論理回路設計の手順は、次のように分けられます。(1) 論理変数の割当て(2) 真理値表の作成(3) 論理式の導出(4) 論理式の簡略化(5) 回路の実現  このうち(4)で、論理式の簡略化を行う理由がどうしても分かりません。誰か簡単に説明できる人教えてください。

A 回答 (5件)

このような手順で設計できるものは、かなり簡素な規模の設計に限られると思います。

どちらかといえば学生用の練習問題の範囲かと思います。その意味で、ほかの方の回答にもあるように、回路の冗長度(余計な部分)を取り除くのは練習として重要です。たとえば「NOT(NOT(NOT(NOT(A))))」を単に「A」と書くようなものです。
しかし、真理値表だけで回路が書けるのは時間とともに状態が変化することを考慮していないのではないでしょうか。もちろん時間変化にともなう状態変化を真理値表で記述することは可能ですが、得策とは思えません。
もし、簡単な真理値表であれば、逆にいうと、「真理値表から実際の回路を作ることが目的」であれば、「論理式の導出」の段階も必要ないこともあります。たとえば、真理値表そのものを「ROM・テーブル」にしてしまうものです。実際の回路設計の中でも部分的にこのような方法を採用することがあります。この方式は、「論理式の導出」と「論理式の簡略化」をしていないので。、出来上がった論理回路としては「冗長(無駄な回路だらけ)」です。
回路の動作速度など、さまざまな条件を考慮して、必要とする高い周波数まで回路動作が不安定にならないような気配りをしてある回路設計であれば、冗長な回路を含めることも現実にはたくさんあります。
最後に一言付け加えます。論理回路の設計手順にはさまざまな方法があり、目的とする「機能」を数式やプログラム言語のようなもので記述して、ICを開発することがほとんどです。そのなかには「インバータ」や「アンド・ゲート」などといったものは見かけ上どこにも出てきません。また、はじめから、真理値表などもありません。たとえば、インテルのペンティアム・プロセッサを真理値表で記述することは膨大な規模になるばかりでなく、意味がありません。
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 論理式を記述するということは、即ち、ある事象(入力)に対して、いかなる選択(出力)をとるべきか


数学的な式としてあらわすことだと言えます。
 ところで、このような論理式を設計するのは人間であり、人間が考えることには多かれ少なかれ冗長部分があるものです。そのほうが考えるのが楽だから。たとえば、入力、出力の数が数十、数百なんて場合は、入力を場合わけしていくつかのブロックにまとめ、ブロック毎に中間的な出力を新たに定義して次段を設計して...といった具合です。
 一方、出来上がった”回路“の側から見れば、入力と出力の関係が正しければ良いわけで、中間出力だの、場合わけのやり方だの、人が加えた冗長な部分は関係ない。だから簡略化してしまうことができます。

 では、入力と出力の関係が正しければ良いのなら、特に簡略化しなくてもよいか、というとそのような回路は、現実的にはまず、満足に動かないでしょう。
 それは、実際の論理素子は、入力の変化が出力に反映されるのに時間がかかるので、簡略化していない冗長な回路では、実行時間がかさんで高速で動かせなかったり、内部のブロック毎の実行時間に差ができて、出力に余計な波形や、ノイズが現れる等の悪影響がでてくるためです。
 また、回路規模の大きな回路を製造するとなると、当然コスト高になります。極端な話、こんな大きな回路作れない!と言う場合もあります。このような事態を避けるため、知恵を絞って簡略化するのです(ただこの場合、簡略化というより、回路を最適化する、と言い直したほうがよい)
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追加のコメントですが、


仕様によっては、簡略化でなく、複雑化?ってこともあります。それは主にスピードを要求する場合ですが。
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簡単な論理式から回路を実現した方が、回路が小さくなる場合が多いからです。


回路が小さくなって、なぜうれしいかについては、疑問の余地はないでしょう?
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実際に行ってみればすぐ解りますよ。


(3)の段階までで導き出された論理式は、圧縮(簡略化)が可能なのです。
やっていることは(意味的には)、1+1+1+1-1を1×4-1や1+2にするのと同じです。
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<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
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EXCELの計算式:A1(y)→B1(x)
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Q電圧利得とは?

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入力電圧をVin、出力電圧をVout と表せば、
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以上、ご参考になりましたら幸いです。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

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電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
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1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qプルアップ抵抗値の決め方について

ほとんどこの分野に触れたことがないので大変初歩的な質問になると思います。

図1のような回路でプルアップ抵抗の値を決めたいと思っています。
B点での電圧を4.1Vとしたい場合について考えています。その場合、AB間での電圧降下は0.9Vとなります。

抵抗値×電流=0.9Vとなるようにプルアップ抵抗の値を決めるべきだと考えていますが、この抵抗に流れる電流が分からないため、決めるのは不可能ではないでしょうか?

抵抗値を決めてからやっと、V=IRより流れる電流が決まるため、それから再度流れる電流と抵抗を調節していって電圧降下が0.9Vとなるように設定するのでしょうか。どうぞご助力お願いします。



以下、理解の補足です。
・理解その1
ふつう、こういう場合は抵抗値を計算するためには、電圧降下と抵抗に流れる電流が決まっていることが前提だと考えていました。V=IRを計算するためには、この変数のうち2つを知っていなければならないからです。
また、例えば5V/2Aの電源を使った場合、マイコン周りは電源ラインからの分岐が多いため、この抵抗に2A全てが流るわけではないことも理解しています。

電源ラインからは「使う電流」だけ引っ張るイメージだと理解しているのですが、その「使う電流」が分からないため抵抗値を決定できません。(ポート入力電流の最大定格はありますが…)


・理解その2
理解その1で書いたように、抵抗値を計算するためには、電圧降下と抵抗に流れる電流が必要だと理解しています。図2を例に説明します。Rの値を決めたいとします。
CD間の電圧降下が5Vであることと、回路全体を流れる電流が2Aであることから、キルヒホッフの法則より簡単にRの値とそれぞれの抵抗に流れる電流が分かります。今回の例もこれと同じように考えられないのでしょうか。

ほとんどこの分野に触れたことがないので大変初歩的な質問になると思います。

図1のような回路でプルアップ抵抗の値を決めたいと思っています。
B点での電圧を4.1Vとしたい場合について考えています。その場合、AB間での電圧降下は0.9Vとなります。

抵抗値×電流=0.9Vとなるようにプルアップ抵抗の値を決めるべきだと考えていますが、この抵抗に流れる電流が分からないため、決めるのは不可能ではないでしょうか?

抵抗値を決めてからやっと、V=IRより流れる電流が決まるため、それから再度流れる電流と抵抗を調...続きを読む

Aベストアンサー

NO1です。

スイッチがONした時に抵抗に流れる電流というのは、最大入力電流や最大入力電圧
という仕様から読めば良いのでしょうか。
→おそらくマイコンの入力端子の電流はほとんど0なので気にしなくてよいと思われます。
入力電圧は5Vかけても問題ないかは確認必要です。

マイコンの入力電圧として0Vか5Vを入れたいのであれば、抵抗値は、NO3の方が
言われているとおり、ノイズに強くしたいかどうかで決めれば良いです。
あとは、スイッチがONした時の抵抗の許容電力を気にすれば良いです。
例えば、抵抗を10KΩとした場合、抵抗に流れる電流は5V/10kΩ=0.5mAで
抵抗で消費する電力は5V×0.5mA=0.0025Wです。
1/16Wの抵抗を使っても全く余裕があり問題ありません。
しかし、100Ωとかにしてしまうと、1/2Wなどもっと許容電力の大きい抵抗を
使用しなければいけません。
まあ大抵、NO3の方が書かれている範囲の中間の、10kΩ程度付けておけば
問題にはならないのでは?

Qトランジスタのベース・エミッタ間飽和電圧とは

電子回路の本を読んでいて、トランジスタに「ベース・エミッタ間飽和電圧」という用語があるのを知りました。

以下のことを知りたいと思い検索してみましたが、なかなか良い情報にたどり着けませんでした。

1. この電圧の定義 : ベース端子とエミッタ端子の間の電圧なのか?
2. この電圧の特性 : 大きければいいのか、小さいほうがいいのか?
3. 飽和の意味: コレクタ電流が最大になった状態という意味で正しいのか?

上記に関する情報または情報源についてよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>1. この電圧の定義 : ベース端子とエミッタ端子の間の電圧なのか?

回答>>そうです。

>2. この電圧の特性 : 大きければいいのか、小さいほうがいいのか?

回答>>どちらかと言えば小さい方が良い。

>3. 飽和の意味: コレクタ電流が最大になった状態という意味で正しいのか?

回答>>ベース・エミッタ間飽和電圧はコレクタ電流が最大になった状態とは違います。
 まず、コレクタには外部から定電流源で規定の電流、例えば100mAを流しておきます。このときベースにも規定の電流を外部から定電流源で、例えば10mAを流します。このベース電流は半導体メーカによりますが、コレクタ電流の1/10または1/20を流します。通常hFEは100くらいか、それ以上の値を持ってますのでこのベース電流は過剰な電流と言うことになります。例えばhFEが100あったとすれば、ベース電流が10mAならコレクタ電流はそのhFE倍、すなわち1000mA流せることになります。逆にコレクタ電流を100mA流すのに必要な最低のベース電流はその1/hFEでよいわけですから、1mAもあればよいわけです。
 「ベース・エミッタ間飽和電圧」の仕様はトランジスタをデジタル的に動かしてスイッチとして使う場合を想定したものです。
 例えばコレクタ負荷が抵抗で構成されてる場合にトランジスタがONしてコレクタ電流として100mA流す場合、トランジスタをしっかりONさせるためにベースにはhFEから考えてぎりぎりの1mAより多くの電流を流します。
 このように必要以上にベース電流を流すことをオーバードライブと言いますが、そのオーバードライブの度合いをオーバードライブ係数、Kov=Ic/Ib で定義します。コレクタ電流を100mA流し、ベース電流を10mA流せばオーバードライブ係数、Kovは 10になります。
 実際にトランジスタをスイッチとして使用する場合はこのオーバードライブ係数を目安にして、ベース電流を流すように設計します。その際、ベースーエミッタ間の電圧VBEが計算上必要になりますのでこのベース・エミッタ間飽和電圧を使います。例えば、NPNトランジスタをONさせてコレクタに100mA流す場合、ベースにコレクタ電流のKov分の1の電流を流すようにベースと信号源の間の抵抗値RBを計算します。信号源の「H」の電圧が2.5Vの場合、RBはベース・エミッタ間飽和電圧をVBE(sat)とすれば、

    RB=(2.5V-VBE(sat)/10mA 

のようにして求めます。

>1. この電圧の定義 : ベース端子とエミッタ端子の間の電圧なのか?

回答>>そうです。

>2. この電圧の特性 : 大きければいいのか、小さいほうがいいのか?

回答>>どちらかと言えば小さい方が良い。

>3. 飽和の意味: コレクタ電流が最大になった状態という意味で正しいのか?

回答>>ベース・エミッタ間飽和電圧はコレクタ電流が最大になった状態とは違います。
 まず、コレクタには外部から定電流源で規定の電流、例えば100mAを流しておきます。このときベースにも規定の電流を外部から定電流源で、例...続きを読む


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