大きな重力の働いている場所にいると時間が遅くなる？

太陽や、その何百倍もの星には物凄い重力が働いていますね。
その重力が働いている場所にいると、無重力状態で過ごしている人より時間の経つのが遅くなるのがどうしてなのかご説明願えませんでしょうか？


※そして上に書いたものは「一般」相対性理論によるもの、という事であってますでしょうか？
物凄いスピード、しかし「等速度」ですれ違う二つのロケットの「お互い若く見えるパラドックス」（これは「特殊」相対性理論ですよね？）は解けたつもりです。

間違っている箇所ありましたらご指摘ください。

No.1 回答者： s_hyama 回答日時： 2012/08/28 01:45

ブラックスターのシュバルツシルト半径は、r=2GM/c^2です。

つまり、c^2(光速度の二乗)=2GM/r(重力ポテンシャル)
以上からr>2GM/c^2の場合は、c=√（w^2+2GM/r）

たとえば、地表の静止状態 vs GPS衛星では、

地表での光波速度 we:299,792,458m/s
地心重力定数 GM:3.986e+14m^3/s^2
地球の半径 r:6,378,000m/s

絶対真空の光速度 c=√(we^2+2GM/r)

GPS衛星の高度 h:20,200,000m
GPS衛星の軌道速度 v:3,874m/s
GPS衛星の光波速度 wg=√(c^2-(2GM/(r+h)+v^2))

時計の進み方 wg/we=1+4.45e-10

別に重力により光速度が変わるわけでも、空間と時間比が変わるわけでもありません。媒質中と同じように重力で変わるのは光波速度の方で、時計の進み方も変わるだけです。 他の回答者には悪いのですが、3次元空間、4次元時空間など、物質の無い宇宙は実際ありません、在るのは物質空間です。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/21 07:00

No.2 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/08/28 05:49

>※そして上に書いたものは「一般」相対性理論によるもの、という事であってますでしょうか？

　その通りです。ですので、基本としてはアインシュタインの重力方程式からシュワルツシルト解にたどり着いて頂くしかありません。空間的な距離がシュワルツシルト半径に近づくにつれ、時間的な距離が増えて行くのが分かります。

　もし、光が重力場により曲がることを事実と受け入れて、しかも光が自由落下系では、やはり一定の光速度であることを受け入れて頂けるなら、定性的な説明も可能です。

　考えやすいよう、ある天体の近くを通る、天体の半径方向に幅のある光とします。この光は天体の重力によって曲がります。

　光が曲がるということは、天体から遠い側では光が速く、近い側では遅いということです。これは、天体に近い側では時間の進み方が遅いということを意味します。重力は天体に近いほど強くなります。光が曲がる原因は重力だけです。

　ということは、重力が強いほど時間の進み方が遅いということになります。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/21 07:08

No.3 回答者： s_hyama 回答日時： 2012/08/28 12:22

シュヴァルツシルト半径も参照ください。

シュヴァルツシルトはアインシュタインの重力場方程式の解を求め、非常に小さく重い星があったとすると、その星の中心からのある半径の球面内では曲率が無限大になり（下記にあるように、現在はこの考えは誤りとされている）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5% …

No.4 回答者： chiha2525 回答日時： 2012/08/30 10:16

重力が働いていても自由落下していたら無重力。

重力に逆らって、例えば地表に居続けようとするなら、その分、加速が必要です。

回答ではないですが参考に。

No.5 回答者： SharwzscildsDog 回答日時： 2012/09/03 09:35

久しぶりに本読み直した。

なるべく簡単に説明するけどめんどくさい理論だなぁ、ホント。
まず慣性系って言うのがあって、宇宙のどこにいてもお互い同じスピードで動けば止まってるのと同じ、って言う考え。ロケットが等速でどんなスピードで動いていようが中で起きることは止まってるのと変わらないということ。でもロケットが加速していれば別。
加速し続けているロケットを考えて、前と後ろに時計があるとする。真ん中に人がいて前にある時計を見ると、時計が０を指した映像と１を指した映像が人に届くまでにロケットのスピードが上がってるのでその分１を指した映像が１秒より早く届くので時計が早く動いて見える。（ここが肝。高速で近づいて来る時計が早く動いて見えるのにほぼ同じ。） 後ろの時計は逆。相対性理論では「光は絶対」、「見える＝起きる」なので加速しているロケットの中では前の時計は早く流れ、後ろの時間はゆっくり流れる。
次に等価原理。窓の無いロケットを考えて、中にいる人にとってロケットが加速しているのか重力場にいるのか区別出来ない
。だったらロケットの中では同じことが起きるはずだ。これが等価原理。これをさっきのロケットに当てはめると、重力場に静止しているロケットでは、より重力の中心に近い方が時間がよりゆっくり流れる。つまり重力が強ければより時間が遅れる、という理屈です。（あー疲れた。）
高度が高い方が時間がゆっくり流れることは、既に確認されています。
（ちなみに自分は別の説を持っていますが、日本でアインシュタインを否定するとキチガイ扱い？なので書きません。）

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/21 07:02

No.6 回答者： SharwzscildsDog 回答日時： 2012/09/03 09:47

スミマセン、訂正。

高度の高い方が時間が早く流れる、です。

No.7 回答者： SharwzscildsDog 回答日時： 2012/09/03 14:37

補足説明

「 等速直線運動ですれ違うと相手が若く見える」っていうのはローレンツ変換ですね。自分はこの計算式は一般相対性理論と矛盾してると思ってます。つまり相手から離れる場合は相手の時計がゆっくり流れますが、近づく場合は早くなると思います。
その証拠として赤方変異＆青方変異というのがあります。遠ざかる星の波長は長くなり、近づく星の波長は短くなる、というのです。もし「等速直線運動が時間を遅くする」のなら、両方とも赤方変異するはずです。
これ、議論し出すとものすごく長くなりそうですが。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/21 07:09

No.8 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/09 17:32

　#2です。

>物凄いスピード、しかし「等速度」ですれ違う二つのロケットの「お互い若く見えるパラドックス」（これは「特殊」相対性理論ですよね？）は解けたつもりです。

　これ、見落としてました。「お互い若く見えるパラドックス」というと、それをある意味集約したのが「双子のパラドクス」ですね。それが解けたということでいいんでしょうか。そうだとして。

　双子のパラドクスは、地球に双子の兄弟がいて、兄が一気に亜光速まで加速して、あとは慣性飛行で目的地に向かう。
　目的地に到達した兄は、急停止すると反転して、また一気に亜光速まで加速して、地球に慣性飛行で向かい、地球で急停止。
　双子の兄弟が再会する。このとき、どちらのほうが歳を取っているだろうかというものですね。

　兄の立場で大域的に考えた場合、一気に亜光速まで加速した時点で、弟とは歳の差はない。けれども、目的地の時刻が一気に大きく進んでしまっている（同時刻の相対性）。

　その効果が、目的地までの距離の縮み（ローレンツ収縮）や、弟や目的地の時間の進み方が遅くなる（時計の遅れ）の効果を上回ってしまう。
　そのため、目的地到達時点で兄が停止して、再び同じ慣性系に属したとき、既に弟のほうが歳を取ってしまっているというものでしたね。

　もちろん、反転して地球に向かうときも同じように、弟のほうが歳を取ってしまう。そのため、兄より弟が歳を取ってしまっている。そういうものでした。

　ちなみに加速を考慮して一般相対論で解いても同じです。出発時、兄の立場では自分が静止基準としますから、兄は加速を重力と読み替え、自分は強い重力場にいて、弟は自由落下と考えます。
　このとき、兄弟は事実上同じ時刻です。距離が離れていないため、兄が重力に抗していても、重力ポテンシャルとしては兄弟は同じなためです。
　一方、兄にとっての目的地は、はるかに弱い重力場にいます。そのため、加速中に目的地の時間は兄より速く流れます。
　これと、特殊相対論での慣性系の違いによる同時刻の相違が一致します。

　さらに、そうしたことが分かれば、兄が自分の一点からの光学観測で何を見るか、つまり自分の目で宇宙船の窓から何を見るかが分かります。

　仮に目的地に時計が置かれているとしましょう。兄にはそれが見えています。地球いいる弟の時計も兄は見比べるとしましょう。

　兄が一気に亜光速まで加速、慣性飛行に移ります。目的地の時計は兄の時計より猛烈な速さで進むのが見えます。なぜなら、そちらからの映像に向かって進んでいますから、動画を早送りするようなものです。一方、弟の時計はゆっくりしか進みません。その映像から逃げていっていますからね。

　兄が反転して、地球に戻るときは、映像的には逆になる。

　兄が弟と再会したとき、特殊相対論からの相対論的時間計算とぴったりあって、やはり弟のほうが歳をとっている。

　それが、ローレンツ変換を考慮したドップラー効果であるのは、質問者様におかれては、よくご存知でしょう。

　相対論のいろはですもんね。ごくごく簡単な話です。ときどき、分からなくなっている人がいないでもないですが。どうしちゃんだろうと思うことがあります。

No.9 回答者： chronodog 回答日時： 2012/09/15 23:49

相対性論者って難しいこと言えば勝ったとか思ってるんで正直めんどい。

質問者がだんまりしてるんでよくわかんないけど、「等速度ですれ違うとお互い若く見える」っていうのは、ローレンツ変換をそのまま鵜呑みにしてるだけで、本人も言ってるけど「特殊」相対性理論、なら「加速」関係ないじゃん。
ま、質問は「何故重力は時間を遅くするのか？」で、ここでローレンツ変換議論する場じゃないし、自分の説明合ってると思うし、ケチ付けたいならそっちを。

No.10 回答者： chronodog 回答日時： 2012/09/16 18:58

追 加（予想通り長くなってしまいました。

質問と離れてしまった。サイト管理人さん、こんなんでもいいの？）
特殊相対性理論は等速直線運動を扱い、一般相対性理論は加速運動を扱います。基本の基本です。
佐藤勝彦氏監修「相対性理論がみるみるわかる本」（PHP社刊）に分かりやすく説明されてます。それによると「お互いに時間がおくれる」、という不思議な事態が起きるのは、「互いに等速直線運動をしている場合だけ」とし、加速運動を含む「双子のパラドックス」と分けています。ところがNo.2の人は「加速運動を特殊相対性理論で計算した」のです。アインシュタインも佐藤勝彦氏も出来なかったことで、凡人の自分には全く思いもつきません。ぜひ数式を教えて下さい。
さらにNo. 2の人に質問します。相対性理論反対の自分が質問者に答えたには、No. 2の答えを見て「シッタカが自慢のために難しい言葉を並べただけの意味の無い文」に思えたからです。あのユニークな一般相対性理論の説明は他で聞いたことがありません。あれは何かからの出展ですか？それともあなた様の脳内から発せられたものでしょうか？（ちなみに自分の答えはほとんど「ケンブリッジ物理学コース 宇宙の科学 天文学入門 丸善発行」から取ってます。オススメ。）