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電荷はQ[C]、電束もQ[C]と表し記号も単位も同じであるが、電荷はスカラーであり電束はベクトルである。

磁荷はM[Wb]、磁束はΦ「Wb]と表し単位は同じ[Wb]であるが、磁荷はスカラーであり磁束はベクトルである。

これはちょうど速さと速度の関係と同じで、単位は同じ[m/s2]であるが、速さはスカラーであり速度はベクトルであると見なすのと同じである。

このように考えてよいのでしょうか。
 

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A 回答 (8件)

No.7です。

電束はスカラーだが電束密度はベクトル場だということについて、補足説明しておきます。
他に何も無い空間にQクーロンの点電荷があったとして、この電荷からはQクーロンの電束が沸き出します。沸き出す電束に所定の向きはありませんが大きさはQクーロンです。少なくとも大きさのあるベクトル量が所定の向きを持たないことはあり得ませんから、電束はスカラーです。この点電荷から少し離れた何処かの点の電束には向きがあるではないか、と思われるかも知れませんが、どこかの「点」の電束は、電束を面積で微分したものになりますから、それは電束ではなくて電束密度と言うべきです。
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似たような質問:


「ベクトル量とスカラー量の判定方法」の回答者です。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7722859.html

No.4の方が仰る通り、電束・磁束はスカラー、電束密度・磁束密度はベクトル場です。
リンク先でお答えした電流・流量がスカラーで、電流密度・流速がベクトル場なのと同じ理由です。
電束、磁束、電流、流量は、何れも何かの経路を決めてその断面を通る総量として定義されます。電束密度、磁束密度、電流密度、流速が仮に断面内でいろんな向きを向いていたとしても、電束、磁束、電流、流量は経路の断面を通過する成分(断面の法線方向の成分)だけを合計しますから、向きは正か負かしかありません。「電流の向き」と言うとき、電気回路なら電線に添って正か負かしかありませんが、フレミングの法則の文脈では確かに「向き」があります。しかしこれは正確には電流の経路(電線)の向きと言うべきではないかと思います。
電束、磁束、電流、流量は、その経路の断面を決めない限り定義できません。向きは経路の向き(断面の法線方向)です。電束密度、磁束密度、電流密度、流速は経路に依らず空間のあらゆる点に分布するべくトル場です。後者は経路の定義以前に存在しますからそれ自身が向きを持っていなくてはなりません。
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#1です。



電束・磁束は本来はベクトルです。
ただ、「コイルを貫く磁束」など、指定した面積を貫く量を考える時には、スカラーとして扱えます(大雑把に言えば、電束・磁束の特定の成分を考えている事に相当します)。こっちの事を指す事の方が多いと思います。
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No.4です。



ちょっと間違えてました。電気力線と電束は誘電率の違いだけですね。誘電体入射のときに屈折するかどうかにも関係します。
確かに教科書には同じように書かれていますが、通常電束は式で出てくることはほとんどありません。電気力線に関しては垂直に等電位線を作るという意味があるので、しばしば説明に用いられます。ただ、電束という概念がないと電束密度が出てこないので、概念としてあるようなものです。

磁束に関しては、磁荷が未だ発見されていないことから、磁荷の変わりに用いているようなものです。

↓この記述の向きとは、面に対する表か裏かの意味での向き
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%9D%9F


電荷密度はスカラーです。電荷がスカラーで、スカラーの体積で除するからです。

電荷の単位と電束の単位が同じなのは、ある閉曲面を貫く電束の総和が、閉曲面内に存在する電荷の総和に等しいというガウスの法則で書かれる概念として扱いやすいからです。電気力線のように媒質の影響を受けるものを用いると、ガウスの法則が却って複雑になるからです。
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No.3です。



ベクトルの定義は方向とその量が揃って初めてベクトルです。電気力線、磁力線自体はベクトルのみ。電束、磁束は量のみ。って解釈です。電束に電気力線まで含めちゃいけないですよ。なんで「束」って字があてられているかも、理解の一助になるんですけどね。
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この回答へのお礼

 
>電束も磁束も、数値を出してくると本数と言うことになるので、ベクトルではありません。

電束の値が本数なのであれば、コイルの巻数と同じで単位無しになるはずでは。
実際はクーロン[C]が単位となっています。


>通常電束密度はベクトルで表され、・・・

するとスカラーである電束の密度(電束密度)がベクトルに変わるのは何故か。


ついでに訊ねます。
電荷の密度(電荷密度)はスカラーですかベクトルですか。


電荷であればこれを点電荷と考えれば、単位がクーロン[C]であることも、スカラーであることも理解できるのですが。

なんか今一すっきりしません。
 

お礼日時:2012/09/30 23:50

電束も磁束も、数値を出してくると本数と言うことになるので、ベクトルではありません。


ある面を定義して、そこにどの程度電束、磁束があるかを数値で表しただけで、単位は単位系の整合をとっただけのものになります。

なぜなら、電束を例にすると電束密度Dと面Sを考えたとき、D•Sが電束になります。通常電束密度はベクトルで表され、面との角度を考慮したときに、面を貫く電束は電束密度と面がなす角度に依存する。従って内積でなければいけないので、電束自体はスカラーです。磁束も然り。
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この回答へのお礼

 
>電束密度はベクトル

>電束自体はスカラー

電磁気学の教科書には点電荷から発生する電束は点電荷を中心に四方八方に出る線で描かれ、その方向を示す矢印(N極 → S極)もちゃんと付いていますがこれについてはどのように考えますか。
方向を示す矢印が付いているのであるからベクトルではないのですか。
 

お礼日時:2012/09/30 20:38

>これはちょうど速さと速度の関係と同じで、単位は同じ[m/s2]であるが、速さはスカラーであり速度はベクトルであると見なすのと同じである。

このように考えてよいのでしょうか。

謝りです。速度の絶対値は速さですが電束の絶対値電荷ではありません。

 
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この回答へのお礼

No.3の回答者によると、

電束密度はベクトルで、電束自体はスカラーとのことですがその通りですか。
 

お礼日時:2012/09/30 20:42

そう考えていいかどうかは、おそらく文脈に依存する部分があるとは思いますが、



速度ベクトルの長さの事を速さと呼ぶのに対して、電束(磁束)の長さを電荷(磁荷)と呼ぶ訳ではないので、多くの場合はダメでしょうね。
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この回答へのお礼

 
No.3の回答者によると、

電束密度はベクトルで、電束自体はスカラーとのことですがその通りですか。
 

お礼日時:2012/09/30 20:43

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電流の流れから磁場が生まれる?
電荷があるから電場が生まれる?
磁荷って、どこにありますか?

Aベストアンサー

 とっても正しく、センスの良い素敵な質問ですね!

 我々が小学校で最初に学ぶ電磁気は、たぶん「鉄の永久磁石」であり、それが「磁荷」との出会いだったことでしょう! 

 そして・・・
 中学で電磁石・右ねじの法則を学び・・・、
 高校でローレンツ力・磁気誘導を学び・・・
 大学に入って、電磁気学・マックスウエル方程式を学び・・・

 そこまで勉強しても、「磁荷」いうものが、「有るのか無いのか?」わかりません。現象論的に「磁気単極はない」なんて頭ごなしに言われるだけです。

 そして、相対論の初歩を学んで、なんとなく磁場の成因を知るのですが、それで分かるのは、電磁石だけ・・・。「鉄の永久磁石」の起因にはまだ到達できません。

 最終的には、量子力学を学んで、大学院で、場の理論の入門を果たしたあたりで、電子スピンの磁性と、鉄の電子軌道におけるスピンの役割がわかり、「鉄の永久磁石~強磁性体」の存在が実感できる頃、「磁荷」なんてものはないんだ~ってわかるわけです。
(モノポールは宇宙論レベルでの話なんで・・・更にずっと深いですが)

 「磁荷」の概念は、「エネルギー」の概念と並んで、その人の物理教育がどの程度深くまで進んだか?の尺度と言っていいかもしれません。

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 大学に入って、電磁気学・マックスウエル方程式を学び・・・

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Q磁束密度 電束密度がわかりません!!!

電界・磁界はわかります。


けれど先の二つのイメージがわきません。



ぜひ電界・磁界と絡ませて、ご教授お願いします。

Aベストアンサー

刃物で例えて言えば、包丁と出刃包丁の様なものです。

野菜を切る時に、多くは包丁を使います。
魚を下ろす時には、出刃を使います。
共通している所は刃物と言う事です。

もちろん、出刃で野菜を切ってもイケナイと言う事はありません。
一寸切り難いとか、重いとかはあるかも知れませんが。
どちらを使うかは、より便利な道具を使うと言うだけです。


電界も電気力線で表せます・・・電束密度も何とか線です。
どちらも同様なものを表しています。
唯、数値が違います。

その換算をしているものが、電界と電束密度では誘電率であり。
磁界と磁束では、透磁率です。

電気力線の定義  
Q「クーロン」からは、 Q/ε0 本の電気力線が出ると決めます。
また、電束密度の定義は、
Q「クーロン」からは、Q本の電束が出ると決めます。
途中の式の展開は省略・・・

D=ε0E

と言う事です。



別な言い方。
質問者さんは、ゴルフに興味はありますか?

ゴルフの距離の単位はヤードです。
これは、ゴルフの発祥の地では、距離の単位としてヤードが使用されていた名残りでしょう。
このホールは、485ヤード、パー5等と言われます。
打ちっ放しの練習場などでも、ヤード表示です。
1ヤードは約91cmです。


日本では、メートル法で距離を表す様に決められています。
で、ヤードをメートルに換算する必要があります。
係数をk ヤードをY メートルをMとすると。

kY = M

kは約1.1です。

私はゴルフはテレビで見るだけ・・です。
ゴルフをやっている人にはヤードで表示されても距離感が掴めるのでしょうが、私はメートルに距離換算をしないと、ピンと来ません。
ゴルフをする人、見る人の違いはその程度です。
どちらも距離を表していることには替わりはありません。

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魚を下ろす時には、出刃を使います。
共通している所は刃物と言う事です。

もちろん、出刃で野菜を切ってもイケナイと言う事はありません。
一寸切り難いとか、重いとかはあるかも知れませんが。
どちらを使うかは、より便利な道具を使うと言うだけです。


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唯、数値が違います。

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Q磁場と磁束密度の違い

磁場Hと磁束密度Bの違いとはなんですか?
使い分けは出来るのですがよくわかっていません。
具体的に教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました。
これらの中で
「導電率σの物質に電界Eをかけると,電流密度Jで電流が流れる」という,
微視的なオームの法則が一番イメージがわきやすかったです。

すなわち,
EやHは流れを作り出す「界」の大きさで,長さあたりの傾斜
J,B,Dはできた流れを,タバとしてみた「束」の面積あたりの密度
というイメージです。

EやHに,平行な長さをかけて積分した起電力[V],起磁力[A]
BやDやJに,垂直な断面積をかけて積分した,磁束[Wb],電束[C],電流束[A]

これらは同じ性質を持つことになります。このうち電圧(起電力),電流は電気回路の考え方に従い,
直列や並列に接続したときの性質がよく分かっています。

これを手がかりにして,

磁束や電束は流れる量で,電流と同じく「束」として一続きの糸のようにつながっている。
磁界や電界は流れを作るポテンシャル勾配「界」で,ぐるりと一周線積分すると起磁力,起電力になる,

というイメージがつかめました。

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました...続きを読む

Q電界の強さE=D/εとE=V/dの使い分け

電界の強さはE=D/ε(D:電束密度、ε:誘電率)とE=V/d(V:電圧、d:極板間隔)の2通りがありますが、以下の問題(電験3種過去問題)を解いていて意味が解らなくなりました。

問題(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02.html
解答(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no02.html
解答(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no17.html
解答(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no17_kaisetsu.pdf

問題(1)では電界Eは誘電率と無関係に電極の形状と位置関係で決まっているのに
問題(2)、(3)では誘電率が影響していると解答にあります。
考えれば考えるほど混乱します。果たしてどちらなんでしょうか?

電界の強さはE=D/ε(D:電束密度、ε:誘電率)とE=V/d(V:電圧、d:極板間隔)の2通りがありますが、以下の問題(電験3種過去問題)を解いていて意味が解らなくなりました。

問題(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02.html
解答(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no02.html
解答(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/...続きを読む

Aベストアンサー

均一な電界なら、どちらも同じです。
計算に使う場合、どういう条件があるか(電束密度Dが一定、あるいは電位差が等しい、など、どのパラメータが先に決まるか)で、どの関係を使って計算するのが楽か、が決まる程度かと思います。

1.は平等電界で、電位差が決まっているのでVを使って計算するのが楽です。
3. は電極間を貫く電束(密度)が一定なので、Dを先に決めて計算するのが楽になります。

Q磁荷の大きさの算出法

磁場に関するクーロンの法則ってありますよね。
F=k M m /r^2
において、Mとmは「磁荷」とありますが、実際の磁石のスペックからどのように算出すればよいのでしょうか?
ちなみに使用する磁石のスペックは

円柱型磁石φ30×15
軸方向着磁
表面磁束密度 490mT
吸着力 24kg

ということはわかっています。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

表面磁束密度が490mTと与えられていますから、表面に磁化が一様に分布しているものと考えて、磁極の強さm=表面積×磁化=π×15^2×10^(-6) ×480×10^(-3)=0.339[mWb]
としておけばよいと思います。実際は磁化分布は周辺で弱くなるので精密に求めるには数値解析が必要です。

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q単相と3相の違い

単相交流と3相交流の違いが知りたいです。
あと3層交流をモーターにつないだとき青と赤を
入れ替えると逆回転しますがどのような理屈になるのでしょうか?
白はは真ん中と決まっているのでしょうか?

Aベストアンサー

一般の家庭などに供給されているのは“単相交流”です。
工場などで、“動力”などと呼ばれているのが“三相交流”です。
単相は電線が2本で、三相は電線が3本、または4本です。

単相電力では、プラス・マイナスの電流の方向が交互に変化します。つまり“上下運動”のように電圧が正負にめまぐるしく切り替わっています。
ですから、このままではモーターは回りません。そこで少し右に回るように手を加えてやると、右にどんどん回りだします。
左に回るように力を与えれば、これまた左にどんどん回りだします。
つまり、単相では、どちらかの方向に“起動トルク”を与えれば、回転方向が決まります。

三相は、それぞれ120度の位相差を持った“単相”を三つ重ねたものです。
この特徴は“回転磁界”を伴う事です。最初から回転する特性を持っていますので、起動トルクを加える必要がありません。
3本の電線なら、その2本を入れ替える事で、“位相差”が逆になります。
そうなると、“回転磁界”も反転する事になります。

以上の説明は、図に描かないと非常に理解し難いものなのです。
できれば書店で電気の“交流理論”に関する参考書をお求めください。
それを学ばれてから、今一度理解できないところをお尋ねいただいた方が良いと思います。

一般の家庭などに供給されているのは“単相交流”です。
工場などで、“動力”などと呼ばれているのが“三相交流”です。
単相は電線が2本で、三相は電線が3本、または4本です。

単相電力では、プラス・マイナスの電流の方向が交互に変化します。つまり“上下運動”のように電圧が正負にめまぐるしく切り替わっています。
ですから、このままではモーターは回りません。そこで少し右に回るように手を加えてやると、右にどんどん回りだします。
左に回るように力を与えれば、これまた左にどんどん回りだします。
...続きを読む

Q変位電流ってなんですか!!!???

現在マクスウェルの方程式を勉強しています。

そこでアンペール・マクスウェルの方程式で、変位電流というものがでてきました。しかし、その教科書ではその名前のことしか教えてくれず、調べてもこれと言ったいいものがありません。

式の導出はいいから、結局変位電流ってなんなの?といった具合です。


教えていただけませんか?具体的にどういうものなのか、どういったときに見られる現象なのか?教えていただきたいです。

ちなみにいくつか調べた結果、変位電流は「実際には存在しない電流である」や「コンデンサで交流を流したときにでるものである」という情報を入手しています。


矛盾していて困っています。

Aベストアンサー

 平行板コンデンサーがあって交流電流が流れているとします。コンデンサーにつながる導線には電流(=電荷の移動)があり、導線の周囲には変動する磁場が生じます。コンデンサーの極板の間には移動する電荷が存在しないので電流がありませんが、では、極板間の空間(の周囲)には磁場は生じないのでしょうか。

 そこだけ磁場が発生しない、というのは不自然で、やはりそこにも磁場が生じるはずだと考え、磁場を生じる原因として電場の変化があると考えられたのだと思います。

 磁場を生じるので電流と同じ働きをするが、電荷の移動である普通の電流とは違う、ということで「変位電流」というような呼び方をするようです。
 ※なぜ位置の変化を表す「変位」という言い方をするのかは私にはよくわかりません。識者の回答を待ちましょう。

http://www.cqpub.co.jp/dwm/Contents/0083/dwm008301420.pdf

Q抵抗率と導電率がよくわかりません

抵抗率と導電率がよくわかりません
金、銀、銀、アルミ、白金で抵抗率と導電率の高い順番はどうなりますか?

Aベストアンサー

電気分野からの視点で回答します。
抵抗率…電流の流れにくさ
導電率…電流の流れやすさ



導体の抵抗は長さに比例し断面積に反比例します。導体の抵抗R=ρl/A[Ω]で表されます。


抵抗率ρ(ロー)は※物質によって決まる定数で
ρ=RA/l[Ω・m]←の式で表されます!
Rは抵抗[Ω]
Aは断面積[m×m]
lは長さ[m]


導電率σ(シグマ)は抵抗率の逆数なので
σ=を1/ρ[S/m]で表されます。



抵抗率の高い※物質(金属)順に
白金 1.06pΩ
アルミニウム0.275pΩ
金 0.24pΩ
銀 0.162pΩ

p(ピコ)=10の-9乗のことです。


日常生活において水に例えると!
同じ直径のホースを2本用意
1本は10m もう1本は100m
同じ勢いだと100mのホースが抵抗率が高いといえます!

Qベクトル量とスカラー量の判定方法

 
教えてください。

ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかを簡単に見分ける方法を考えています。

ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来るでしょうか。

単位で判別出来なければどこに注目すればよいでしょうか。

例えば、

電流[A]はベクトル量ですかスカラー量ですか。

水流[m3/s]はベクトル量ですかスカラー量ですか。

磁束密度[WB/m3]はベクトル量ですかスカラー量ですか。
 
またエネルギーであれば、磁気エネルギーも静電エネルギーも位置エネルギーも熱エネルギーも・・・全てその単位が[J]だからスカラーなのでしょうか。
 

 

Aベストアンサー

No.4です。
間違い易い場面はありますが、その値が正負以外に向きを持たなければスカラー、向きを伴えばベクトルです。

1) No.4で説明した様に、流量は水路や管路が決められていてそこを流れる総量として定義されるので、そのもの自体は向きを持たず、スカラーです。電流も同じです。

2) 標高(位置エネルギ-)、電位、温度、圧力などは空間の各点で向きを伴わずに大きさが決められるのでスカラ-場です。スカラー場はその大きさ自体よりもその勾配が力との関係で物理的な意味を持つことが多いのでベクトルと間違い易いと思います。地図平面上の各点で大きさが定義される「標高」は2次元のスカラー場ですが、その勾配もやはり地図平面上の各点で決まっていて、勾配は2次元のベクトル場になります。3次元の電位と電界、温度と温度勾配、圧力と圧力勾配の関係も同様です。
ベクトル場の多くはスカラー場の勾配で表されますが、磁場の場合はベクトル場の回転になっています。あらゆるベクトル場は数学的にスカラー場の勾配とベクトル場の回転の合計で表すことができます。

3) 単位では判断できません。圧力はスカラー、応力はテンソルですがどちらも単位はパスカルです。

No.4です。
間違い易い場面はありますが、その値が正負以外に向きを持たなければスカラー、向きを伴えばベクトルです。

1) No.4で説明した様に、流量は水路や管路が決められていてそこを流れる総量として定義されるので、そのもの自体は向きを持たず、スカラーです。電流も同じです。

2) 標高(位置エネルギ-)、電位、温度、圧力などは空間の各点で向きを伴わずに大きさが決められるのでスカラ-場です。スカラー場はその大きさ自体よりもその勾配が力との関係で物理的な意味を持つことが多いのでベクトルと間違...続きを読む


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