化学の溶解度の計算がうまくいきません

問
４０℃の硝酸カリウムの飽和水溶液１２０gある。
この溶液を７０℃まで加熱すると
硝酸カリウムをさらに何g溶け込ませられるか求めよ。
（４０℃での溶解度＝６０g/水１００g、７０℃での溶解度＝１４０g/水１００g）

私の解法
飽和溶液内の溶質をxgとおく
[[４０℃のとき]]　溶質/溶液より　
xg/１２０g　＝　６0g/160
よって　x=45g

[[７０℃のとき]]
xg/120g = 140g/240g　　　　
よって　　x＝７０g

これらから　７０－４５＝２５　よって　さらに　２５g　溶けることことができる



この問に対する解答は６０gで、７０℃においての計算に
間違いがありそうなのですが、なぜこれが　間違っているのかわかりません。


おねがいします

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/11/03 12:14

この問題のポイントは、溶解度が濃度ではなく、溶質/溶媒で与えられていることです。

それぞれを濃度に直すと
40℃　60/160 = 3/8 (w/w)
70℃　140/240 = 7/12 (w/w)
ですね。
新しい溶液の濃度は 7/12 です。ここまでは良いです。

40℃のときの溶質の質量は、120g × 3/8 = 45g です。
(120 × 3/8)/120 = 3/8


70℃のときは
(120 × 3/8 + x)/(120 + x ) = 7/12
(45 + x)/(120 + x) = 7/12
12(45 + x) = 7(120 + x)
540 + 12x = 840 + 7x
(12 - 7)x = 840 - 540 = 300
5x = 300
x = 60

これは、濃度を使わずに計算すると楽ですが、上の基本がわかった上で
溶質と溶媒の比は、それぞれ 3:5 7:5 ですから、
120*3/8 + x : 120*5/8 = 7 : 5
文数式に直すと
(120*3/8 + x)/120*5/8 = 7/5
5(120*3/8 + x) = 7 * 120*5/8*7
1800/8 + 5x = 4200/8
5x = (4200-1800)/8
x = 60
と一気に計算できます。

いずれにしても、ポイントは与えられた溶質と溶媒の比は濃度ではないことに気がつくことです。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/10/31 22:43

間違いはここです。

[[７０℃のとき]]
xg/120g = 140g/240g　→ここが間違い。追加で溶質を加えているので、溶液の質量は120gではありません　


正しくは、追加で解ける量をygとすると、７０℃での溶質の量は４５＋ｙ、溶液は１２０＋ｙですから、
(45+y)g/(120+y)g＝140g/240g
あとはご自分で。