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計算方法に関しての質問です。

1/4K^3/4 L^-3/4
---------------- = 16/3 ⇒ 1/3K/L = 16/3 ⇒ K=16L ⇒ L=K/16
3/4K^-1/4 L^1/4



この問題での「Kの4分の3乗」というように、何分の何乗とついて分数で表されるとき、どのように計算したらいいのでしょうか。計算過程を分かる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。

よろしくお願いします。
       

A 回答 (4件)

>1/4K^3/4 L^-3/4


>---------------- = 16/3 ⇒ 1/3K/L = 16/3 ⇒ K=16L ⇒ L=K/16
>3/4K^-1/4 L^1/4

  ↓ この過程に焦点をしぼりましょうか?

まず、同類項 (?) ごとの割り算。

1/4  
--- = 1/3
3/4

指数については、除算の指数則 A^m/A^n = A^(m-n) を利用。

K^(3/4)
------ = K^{(3/4) - (-1/4)} = K^1 = K
K^(-1/4)

L^(-3/4)
------ = L^{(-3/4) - (1/4)} = L^(-1) = 1/L

以上を掛け合わせて、(1/3)*(K/L) = 16/3 。

あとは、ふつうの勘定ですね。

  
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この回答へのお礼

解けました!!
本当に分かりやすい計算過程を教えていただきありがとうございます。

また何かありましたらよろしくお願いします!!

お礼日時:2012/09/13 23:14

脱字を補足。



L^(-3/4)
------ = L^{(-3/4) - (1/4)} = L^(-1) = 1/L
L^(1/4)
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いや、むしろ、K^(3/4) = (Kの4乗根)^3 と考えて、


(Kの4乗根) に関する式として整理するのが簡単では?
一旦 (Kの4乗根) = w とでも置いて、
w の式として整理してから K の式に戻してもいいかと。
多項式の計算になるでしょ?
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  2^(1/2) 「2の2分の1乗」



これって

  √2 「ルート2」

のことです。
すなわち分数の
 1/2 は平方根
 1/3 は三乗根
 1/4 は四乗根
 …
だから、「2の4分の3乗」なら

  「(2の3乗)の四乗根」

と考えれば良いです。
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