[{DC - (h/2)}^2 + h^2]
なのかな?
  
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>△ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。

AC=2√7 であり、△ABCの面積は? という問題です。 面積の求め方を…

[一案]
・△ABC の高さ (辺BC から頂点A まで) h = AD*sin(60 deg)
・△ABC の面積 = (BD + CD)*h/2 = (BD + CD)*sin(60 deg)/2

[注記]
所与データ過多で、そちらの一貫性チェックが忙しい?
   
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余弦定理より


AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60°=36+4-24*(1/2)=28
AC=√28=2√7

△ABD=(1/2)BD*ADsin60°=9*√3/2=(9/2)√3
△ACD=(1/2)CD*ADsin60°=6*√3/2=3√3

△ABC=△ABD+△ACD=(15/2)√3
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