解法教えてください

図のように正三角形ABCにおいて辺AC上に点Dをとり、AE//BC,AD=AEとなるように点Eをとる。
△ABD≡△ACE、∠CBD=１８°
この時、AD:DCが3：1のとき△ABC△EDCの面積比を求めなさない。

皆様方のお知恵をお貸しください。

No.6 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/09/21 12:00

高さが同じ三角形は底辺の比で面積比が決まるので、

AD:DC=3:1、△ABD≡△ACE　の二つ条件だけで求められる気がするのですが。（…なにか勘違だったら指摘してください）


△EDC：△ACE＝　１：４
△ABD:△ABC：△ABD=　３：４
△ABD=△ACEなので、通分して、

△EDC：△ABD：△ABC　＝　３：１２：１６

ご参考に。

No.5 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/20 23:24

＞図のように正三角形ABCにおいて辺AC上に点Dをとり、AE//BC,AD=AEとなるように点Eをとる。

＞△ABD≡△ACE、∠CBD=１８°
＞この時、AD:DCが3：1のとき

△ＡＢＣでＡＤ：ＤＣ＝3：1のときは∠ＣＢＤは＝18°には確かになりません・・・

∠ＣＢＤ＝18°は違う問題設定で出た値なのかな？

質問者さん、確認してください。

No.4 回答者： f272 回答日時： 2012/09/20 22:36

AE//BC,AD=AE，AD:DCが3：1のとき，△ABD≡△ACEは成り立つだろうけど，∠CBD=１８°は成り立たない。

∠CBD=１3.898°くらいだな。
逆に∠CBD=１８°だというのなら，AD:DC=2.1654:1くらいだな。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/20 22:21

添付図に手書きされているとおり、

AE∥BCより、∠ACB=∠CAE=∠DAE=60° …… (1)

AD=AEより、△ADEは二等辺三角形
∠ADE=∠AED …… (2)
∠ADE+∠AED+∠DAE=180° …… (3)
(1)(2)(3)より、∠ADE=∠AED=60°
よって、△ADEは正三角形
AD：DC=3：1より、
正三角形ABCと正三角形ADEの1辺の比は4：3→面積比がわかるはず
△ABCと△ACEの高さは等しいので、面積比がわかるはず
△EDCの面積=△ACEの面積－△ADEの面積であるから、最終的な答えがわかるのではないか

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/20 22:17

＃１です。

すみません。訂正です。

誤）△ＡＣＥ：△ＥＣＤ＝ＡＥ：ＤＣ（∵高さが同じなので面積比は底辺の比）より

正）△ＡＣＥ：△ＥＣＤ＝ＡＣ：ＤＣ（∵高さが同じなので面積比は底辺の比）より

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/20 22:12

△ＡＢＤの面積をＳと置きます。

ＡＤ：ＤＣ＝3：1より、ＡＤ：ＡＣ＝3：4

△ＡＢＣに注目。
△ＡＢＣ：△ＡＢＤ＝ＡＣ：ＡＤ（∵高さが同じなので面積比は底辺の比になる）だから
△ＡＢＣ：△ＡＢＤ＝4：3
△ＡＢＣ＝4/3△ＡＢＤ
　　　　＝4/3Ｓ・・・※1

△ＡＢＤ≡△ＡＣＥより、△ＡＣＥ＝Ｓ
△ＥＡＣに注目。
△ＡＣＥ：△ＥＣＤ＝ＡＥ：ＤＣ（∵高さが同じなので面積比は底辺の比）より
△ＡＣＥ：△ＥＣＤ＝4：1
△ＥＣＤ＝1/4△ＡＣＥ
　　　　＝1/4Ｓ・・・※2

※1、※2より、
△ＡＢＣ：△ＥＣＤ＝4/3Ｓ：1/4Ｓ
　　　　　　　　　＝16：3・・・答え