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凸レンズ(焦点距離8cm)の前方に10cmに物体Sを置く。
レンズの後方14cmに光軸に垂直に平面鏡を設置する。
このとき、平面鏡での反射光が再度レンズを通過した後に作るSの象はどうなるか?

答えはレンズの左方(前方)4..8cmのところに1.6倍の倒立象ができるらしいのですが、全くわかりません。

詳しく説明できる方、よろしくお願いします!!

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

図を描きましたか? 高校の物理では、図を描いて考えるのが鉄則です。

図を描けば、たいていのことは想像できるものなのです。
 
まず、平面鏡を無視してみます。
添付図の上図は、平面鏡が無い場合の、光源,レンズ,実像を示しています。レンズの式
 (1/a)+(1/b)=1/f
で、a=10,f=8を代入すれば、像の位置bが求まります。
 b=…[cm]
 
次に、平面鏡があるとどんなことが起こるかを描いてみます(下図)。
平面鏡は実像の位置を、対称的な位置(図の、「平面鏡によって生じる光源」)に像が有るように変更してしまいます(このときは、一旦レンズのことを忘れましょう)。
こうして、状況は、下図のように、"光源"がレンズの右 12cm の所※にあり、光は、この光源に<<向かって>>進ででくるという状況です。
 
※何故12cmなのかは、図を描いて見たらわかるはずです。実像位置、平面鏡位置、レンズ位置をきちんと 描けば、12cmでなければならないことは一目瞭然です。
 
さて、レンズの公式に当てはめましょう。注意すべきは、aの符号です。
光源との"距離"aは、光源とレンズの位置関係が、光が 光源→レンズ に進んでいるなら正、レンズ→光源 に進んでいるなら負です。
今は、明らかに、光はレンズの有る方向(実際には平面鏡の有る方向)から光源に向かってくるので、 レンズ→光源 です。よって、a'<0 としなけばなりません。
 a'=-12
レンズは凸レンズですから、f=8
∴ (1/(-12))+(1/b)=18
∴ b=…
正になりましたから、像はレンズから光が進む方向つまりレンズの右(前方)にできます。当然、実像です。
倒立しているか正立しているかは、これまた図をジッと見ていればわかるはずです。納得できるまで眺めましょう。
 
倍率ですが、上図での倍率m=|40/10|=4倍
下図では倍率は m'=|4.8/12|
∴総合倍率は、これらを組み合わせれば良いので
 m・m'=…倍
 
なお、今回はレンズの式を使って解く方法を示しましたが、もっと原始的に、光線を描く方法でも解くことができます。
 光は、光軸に平行に進んでくると、凸レンズの向こう側(凹レンズならこちら側)の焦点を通る
 光は、レンズの中心に向かうときには、直進する
この2つのことだけを使うだけで、どんな複雑な設定でも、きちんと光線は描けますし、当然のように、像の位置、像の種類(実像か虚像か、また、正立像か倒立像か)、倍率も求まります。挑戦してみましょう。
「物理 レンズの問題 平面鏡を置いた問題で」の回答画像1
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