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7枚のカードに1から7までの数字が書いてある。

7枚から3枚を取り出したとき、その数字の合計が6以下または8以上になる確率は?

という問題の解答を教えてください。


自分としては、合計が7になるとき以外で34/35かと思ったんですが、選択肢に答えがありませんでした。
正解はなんでしょうか?

A 回答 (4件)

7枚から3枚を取り出す取り出し方は全部で35通り。


3枚の数字の組合せと、合計数字(右端)の一覧を添付
します。
1236
1247
1258
1348
1269
1359
2349
12710
13610
14510
23510
13711
14611
23611
24511
14712
15612
23712
24612
34512
15713
24713
25613
34613
16714
25714
34714
35614
26715
35715
45615
36716
45716
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっぱり7になるのは1/35なんですね。

お礼日時:2012/09/05 12:52

>7枚から3枚を取り出したとき、



設問の内容がちょっとあいまいな感じがしないでもないです。
1)1枚ずつ取り出す。取り出したカードはもとに戻さない。
2)3枚いっぺんに取り出す。実質的には1)と同じ。
3)1枚ずつ取り出す。取り出したカードはもとに戻す。

1)2)の場合と3)の場合では、そもそも考え方からして異なると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

確かにそうですね。

やってみてと渡された問題で、その部分は書いてありませんでした。

ただ答えの選択肢が、0.01 から 0.1の数字の中から選ぶ物になっていて、どう考えても7になる確率がすごく低いから答えは1に近くなると思うのに、選択肢がまるで逆なので、どう考えたらいいかわからずにいます。

お礼日時:2012/08/22 04:20

6以下は1,2,3だけ


7は1,2,4だけ

34/35で合ってるんじゃないかとおもうけどなあ
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

自分もそう思ったんですが、選択肢が0.01~0.1の間の数を選ぶようになっていて悩んでます。

ひょっとしたら問題か選択肢自体が間違ってるのかもしれないですね。

お礼日時:2012/08/22 04:22

全組み合わせは210通り。



6以下の組み合わせは、3枚のカードが1,2,3の1組
しかない。
従って、その確率は1/210.

8未満の組み合わせは、3枚のカードが(1,2,3)、
(1,2,4)の2組しかない。
従って、8以上の組み合わせの確率は、208/210
=104/105。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2012/08/22 04:26

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別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか?

ご教授宜しくお願いします。

Aベストアンサー

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
1個目白、2個目赤の確率:2/5×3/4
1個目赤、2個目白の確率:3/5×2/4
合計:3/5

組合せで考えると、
白と赤1個ずつの組み合わせの数:2C1×3C1
10個から2個取り出す組合せの総数:5C2
求める確率:2C1×3C1/5C2=3/5

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。


参考までに、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
2人目、3人目が1人目と同じものを出す確率:1/3×1/3
2人目が1人目と違うものを出し、3人目がさらに違うものを出す確率:2/3×1/3
合計:1/3
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

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ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
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1679616通り

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▽二回目は6つから選べる
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840通り

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ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

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Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
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よろしくお願いします。

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こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
分母からこれらをなくしてやればいいという発想ですね。

以下、ご参考まで。
15/(6-x)-15/(7-x)=1/2 ←元の方程式
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
210-30x-180+30x=42-13x+x^2
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<求め方>
1/5・1/4・1/3=1/60

このときに、2回目で2以外のカードを引くことは考えないで良いのですか?3回目に引くときは残りカード数が4枚であるときのことは無視するのですか?

参考書を使って2時間考えたのですがやっぱりよくわからないです(泣)本当に困っています回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

自学自習においては、そんな略解しか無い教材では無く、読んで解る解答解説がある教材を使ってください。
また、問題がおかしいです。本当にその文章でしょうか?
前に出たカードと連続するというのは、何が連続するのでしょうか?
また、例えば、最初に3が出たとすると、その3のカードはどうするのでしょうか?
机の上に置くのか、袋に戻すのか。
また、出題者と解答を作った人は、同一人物でしょうか?
例えば、xx大学の入試問題を全く関係ない第三者が問題集に収録して勝手な解答を書いている可能性もあります。

何を言っているのかさっぱり判らないのですが、単純に、袋の中から順に3枚のカードを取り出す、と考えます。
なんだか1/5だの1/4だのと考えるから解らないのです。
きちんと樹形図を書いて数えてください。
1枚目。
1を引いた
2を引いた
3を引いた
4を引いた
5を引いた
それぞれのケースに、2枚目、
1を引いた
2を引いた
3を引いた
4を引いた
5を引いた
ケースがあり、3枚目、
1を引いた
2を引いた
3を引いた
4を引いた
5を引いた
ケースがあるわけです。
そのうち、除外されるのはどのケースなのか、です。
まるで意味不明な問題文ですから、何が除外されるのかはさっぱり判りませんが、あなたとしては、とにかく全事象と条件に合致する物をそれぞれ数えれば良いのです。
樹形図書いて数えても×にはなりませんからね。
下手にCだのPだの1/5だのと解りもしないのに適当なことを書けば、それが間違っていると×ですが。

自学自習においては、そんな略解しか無い教材では無く、読んで解る解答解説がある教材を使ってください。
また、問題がおかしいです。本当にその文章でしょうか?
前に出たカードと連続するというのは、何が連続するのでしょうか?
また、例えば、最初に3が出たとすると、その3のカードはどうするのでしょうか?
机の上に置くのか、袋に戻すのか。
また、出題者と解答を作った人は、同一人物でしょうか?
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