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すみません。唐突な質問ですが、こちらの動画を観てふと思いました。



惑星の軌道、ケプラー運動を実感する有名な実験装置だと思います。

小球には重力について傾斜面に平行な成分の力のみ働き、傾斜面に垂直な方向については垂直抗力とつりあっています。重力について傾斜面に平行な成分の力は常に中心に向かっているため、角運動量は保存され、小球が中心に向かうと、小球と中心間の距離が短くなるため、その分速度が増し、離れると、距離が大きくなるためその分速度が下がる、という現象を体験する装置だと理解しております(もし理解がまちがっておりましたらご指摘下さると幸いです)。

ここからが質問内容なのですが、
1)この装置では、小球が最終的に中心部に吸い込まれます。地球と太陽との関係も同じことが言えるのでしょうか。つまり、ある程度、地球は太陽の周りを回っている(角運動量を一定にしながら)。しかし、いつか最終的には地球は太陽に衝突する?、のでしょうか。

2)また、小球は例え一端中心部に近づいても、さらに離れていきますが、これは物理的にどう説明されるのでしょうか。

とても基本的なことだと思うのですが、どうか宜しくお願い致します。

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A 回答 (6件)

衝突するということが起こるとしたら太陽-地球の間に働く引力が強くなるか、地球の公転速度が遅くなるかです。

引力は質量が変わらなければ変わりません。

太陽の質量は「1秒間に約600万t減少している」ということです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD% …

引力が弱くなりますから離れて行くという可能性の方が大きいということになります。
これによる軌道半径の増加は計算上「100年間に1.5m」ほどだとも書かれています。

#4に書かれている「1日当たり陽子1つ分近づく」に比べたら圧倒的に大きい数字です。

2)小球は例え一端中心部に近づいても、さらに離れていきますが、これは物理的にどう説明されるのでしょうか。

その前の文章の中に「角運動量を一定にしながら」太陽の周りをまわっていると書かれています。
これが理由です。
「角運動量=距離×質量×速度」です。角運動量が一定であれば距離が近くなれば速くなります。
ケプラーの第二法則(面積速度一定)はこれを表しているものです。
エネルギーが保存している中で回転速度が変われば距離も変化します。
しかし平均距離は変化しないのです。こうやって近くなったり遠くなったりしながらグルグル回っている軌道が楕円になるというのが第一法則です。振子が高さと速さを変えながら往復運動をしているのも似たような事情です。
エネルギーが保存しているという条件の元で高さが変われば速さも変わります。

「ケプラー運動」という言葉をご存知なのに「ケプラーの法則」の中身はご存じないという印象をもったのですが、・・・

おまけ
第二法則(面積速度一定)は引力が中心力であれば成り立ちます。ニュートンの万有引力の形(a/r^2)でないと成り立たないというのではありません。
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この回答へのお礼

詳しいご説明をして頂きありがとう御座いました。とても勉強になりました。今後とも宜しくお願いします。

お礼日時:2012/09/01 18:39

1)ちなみに後50億年くらい程度で、太陽が巨星化して、地球も飲み込まれると考えられているんじゃなかったかな。



2)スイングバイでは加速させることもできます♪
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この回答へのお礼

回答下さりありがとう御座いました。スイングバイ、とは私は聞きなれない言葉でして勉強します。

お礼日時:2012/09/01 18:44

>この装置では、小球が最終的に中心部に吸い込まれます。

地球と太陽との関係も同じことが言えるのでしょうか。

この手の話では重力波を持ち出すことになるかと思います。
(惑星の軌道はカオスかも・・・という話は除く)

結論から書くと、理論的にはそのとおりです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave# …
In theory, the loss of energy through gravitational radiation could eventually drop the Earth into the Sun. However, ・・・(中略)・・・decay in the orbit by about 1×10^-15 meters per day or roughly the diameter of a proton. At this rate, it would take the Earth approximately 1×10^13 times more than the current age of the Universe to spiral onto the Sun.
適当に訳すと、
この理論(一般相対論のこと)では、重力波を通じて地球は太陽に落ちる。
しかし、落ち込む距離は一日あたり陽子一個分程度なので、
衝突するまでには現在の宇宙年齢の10^13倍程度の時間がかかる。

ということで、実質的には、重力波による衝突よりは
他の恒星の侵入や惑星同士の相互作用による軌道の変化、
太陽が寿命を迎えるにあたって赤色巨星化する効果などを考慮する方が
意味が有りそうです。
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この回答へのお礼

回答下さいましてありがとう御座います。少々難解な言葉が並んでおり、もっと勉強しなければ理解できそうにありません。頑張ります。

お礼日時:2012/09/01 18:38

質問の前の内容については何も申し上げることはございません。


そのような理解でOKです。


> 1)この装置では、小球が最終的に中心部に吸い込まれます。地球と太陽との関係も同じことが言えるのでしょうか。つまり、ある程度、地球は太陽の周りを回っている(角運動量を一定にしながら)。しかし、いつか最終的には地球は太陽に衝突する?、のでしょうか。


動画で動いている小球が徐々に中心に近づいている理由は斜面との摩擦や空気による抵抗を受けエネルギーを徐々に失っていき、重力に打ち勝てなくなるからです。
なお、これらの力は速度と反対向きにかかる力であり、中心から見た力のモーメントは角運動量の向きと逆向きとなるため角運動量を減少させます。

地球の周りはほとんど真空と言っていい環境であり、地球の公転エネルギーを減衰させるような要因はほとんどありませんしあったとしてもその影響は非常に小さい。そのため地球の公転の力学的エネルギーはほとんど減少しません。ですので数億年程度のタイムスケールで地球が太陽に近づく、ということはないでしょう。


> 2)また、小球は例え一端中心部に近づいても、さらに離れていきますが、これは物理的にどう説明されるのでしょうか。

小球の系から見れば、小球にかかる中心力よりも小球にかかる遠心力が勝り小球は中心から遠ざかります。中心に近づくほど速度が大きくなり遠心力は大きくなるのです。
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この回答へのお礼

回答下さりありがとう御座いました。勉強になります。物理は理解すると納得できることばかりなので、面白いです。
今後とも宜しくお願いします。

お礼日時:2012/09/01 18:37

こんにちは。



惑星は規則正しく公転していると思われますが、
実は軌道はずれています。
4年に1度閏年があるのは、地球の公転が
365日と1/4日だからです。
実は月も地球からドンドン離れていて、
1年で1cm位離れています。
そうなると地球の公転にズレが生じます。
なのでいつの日か地球が大腸に
衝突するかもしれないと言われる由縁なのです。
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この回答へのお礼

回答下さりありがとう御座います。軌道が実は徐々にずれているというのは驚きました。お礼が遅くなりましたことお詫び申し上げます。

お礼日時:2012/09/01 14:40

こんにちは。



このような事が起きる頃にはあなたも私もとっくに死んでいますし、
人類が滅んでいるか、猿が地球を支配しています。
ご心配なく…。
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。
なぜ衝突しないのか、勉強のため物理的な説明を頂きたく質問させて頂きました。
宜しくお願いします。

お礼日時:2012/08/26 17:00

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>北半球が夏のとき、地球は太陽からもっとも離れている
のは事実ですが,その影響よりも,日射の変化による影響(つまり太陽の高度が高く,日照時間も長い)のほうがはるかに大きいからです。

実際にどのくらい違うのか,うんとおおざっぱに計算してみましょう。

地球から太陽の距離は,一番近い時(7月初め)を1とすると,一番遠い時(1月初め)には1.034ぐらいの違いがあります。
となると,地球上のある一定の面積が,一定時間あたり,太陽から受けるエネルギーは,距離の2乗に反比例しますので,一番...続きを読む


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