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 大カノニカル集団の大カノニカル・ポテンシャルΦが

 Φ=-(1/β)Z_〔1〕exp(βμ)

と書けることを確かめたいと思っています。
 N粒子系の分配関数が1粒子の分配関数Z_〔1〕を使ってZ_〔N〕=(1/N!){(Z_〔1〕)^N}と書けるとすることが分かっているので、誠に恐縮ですがどなたか御回答宜しく御願い申し上げます。

A 回答 (2件)

宿題なのでしょうか?


宿題は自分でやったほうがよいと思いますが
(おいおいじゃ回答するなよという感じですが)

出発点:
(1)熱力学的関係
Φ=min{F-μN;いろいろなN}   ---(☆)

(2)統計力学の関係式
F=-β^(-1) ln Z[N] ~ -β^(-1)[ -N lnN + N + N ln Z[1] ]
(lnN!~N lnN + N、
Z[N] = (N!)^(-1)Z[1]^Nとした)

問題:(☆)の具体的な形を求めよう

方法:
(☆)のための極小条件として状態方程式
∂(F-μN)/∂N=-β^(-1)(- lnN + ln Z[1] ) - μ = 0   ---(※)
を求めます。
これをN(μ,β)の定義(だから状態方程式なのですが)として、
そのまんま(☆)に代入してN(μ,β)の関係として
Φ=-N(μ,β)/β.
(※)をNについて解くと
Φ=- Z_1 e^(βμ)/β
が得られます。

つまり、熱力学定義を実行しようとすると
関数Fの形が分からないので、
そこを統計力学の関係式をつかって展開する!
と、具体的な形がきまるといっているのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2004/02/06 10:49

私は統計力学は知らないのですが、大カノニカル集団の分配関数はexp(βμN) のような形で粒子数Nに依存するのではないのですか。

(1/β)という因子も???です。統計力学を知らない私がこんなことを言うのも何ですが、分配関数は統計力学の基本であり、多くの本に書いてあると思います。ここで質問するより参考書を調べてはいかがでしょうか。
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