No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)a>1のとき
a^x=t(ただしt>0@a>0のときはa^xはかならず正の実数になるから)と置くと与式は、
t^2+3t-4>0 となる。
(t-1)(t+4)>0
t<-4,1<t
この不等式はt>0でのみ成り立つので、上式と共通部分をとって、
t>1
よってa^x>1
a^x>a^0・・・※1
a>0なので指数部分を比較してx>0・・・答え
(2)0<a<1のとき
a^x=t(ただしt>0@a>0のときはa^xはかならず正の実数になるから)と置くと与式は、
t^2+3t-4>0 となる。
(t-1)(t+4)>0
t<-4,1<t
この不等式はt>0でのみ成り立つので、上式と共通部分をとって、
t>1
よってa^x>1
a^x>a^0・・・※2
0<a<1なので指数部分を比較してx<0・・・答え
(1)と(2)の違いは※1と※2の処理の違いだけです。
※1はa>0という条件があります。
たとえばa=3とすると 3^x>3^0となります。・・・※3
3^xはxが大きくなればなるほど3^xもどんどん大きくなるので、
指数部分を比較したときに不等号の向きは変わらずにx>0となります。
※2は0<a<1という条件があります。
たとえばa=1/3とすると(1/3)^x>(1/3)^0となります。・・・※4
(1/3)^xはxの値が大きくなればなるほど小さくなっていきます。
だから指数部分を比較したときには不等号が逆になってx<0となります。
xに実際に-3,-2,-1,0,1,2,3などを※3や※4に入れて計算してみると上記のことがわかると思います。
No.2
- 回答日時:
>問題:aは正の定数で、a≠1とする。
>次のそれぞれの場合について、不等式a^2x+3a^x-4>0を解け。
(a^x)^2+3a^x-4>0
a^x=t>0とおくと、
t^2+3t-4=(t+4)(t-1)>0より、
t<-4,1<t 0<tだから、1<t
よって、1<a^xより、a^0<a^x
>(1)a>1のとき。
a^xは、単調増加だから、a^0<a^xのとき、0<x(x>0)
>(2)0<a<1のとき。
a^xは、単調減少だから、a^0<a^xのとき、0>x(x<0)
指数関数について、教科書などで確認して下さい。
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