『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

問題で与えられる微分方程式は画像として添付しました。

(1) f(x)=0 のとき、この微分方程式の一般解
(2) f(x)=sinx のとき、この微分方程式の一般解

それぞれの求め方を教えていただけませんか?
自分で計算した結果
(1)y=(C1x+C2)cos2x+(C1x+C2)sin2x (A,Bは任意定数)となりました。
間違っているでしょうか?詳しい一般解の導き方を教えてください
(2)特殊解をどのようにおけばいいのか分かりません
 おき方と解法を教えていただきたいです

「4階の微分方程式の解き方を教えてください」の質問画像

A 回答 (1件)

(1)


y=(C1x+C2)cos2x+(C1x+C2)sin2x (A,Bは任意定数)
と言われてもなあ。A,Bなど使われてないやん。

(D^4+8D^2+16) y = 0
(D^2+4)^2 y = 0
だから
2iと-2i(どちらも重根)が出てくるので
y=(C1x+C2)cos(2x)+(C3x+C4)sin(2x)
ただし、C1,C2,C3,C4は任意定数
だろう。

(2)
右辺がsin(x)だから,特殊解は
(D^4+8D^2+16) y = Im exp(ix)
から導ける。
y = Im (1/(D^4+8D^2+16)) exp(ix)
y = Im (1/(i^4+8i^2+16)) exp(ix)
y = Im (1/(1-8+16)) exp(ix)
y = (1/9)sin(x)
だな。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

分かりやすいご回答ありがとうございました。
理解しながら解くことができました。

お礼日時:2012/09/25 18:30

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

価格.com 格安SIM 料金比較