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図に示すような貯水槽の底面に取り付けられた円管から水が放出されている。貯水槽内に連続的に水が供給され水深(h)が一定に保たれている場合について、ベルヌーイ定理を用いて以下の問いに答えなさい。ただし、水の密度はρとする。
1)円管の出口の流速V0を求めなさい。ただし、円管の直径を d とする。
2)貯水槽(O-A)、及び円管内(A-B-C)の水圧分布をもとめて図示しなさい。



テストがあるので、お願いします。

「水理学の問題です。助けてください。」の質問画像

A 回答 (2件)

以下の項目を参考に求められるのではないでしょうか。



Wikipedia:ベルヌーイの定理

一様重力のもとでの非圧縮非粘性定常流の場合: (摩擦を無視した場合)

一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な流れでは、流線上で
v^2/2 + p/ρ + gz = constant
が、成り立つ。
( v は速さ、 p は圧力、 ρ は密度、g は重力加速度の大きさ、z は鉛直方向の座標である。)


ゲージ圧:大気圧を0とした圧力 で考えると、圧力は次の通りとなります。
O点で  0
A点で  ρgh (流速0の場合)
A点直下 -ρgl (円管内、流速v0の場合)
B-C点で 0

エネルギー保存の法則から
ρv0^2/2 = ρg(h+l)

流速0の場合(C点が塞がっていた場合)は、
0点から B点まで、0からρg(h+l)迄圧力は変化します。

流速v0で、C点に絞り等の抵抗が無い理想的なケースを考えた場合は上の通りとなります。
O-A-B点について、O点からの深さを横軸に、ゲージ圧を縦軸に取ると、O-A間は0 - ρgh迄リニアに圧力は上昇します。

A点直下の円管内では動圧:ρv0^2/2=ρg(h+l)分だけ圧力が減少し、負圧:-ρglとなります。
(A点以下の円管に穴を開けると、空気は吸い込まれる筈です)

A点からB点迄は、圧力は-ρglから0迄リニアに変化します。

以上の議論はA点部分の上側で速度0の水が、A点円管内の流速v0に急に加速する点、加速エネルギーは何から得られるのか等、実際の物理現象とは異なるようですが、理想的な条件での動きを仮定した為に少し差が出ているようです。

問題の中に円管の直径dの値が出ていますが、非粘性流体として管の抵抗は考えていないので今回の答には無関係となっています。
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ベルヌーイ定理の式と意味はおよそご存知だという前提でお答えします。


ベルヌーイの定理を使えという問題ですから、粘度による損失は無いものとします。
又貯水槽は十分広くて、貯水槽の中で低下する水の流速は無視できると考えます。
点Oの水の静圧は大気圧と釣り合っていて、速度も殆どありません。位置エネルギーは最大です。
点Aのすぐ上では水は位置エネルギーが低下してその分圧力が増えています。この場所の水圧をPAh+大気圧とします。
点Aのすぐ下の水は、運動エネルギーを持つので水圧は急に低下します。この場所の水圧をPAl+大気圧とします。
点Cを出た水は、静圧が大気圧と釣り合っていて、運動エネルギーを持っています。此処を位置エネルギーゼロの基準にします。
A、B、C水はどこにも逃げないのでこの間速度は全てV0です。

そうすると、ベルヌーイの定理から、
ρg(h+l) +大気圧 = ρgl + PAh +大気圧 = ρV0^2/2 + ρgl + PAl +大気圧 = ρV0^2/2 +大気圧
です。

水圧分布は、
大気圧 ~ PAh + 大気圧 ~ PAl + 大気圧 ~ 大気圧
と変化します。
水圧は点Aで不連続に変化し、PAh+大気圧が最大水圧、PAl+大気圧 が最少水圧になる筈です。
その他の場所では水圧は位置エネルギーの低下に伴い直線的に増加します。
BとCは高さも流速も変わりませんから、BもCも大気圧です。少し変に感じるかも知れませんが、水の粘性を無視する前提ではそうなります。
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Q台形の重心を求めるには

上底a 下底b 高さ h とした場合、台形の重心をもとめる公式は、 (2a+b)/(a+b)*h/3 でよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

計算してみました。
面積
 A=(a+b)h/2
下底周りの断面一次モーメント
 S=a・h^2/2 + (b-a)h^2/6
  =h^2(2a+b)/6

重心位置、S/Aですから、
 G=(2a+b)/(a+b) ・ h/3

合ってますね。


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