人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

(1)1000から9999までの4ケタの自然数のうち、
1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は?

(2)n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は?


(1)は、2種類の文字に、0を含まないときと0を含む時で
場合分けするようです。

(2)は(1)の考えを一般化するみたいです。

解ける方いらっしゃいましたら、
解説お願いしますm(__)m

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

(1)1000から9999までの4ケタの自然数のうち、


1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は?
>1と0で出来る数字の数は1*2^3-1=7個
2~9と0で出来る数もそれぞれ7個あるので、以上63個・・・(ア)
1と2で出来る数字の数は2^4-2=14個
1~9から2数字の選び方は9C2=36
よって1~9の間の2数字で出来る数字の数は14*36=504・・・(イ)
求める数は(ア)+(イ)=63+504=567個・・・答え
(2)n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は?
>0と1出来るn桁の自然数の数は{2^(n-1)-1}個
2~9と0で出来る数もそれぞれ{2^(n-1)-1}個あるので、
以上9*{2^(n-1)-1}個・・・(ア)
1と2で出来るn桁の自然数の数は{(2^n)-2}個
1~9から2数字の選び方は9C2=36
よって1~9の間の2数字で出来るn桁の自然数の数は
36*{(2^n)-2}個・・・(イ)
求める数は(ア)+(イ)=9*{2^(n-1)-1}+36*{(2^n)-2}
=9*2^(n-1)-9+36*2*2^(n-1)-72=81*{2^(n-1)-1}・・・答え
    • good
    • 0
この回答へのお礼

丁寧な解説、ありがとうございました!
とても助かりました(><)

お礼日時:2012/09/15 04:39

また、すみません。


最後のところ、詰めが甘かったです。
もっと簡単な式になりますね。

45(2^n - 2^(n-1))
 =45×(2-1)×2^(n-1)
 =45×2^(n-1)個
    • good
    • 0

訂正します。



○●
●○
の1パターンのみ。



○●
●○
の2パターンのみ。
    • good
    • 0

こんにちは。



00~99の場合は、
○●
●○
の1パターンのみ。
○○と●●はダメ。

000~999の場合は、
○○●
○●○
○●●
●○○
●○●
●●○
の6パターン。
○○○と●●●はダメ。

これでわかると思いますが、
頭に0がついてもよい場合は、n桁のときに 2^n-2 通りの○●パターンがあります。
そして、○と●に入る数字の組は、10C2=45 で与えられます。
つまり、頭が0でもよければ、n桁では、45(2^n-2)個の2種類文字の数があります。

00~99
45(2^2-2)=90個

000~999
45(2^3-2)=270個

0000~9999
45(2^4-2)=630個

よって、(1)の答えは、
630-270=360個

(2)の答えは、
n桁では、
45(2^n-2)-45(2^(n-1)-2)
 = 45(2^n - 2^(n-1))個
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング