組み合わせ、二項定理

男子９人、女子５人の中から３人の選手を選ぶものとする。３人の中に男子が２人だけ入る選び方は何通りあるか、男子からも女子からも少なくとも１人が選手となる選び方は何通りとなるか？


答えは１８０通りと２７０通りになります。

最初の問題は男子から２人引いて12Ｐ3とやってみましたが、答えがあいませんでした。
次の問題はどうやっていいかすら分かりません。


分かる方教えて下さい！

No.2 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/11/07 20:21

(1)男子9名から2名選び、女子5名から1名選ぶ選び方が問題の解答となる。

前段は9C2＝36通り、後段は5C1＝5通り。これらは独立事象と考えられるので、36×5＝180通りが解答となる。

(2)この問題の場合、「男子からも女子からも少なくとも１人が選手となる選び方」というのは、男子2名と女子1名の選び方＋男子1名と女子2名の選び方となる。

男子2女子1の場合、9C2×5C1＝180・・・(1)ですけれどもね。
男子1女子2の場合、9C1×5C2＝90
よって、180+90=270通りが解答となる。

この回答へのお礼

すごく分かりやすい説明ありがとうございます(´；ω；｀)

説明してもらってよく分かりました！

お礼日時：2012/11/08 08:01

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/11/07 20:14

＞３人の中に男子が２人だけ入る選び方

男子の中から2人、女子から1人選ぶから、
9Ｃ2*5Ｃ1＝180通り

＞男子からも女子からも少なくとも１人が選手となる選び方
（求める選び方）＝（14人の中から3人の選び方の数）-（3人とも男子の選び方の数）-（3人とも女子の選び方の数）
＝14Ｃ3-9Ｃ3-5Ｃ3＝270通り


＞最初の問題は男子から２人引いて12Ｐ3とやってみましたが
これだと特定の男子2人を抜いて、残り12人から3人選び出して順番に並べる場合の数を求めていることになります。まったくの見当違いです。

この回答へのお礼

説明してもらうと本当によく分かりました！
ありがとうございます(´；ω；｀)

お礼日時：2012/11/08 08:00