NC旋盤

座標計算で解らないものが有ります。
解る方が居りましたらお願いいたします。
内径加工で端面から円弧で始まる形状ですが円弧の中心が端面中心(X0Z0)で17.25Rになっており、この角にC0.3の表記があります。
このテーパー円弧の交点座標をX34.494Z-0.3とした場合の交点部分にあるNR0.4の中心座標の関数電卓を用いた解法をお願いいたします。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2012/09/10 20:54

ANo.5へのコメントについてです。

　図形を方程式として扱うことは、NCを使いこなすためには必須の技能だと思いますよ。方程式こそが「数値制御」の数値たちを生み出す根幹だからです。
　ここはひとつ、腰を据えて勉強してみることをお薦めいたします。直線の方程式や文字記号の入った式の操作は中学で、放物線や円の方程式も高校初年度あたりまでに教わる課程であり、三角関数が扱える人にとって決して難し過ぎるものではないと思います。
　ただし、鉛筆を動かして式を操作する練習が不可欠であり、何箇月か掛けて毎日地道に積み上げることになります。筋道立てて学ぶことが重要なので、誰かのお古の教科書か、普通の本屋で入手できる学習参考書をお使いになると良い。高校生に頭を下げることができる広い度量をもしお持ちなら、教えてくれる人は身近に見つかるでしょう。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2012/09/07 13:58

　　a = 0.3

　　b = √(17.25^2 - 0.3^2)　
と書く事にします。
　直線Lの方程式は、X軸に対して45度傾いているおかげでとても簡単で、
　　Z＝X-a-b
である。すると直線L'の方程式は、
　　c = 0.4√2
と書く事にして
　　Z=X-a-b+c …(1)
である。
　一方、直線Mの方程式は
　　Z =(b/a)(X-b)+a
である。そして、直線M'というのは原点Oを中心にして直線MをX,Z共に
　　d = (17.25-0.4)/17.25
倍に縮尺したものなんだから、直線M'の方程式は
　　Z/d=(b/a)(X/d-b)+a …(2)

　という訳で、(1)と(2)の連立一次方程式を解けばD点の座標が出ます。
　Zを消去するために(1)を(2)に代入して
　　(X-a-b+c)/d=(b/a)(X/d-b)+a
　これをX=…の形に整理すればD点のX座標が得られる。
　　X=(ad+a+b-c-(b^2)d/a) / (1-b/a)
で、このXを(1)に代入するとD点のZ座標が得られる。

　精度よく計算するには、途中段階の細かい数値をむやみに丸めたりしないことです。

　ついでに、ANo.4で述べた「２段階で動く」ための、動きを変える点(Eとします）の座標も考えてみましょう。C'を原点を中心とする半径r = 17.25-0.4の円弧とすると、点Eは直線L'と円弧C'の交点です。C'の方程式はおなじみ
　　X^2 + Z^2 = r^2 …(3)
ですので、これに(1)を代入して整理するとXの二次方程式になります。それを二次方程式の根の公式を使って解いて、得られた二つの解のうちで図面上に描いてみてマトモな方をEのX座標として採用します。そして、EのX座標を(1)に代入すればEのZ座標が出ます。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございました。
当方、座標計算と言えば三角関数か三角形の相似ぐらいしか知り得ておらず、今のところこの解説が全く理解出来ておりません。
この考えとは45度意外にも汎用性があるのでしょうか？まず解説と図を元に長らく勉強したいと思います。
たびたびお付き合い頂きありがとうございます。

お礼日時：2012/09/07 20:34

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2012/09/07 00:54

ANo.3訂正です。

　図に入れた文言がおかしいや。

誤 「円弧Cの点Aでの接線M」
　↓
正「円弧Cの点Bでの接線M」

でした。

　訂正だけじゃ詰まらんので余計なことを申し上げますと：
　もしD点で向きを変えると、そのあと工具が点Bに接するところまでは直線Mに沿って移動することになる。そしてその後は工具がCに沿って動く。だから、A～Bを切るための直線移動→Bに行くまでの直線移動→円弧に沿った移動、という3段階になりますね。
　私なら、（LとMに工具の円が接する点Dではなく）Lと円弧Cに工具の円が接するところで向きを変えて、以後円弧C（の延長）に沿って進むことを考えるだろうと思います。これならA～Bを切るための直線移動→円弧に沿った移動、という2段階なので、制御プログラムがちょっとだけ簡単になりそうですから。（お考えのやり方に比べると何ミクロンか余計に削ることにはなりますが）

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2012/09/07 00:33

　ANo.2の補足によれば、図の点Dの座標をお求めである。

（ANo.2の図の一部を拡大したものだと思って下さい。）

　まずAからBまでの直線部分を削り出し、B点を越えて更にABの延長線上をまっすぐに削って行って、この図の配置に至った所で工具の移動方向を変える、というお考えなのでしょうね。
　フツーにやれば、円弧Cを(X,Z)=(17.25, 0)から削って行ってとりあえず円弧の部分を作り、後で面取りC0.3を加える気がしますが、きっと、工数をちょっとでも少なくするための工夫なのでしょう。

　ともあれ、これで幾何学の問題としての体裁は整ったようですんで、さて、誰か計算してくれんかな。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。ご理解の早さに感服いたします。
実際の作業場での加工は17.25Rに沿って加工後C0.3を施すやり方を行っております。
また加工機に付随する座標計算機(0.4Rを考慮した)などもあり座標値が算出されますが当方、電卓や方眼紙を用いましても座標値が導けない状況です。

お礼日時：2012/09/07 05:20

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2012/09/06 16:34

図面を添付してもらわんとなあ。

> 内径加工で端面から円弧で始まる形状ですが円弧の中心が
> 端面中心(X0Z0)で17.25Rになっており、この角にC0.3

　ここまでは、多分こういう事だろうな（図）と想像が付きますが、

> テーパー円弧の

「テーパー円弧」って何？

> 交点座標を

何と何の交点？

> X34.494Z-0.3とした場合の

X=34.494はどこから出て来たんだろ？

> 交点部分に

これは一体どこのことでしょうか。何と何の交点？（さっきの「交点」とは別ですよね？）

> ある

最初の話には出て来ませんから、いきなり「ある」と言われてもねえ。

> NR0.4の

「NR0.4」という記法は知らないや。何の事でしょう？

というあたりが（つまり、全然）分かりません。

この回答への補足

閲覧いただき誠にありがとうございました。
当方大変説明不足ではありましたが読み取いた図を拝見させて頂きこの形状に間違いありませんでした。
X34.494は加工形状がZ軸を挟んで同じ形状(穴)が出来るため当方が算出したX数値を倍にして表しましたが正確にはstomachanさんの考え頂いた17.2474×2で34.4948となるかと思います。
またNR0.4はこの加工形状を削り出す工具の先端の丸みで0.4Rとなります。
X17.2474Z-0.3の曲がり角(？)にある２つの延長線に接する0.4Rの中心座標を求めています。
補足も長くなり器用ではありませんがお分かり頂けたらお願いいたします。

補足日時：2012/09/06 19:38

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/05 22:48

質問文を読んで、お経を聞いたような気持ちになりました。

恐縮ですが、質問を数学の言葉に翻訳して戴くことはできませんか？
そうしたほうが、回答が集まりやすいと思いますが…