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起電力Vの電池に繋がれた電気容量Cのコンデンサーの極板間に極板間隔の1/4の厚みをもつ金属板をゆっくりと完全に挿入する
この間に外力のする仕事W1はいくらか
また、スイッチを切り挿入した金属板をゆっくり引き抜くのに要する仕事W2はいくらか


前回質問させていただいたときの回答のおかげで以下のことが分かりました
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 電池のした仕事 + 外力のした仕事
コンデンサに蓄えられた電荷量の変化を求めれば外力のした仕事を求めることができる
コンデンサーを通る電荷量の変化はCV/3
しかし電荷量の変化で外力の仕事をどうやって求めるのかや電池のした仕事の求め方がわかりません
教えてください

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A 回答 (1件)

電荷量の変化は電池のした仕事によりますから、その電池がした仕事を求めれば外力のした仕事が求まりませんか?

この回答への補足

電荷量が電池のした仕事によるということは電荷量が電池のした仕事の関数で表されるのですか?
どういう式でしょうか?

補足日時:2012/10/21 17:53
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Qコンデンサに金属板を挿入した時の問題なのですが参考書の解説ですと金属板の厚みも計算にいれて考えてます

コンデンサに金属板を挿入した時の問題なのですが参考書の解説ですと金属板の厚みも計算にいれて考えてます。
結果全体AB間の電圧も変わると書いてあります。

しかし私はコンデンサに金属板を挿入した時、上下の直列接続として計算できるので全体の電圧としては変わらないと考えていました。

他の問題を見ても厚みの事には触れていないようですし、かといって厚みを無視すると参考書の式(d=d1+D+d2)も変わってきてしまいます。
もしDを無視するとd=d1+d2となり、やはり全体の電圧としては変わらないのではないでしょうか

私の考え方のどこを間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

>電位Vは1クーロンの電荷を電場Eに逆らいd(m)動かすのにした
>仕事の事なのでV=qEd
>電池からコンデンサを取り外して金属板を挿入した時にする仕事を考えますと
>金属板の中は電場は0なので仕事も0なので金属板の中では
>電位が加算されないので全体の距離から金属板の厚みを差し引かなければならない

あってがいますが、ちょっと危なっかしい感じがします。教科書通りに

V = d1・E + D・0 + d2・E = d1・E + d2・E = (d1+d2)E

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Qコンデンサー・金属板挿入と電気量

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端的に質問させていただきますが、

1.コンデンサーの極板間の距離を実際にd縮めるのと、縮めないで金属板に厚さdの導体を挿入するのとではコンデンサーが帯びる電気量は変化するのでしょうか。

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駄文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 コンデンサーが回路につながれていなければ,電気量は保存され
ますから,そのときは極板間電圧が小さくなります。このとき
コンデンサーは極板または金属板を引き込む仕事をするので
エネルギーが減少します。
 コンデンサーが電源を含む回路につながれ,一定電圧に保たれているのならば電気量は増えます。上で述べたことが理解できれば,下がった
電圧を回復するために電気が流れ込むと考えることもできますね。
このときは,コンデンサーのエネルギーは増加します。上と同じように
引き込む仕事をしたのですが,流れ込んだ電気量によってむしろ増えた
(電源から仕事をされた)わけです。ですから,一般に回路につながれ
たコンデンサーの電気量は保存されません。
 参考:Q=CV, U=1/2 QV = 1/2 CV^2 = 1/2 Q^2/C, C=εS/d

 コンデンサーの問題では,条件が変わったときに変わらなかった
ものは何かをみつけることがポイントになります。

Qコンデンサー 極板間隔1/4の金属板

起電力Vの電池に繋がれた電気容量Cのコンデンサーの極板間に極板間隔の1/4の厚みをもつ金属板をゆっくりと完全に挿入する
この間に外力のする仕事W1はいくらか
また、スイッチを切り挿入した金属板をゆっくり引き抜くのに要する仕事W2はいくらか

解き方を教えてください

Aベストアンサー

コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = コンデンサに対してなされた仕事
の関係から式を立てます。

スイッチを入れたままの状態の場合、コンデンサに対して仕事をするのは外力と電池です。
つまり
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 電池のした仕事 + 外力のした仕事
となります。
コンデンサに蓄えられた電荷量の変化を求めれば外力のした仕事を求めることができます。


引き抜くのに要する仕事も同様に計算します。
スイッチを切っている場合
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 外力のした仕事

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

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クーロン定数をk, コンデンサーに蓄えられている電荷をQ(>0), 静電誘導により金属板に生じた電荷をq(>0), 金属板の上面(図のy軸の正方向を上とする)からコンデンサーの上側の極板までの距離をr, 金属板の下面からコンデンサーの下側の極板までの距離をRとおくと、金属板に働くクーロン力のy成分は kQq(1/r^2-1/R^2)となり、r=Rのとき(金属板がコンデンサーのちょうど真ん中にあるとき)にしか力が釣り合わなくなると思います。
どうして、「金属板の上下表面に同じ大きさで逆符号の電荷が静電誘導によって生じ、両極版からのy軸方向の力が釣り合う」と言えるのでしょうか。
ご教授お願いします。

Aベストアンサー

rやRが何か、が書かれていませんが、ご質問で書かれているのは点電荷の時の式かなと思います。
図にあるように電極も金属板も面電荷なのでそのような形にはなりません。

金属板の表裏に大きさが同じで、極性の異なる電荷が誘導されて、両者に逆向きの正電力が作用し、結果として相殺して力が0という結果になるかと思います。

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お世話になっております。

コンデンサーの極板に外力をかけて電極間距離を変える場合、
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逆に縮めるときも外力の向きが電場と逆向きというのがいまいちわかりません。

外力がコンデンサーに負の仕事をする
=コンデンサーに蓄えるエネルギーを減らす
=Q^2/2Cを減らす
=Cを増やす、ということで
縮めれば負の仕事になるというのはわかるのですが、
縮めてるのに外力の向きが外向きというのがどうも腑に落ちません。

初歩的な質問ですが、ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

コンデンサーの極板が、電場から受ける力をFとしておきます。
また、極板を、対になっているもう1つの極板から、離す向きを、正の向きとしておきます。
このように、設定すれば、力Fは、負の向きの力ということになります。

極板に加える外力を、正の向きに、fとしてみます。

(1)|f|>|F| の関係が有るとき、極板は、正の方向に、移動します(極板間の距離が大きくなる)。
(2)|f|=|F| の関係が有るとき、極板は、移動しない(きょりが、一定の値に保たれる)。
(3)|f|<|F| の関係が有るとき、極板は、負の方向に、移動します(極板間の距離が小さくなる)。

(3)のことに、違和感を感じるとのことですが、たとえば、
荷物をテーブルから、床に下ろすとき、荷物を支えるために、どんな向きの力を加えるでしょうか?
上から押す力ではないですよね。ゆっくりおろすために、上向き(重力と反対向き)の力で、支えながら、下ろすはずです。床と荷物は、近づくのに、外力は、重力と反対向き(荷物を、上に持ち上げる時と、向きは、おなじ)です。
これと、似た状況が(3)なのです。

コンデンサーの極板が、電場から受ける力をFとしておきます。
また、極板を、対になっているもう1つの極板から、離す向きを、正の向きとしておきます。
このように、設定すれば、力Fは、負の向きの力ということになります。

極板に加える外力を、正の向きに、fとしてみます。

(1)|f|>|F| の関係が有るとき、極板は、正の方向に、移動します(極板間の距離が大きくなる)。
(2)|f|=|F| の関係が有るとき、極板は、移動しない(きょりが、一定の値に保たれる)。
(3)|f|<|F| の関係が有るとき...続きを読む


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