一次変換の問題について教えて下さい

A=(3,-9,-2,6)(二次の正方行列です)の表す1次変換をfとする
fにより直線2x+y-1=0が移される図形は?

という問題なのですが
固有方程式を使ってλを出そうとしたのです出ず、
つまってしまいました。
問題の解説をしていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/09/16 17:14

こんにちわ。

固有値を求めなくとも、
　1) 直線上の点をパラメータ：tを用いて表しておいて、
　2) その点の fによる像を求め、
　3) tを消去して、xと yの関係式（図形の式）を求める。

・一次変換は「点を点に移す変換」であること
・そして、直線や曲線は「点の集まり」であること
この 2点を頭の片隅に入れておくと、考えやすくなると思います。

この回答へのお礼

解説有り難うございました。

お礼日時：2013/09/23 22:36

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/09/17 13:13

>A=(3,-9,-2,6)(二次の正方行列です)の表す1次変換をfとする　fにより直線2x+y-1=0が移される図形は?

任意の定数 k を想定し、
　kx + {(9k+1)/6}*y - 1 = 0
とか？

k が任意なのに「図形」というのかしらん。
k を指定すると直線だから、「直線群」？

　　　

この回答へのお礼

回答有難うございました。

お礼日時：2013/09/23 22:36

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/09/17 11:43

>"一次変換は直線を直線に写す," っていても, この問題のように A が逆行列を持たない場合は, 直線が点に移る可能性だってありませんか。

あー，質問文の行列の見方を間違ってたorz
行列式0ですね，この行列
ご指摘感謝．

それでも(0,1)(1,-1)を通るのは明らかだから
これを変換すると(-9,6)(12,-8)かな．
これで計算できると思う

この回答へのお礼

回答有難うございました。

お礼日時：2013/09/23 22:37

No.3 回答者： misumiss 回答日時： 2012/09/17 01:03

えっ？

"一次変換は直線を直線に写す," っていても, この問題のように A が逆行列を持たない場合は, 直線が点に移る可能性だってありませんか。

固有値は, 確かに的外れですね。
行列や一次変換に関してうろ覚えの知識を蓄積してしまって, なにか勘違いしたのでしょうか。

この回答へのお礼

少し考えすぎていたようです。

お礼日時：2013/09/23 22:36

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/09/17 00:06

もっとシンプルに

一次変換は直線を直線に写すのだから
2x+y-1=0上の好き勝手な二点を写して
写った先の二点を通る直線を求めりゃいい．

固有値なんぞはこの問題には無関係

この回答へのお礼

少し考えすぎていたようです。。。

お礼日時：2013/09/23 22:35