ケプラーの第3法則について

高校物理を勉強中の者です。
ケプラーの法則で、惑星の公転周期Tの2乗は、軌道の長半径aの3乗に比例する。
とあるので、(T^2)/(a^3)=kとおくとき、この値の扱い方がよくわかりません。

例えば公転というときに、地球が太陽をまわるときのkの値と、月が地球の周りを
まわるときのkの値は異なると考えていいのでしょうか。

つまりこのkの値は、楕円運動する2つの惑星において、その楕円運動の焦点が
共通していないとkは同じにならないと考えていいのでしょうか。それとも、焦点が
異なる楕円運動でも成り立つのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/09/26 10:27

後半ですが，焦点が異なるというのは楕円が丸に近いかつぶれているかということになりますが，この楕円の形状に関らず結果は同じです．

＞地球が太陽をまわるときのkの値と、月が地球の周りを
＞まわるときのkの値は異なると考えていいのでしょうか。

二つの星の質量差が小さくて一方の質量が無視できなくなると値は変わってきます．この意味で，太陽と地球，地球と月では厳密には値は異なります．(これは一方が静止しているという近似が使えなくなるためです．こういう問題は二体問題と呼ばれています．)

ケプラーの法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97% …

の一番下の式

No.3 回答者： FMnew7 回答日時： 2012/09/25 10:26

k=GM/(4π^2)です。

(Gは万有引力定数)

惑星の場合は、Mが太陽の質量になり、どの惑星でもkの値は同じになります。
一方、月の場合は、Mが地球の質量になるので、kの値は変わります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。等速円運動の運動方程式より
計算してみましたが、k=(4π^2)/GM
となるのではないでしょうか。

お礼日時：2012/09/29 16:07

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/09/25 09:42

実際に計算してみたら?

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/09/25 03:14

万有引力の法則で導出してみたら？