五年生の宿題で困ってます

息子の算数の平均の問題です。教えてください。
国語と算数と理科のテストをした

3教科の平均点は82点

国語と算数の平均点は 80点
算数と理科の平均点は85点

国語と算数の合計点は何点か？
算数と理科の合計
点は何点か？
理科は何点か？
国語は何点か？
算数は何点か？
と言う問題を子どもにどう教えたらいいか困ってます。
よろしくお願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： hkinntoki7 回答日時： 2012/09/24 13:42

ANo.4　です。

よく考えたら、
国＋算＋理＝２４６点・・・Ａ
から
国＋算＝１６０点・・・Ｂを引くと理科の点数が、

国＋算＋理＝２４６点・・・Ａ
算＋理＝１７０点・・・Ｃを引くと国語の点数が出ますね。


すいませんでした。

この回答へのお礼

ありがとうございます。簡潔に分かり易くて、助かりました

お礼日時：2012/09/26 22:14

No.7 回答者： Fewhellton 回答日時： 2012/09/24 22:16

教材の平均についての記述説明を読み上げさせて理解度を確認します。

小学生の算数は文章題の文意がすんなりと分からず、つまずくことが多かったり、種類の違うものの平均を出す意味を理解しにくかったりするので、適宜、別例をあげて演習するといいでしょう。
この設問であれば、三人の体重の問題、三軒の魚屋のサンマ一匹の値段の問題に置き換えてもいいでしょう。同じ種類のものの平均を求める方が違う種類が混じるより子供には分かりやすいですから。

計算があまり得意でなければ、棒グラフを使った説明がまだピンときやすいと思います。二本の高さのちがう棒グラフの平均は、高い方から低い方を引いた分を半分にして低い方に足した値、逆に言えば高い方から引いた値になります。あるいは、二本の棒グラフを足し合わせたもう一本の棒グラフを半分にした値になります。

三科目の平均点、二科目の平均点二組が与えられているので、三科目の合計点、二科目の合計点二組はとりあえず導けますよね。三科目の平均点を三倍すると三科目の合計点です。ある二科目の平均点を二倍するとその二科目の合計点です。

ここで三科目の合計点、ある二科目の合計点二組を棒グラフにして眺めてください。

三科目の合計点から、ある二科目の合計点を引くことで、残りの一科目の得点が求まることがわかりますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
グラフにしてみると言うのが、分かりやすくて助かりました

お礼日時：2012/09/26 22:12

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2012/09/24 13:13

＞どう教えたらいいか困ってます

「点数を足し算して、足した個数で割ったのが、平均」と言う事を、式で書いて示します。

国語、算数、理科の合計÷３個＝３教科の平均82点

国語と算数の合計÷２個＝国語と算数の平均80点

算数と理科の合計÷２個＝算数と理科の平均85点

次に「ある数で割って、同じ数を掛け算すると、元に戻る」と言うのを理解しているか確認します。

次に「＝の右と左に、同じ数を掛け算しても、式は正しい」と言うのを理解しているか確認します。

＞3教科の平均点は82点

国語、算数、理科の合計÷３個＝３教科の平均82点

両辺に３を掛ける。

国語、算数、理科の合計÷３個×３＝３教科の平均82点×３

式を整理する。

国語、算数、理科の合計＝３教科の平均82点×３＝246点

国語、算数、理科の合計＝246点

＞国語と算数の平均点は 80点

国語と算数の合計÷２個＝国語と算数の平均80点

両辺に２を掛ける。

国語と算数の合計÷２個×２＝国語と算数の平均80点×２

式を整理する。

国語と算数の合計＝国語と算数の平均80点×２＝160点

＞国語と算数の合計点は何点か？

国語と算数の合計＝160点

＞算数と理科の平均点は85点

算数と理科の合計÷２個＝算数と理科の平均85点

両辺に２を掛ける。

算数と理科の合計÷２個×２＝算数と理科の平均85点×２

式を整理する。

算数と理科の合計＝算数と理科の平均85点×２＝170点

＞算数と理科の合計点は何点か？

算数と理科の合計＝170点

＞理科は何点か？

国語、算数、理科の合計＝246点

国語と算数の合計＝160点

この２つから「国語、算数、理科の合計から、理科を引くと、国語と算数の合計になる」と言うのを式で示します。

国語、算数、理科の合計246点－理科＝国語と算数の合計160点

整理します。

246－理科＝160

両辺から160を引きます。

246－160－理科＝160－160

整理します。

246－160－理科＝160－160

86－理科＝0

両辺に「理科」を足します。

86－理科＋理科＝0＋理科

「ある数を引いて、同じ数を足すと、元に戻る」と言うのを理解しているか確認します。

整理します。

86＝理科

左右をひっくり返します

理科＝86

理科は86点です。

＞国語は何点か？

後回し。

＞算数は何点か？

算数＋理科86点＝170点

両辺から86点を引きます。

算数＋86点－86点＝170点－86点

算数＝170点－86点

算数＝84点

＞国語は何点か？

国語＋算数84点＝160点

両辺から84点を引きます。

国語＋84点－84点＝160点－84点

国語＝160点－84点

国語＝76点

この回答へのお礼

とても丁寧な回答を、ありがとうございました！

お礼日時：2012/09/26 22:15

No.4 回答者： hkinntoki7 回答日時： 2012/09/24 12:57

　まず、平均の概念を説明しましょうね。

平均とは全ての数値を合計してその個数で割った数値ですよね。

　つまり、問題の情報から、次のことがわかります。

３教科の合計が８２点と言うことは、国＋算＋理の合計点数は、８２×３教科で２４６点となります。
式で表すと、
国＋算＋理＝２４６点・・・Ａ

同様に

国＋算＝１６０点・・・Ｂ
算＋理＝１７０点・・・Ｃ

です。

ＢとＣ二つの式を足しちゃいます。すると、
国＋算＋算＋理＝３３０点・・・Ｄ
　と言うことになりますね。

ＤとＡの差が算数の点数になることわかりますか？
Ｄ（国＋算＋算＋理）からＡ（国＋算＋理）を引くと算１個だけが残りますよね？

つまり、３３０－２４６＝８４点が算数の点数です。

算数の点数がわかればＢの式から国語の点数が、Ｃの式から理科の点数が
わかるはずです。

この回答へのお礼

丁寧な説明を、ありがとうございました！

お礼日時：2012/09/26 22:17

No.3 回答者： jacob-wk9 回答日時： 2012/09/24 12:57

すいません、あてもなく書きます。

小学生ってまだＸＹＺ使わないんでしたっけ。
受験だとは思いますが、今の小学生って難しい問題解くんですね。
（国語＋算数）／２＝８０
（算数＋理科）／２＝８５
（国語＋算数＋理科）／３＝８２

両辺を倍にするって概念は小５はＯＫでしたっけ？
（国語＋算数）＝１６０
（算数＋理科）＝１７０
（国語＋算数＋理科）＝２４６
１６０＋理科＝２４６
理科＝８６
算数＋８６＝１７０
算数＝８４
国語＋８４＝１６０
国語＝７６

とりあえず、検算したら合ってましたがどうでしょう。
ポイントは、平均は対象の個数で割ったものであること、2個および3個
両辺をその個数で倍にしたら分母が取れる点でしょうか。

すいません、勝手な自分の頭の体操で書かせていただきました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。受験じゃなくて普通に宿題だったんですよ。もう頭の悪い親の私には手におえないです(泣)

お礼日時：2012/09/26 22:20

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2012/09/24 12:55

３教科の平均点＝（国語の点数＋算数の点数＋理科の点数）÷３

つまり、
　３教科の平均点×３　＝（国語の点数＋算数の点数＋理科の点数）
ということです。
この式の変形を理解できるかどうかこの問題のポイントですね。
イコールで結ばれている式は、両辺に同じ数をかけてもイコールの関係は変わらない。
これ、中学でも高校でも重要ですから、適当な数字で実際に計算させて納得させておくべきです。

で、３教科平均点が82点ということは、３教科の合計得点は
　平均82点×3＝246点
つまり、国語の点数＋算数の点数＋理科の点数＝246点
ですね。

では、国語と算数の２教科の平均点が80点ということは、国語と算数の合計得点は何点になるでしょう？
そして、国語＋算数＋理科の３教科合計得点から国語＋算数の２教科合計得点を引くと、残った差は何を表すでしょうか？

　 （国語＋算数＋理科）
－（国語＋算数）
－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　＋理科

理科の点数ですね。

同様に、算数と理科の２教科の平均点が85点ということは、算数と理科の合計得点は何点でしょうか？
そして、３教科の合計得点から算数と理科の２教科の合計得点を引くと、残った差は何を表すでしょうか？


３教科の合計得点から、理科の点数と国語の点数を引くと、何が残るでしょうか？

ついでに、国語と理科の平均点は何点でしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございました！皆さんとても頭良くて分かりやすく説明してくださり素晴らしい！の一言!(^^)!

お礼日時：2012/09/26 22:22

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/24 12:45

国語と算数の平均点が80点＝1科目あたり80点という意味

だから国語と算数の合計点は80+80＝160点・・・※1

算数と理科の平均点が85点＝1科目あたり85点という意味
だから算数と理科の合計点は85+85＝170点・・・※2

3科目（国語、算数、理科）の平均点が82点＝1科目あたり82点という意味
だから国語と算数と理科の合計点は82+82+82＝246点・・・※3

※1に理科の点数を足したら、合計点が※3になるから、
理科の点数は、246-160＝86点・・・※4

※2に国語の点数を足したら、合計点が※3になるから、
国語の点数は、246-170＝76点・・・※5

※3より3科目の合計点が246点、※4より理科の点数が86点、※5より国語の点数が76点だから、
算数の点数は、246-86-76＝84点

（検算）
実際に出た値からそれぞれの平均点を計算し、問題文の値と一致することを確かめてもらうとなおよいと思います。

こんな感じでいかがでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございました！お忙しい中丁寧な説明にお時間さいてくださり感謝！助かりました!

お礼日時：2012/09/26 22:24