情報検定24年度前期の問題に待ち行列が出題されましたが、まったくわかりませんでした。
http://jken.sgec.or.jp/docs/past_test/120909_mon …
<設問>次の代表的な待ち行列モデルM/M/1に関する記述中の()に入れる
べき適切な字句を解答群の中から選べ。
まず,窓口利用率を考える。単位時間にサービス窓口がサービス(処理)を行って
いた割合であるから,表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=ts×λで求められる。
次に,平均待ち時間Wqを考える。トランザクションが到着したとき,窓口でサービス中のト
ランザクションも含めて(Lq+ρ)個のトランザクションが,待ち行列系内に存在している。
この系内に存在するトランザクションが,サービスを受けて待ち行列から抜け出すまでの時間で
あるから,表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ)×tsで求められる。
最後に,到着してから窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間tqを考える。
これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから,tq=(1)で求められる。
今,1分間に平均9件のトランザクションが到着し,1件当たりの平均サービス時間を5秒とする。この場合,単位時間を窓口で1分とするとλ=9(件/分),μ=(2)(件/分),ta=(3)(分/件),ts=(4)(分/件)となり,ρは(5)となる。この窓口利用率の値が(6)を超えると,処理能力を超えるこ
とになる。また,Wqは(7)秒,tqは(8)秒となる。
答えは、
(1)1/1-ρ×Ts (2) 12 (3) 1/9 (4) 1/12
(5) 0.75 (6)1.0 (7) 15 (8) 20
です。
解説をお願いします。
A 回答 (2件)
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No.3
- 回答日時:
▼平均到着率 λ(ラムダ)…単位時間に到着するトランザクションの平均数
▼平均到着間隔時間 Ta …到着するトランザクションの平均間隔時間。
前者の単位は「1単位時間あたり?件(すなわち,件/単位時間)」で,
後者の単位は「1件あたり?単位時間(すなわち,単位時間/件)」なので,
両者は逆数の関係になる。この問題のデータ例では,
λ= 9(件/分) としたので,Ta=1/9(分/件)★解答(3)
▼平均サービス率 μ(ミュー)…単位時間にサービスするトランザクションの平均数
▼平均サービス時間 Ts …サービスを受けるトランザクションの平均処理時間
前者の単位は「1単位時間あたり?件(すなわち,件/単位時間)」で,
後者の単位は「1件あたり?単位時間(すなわち,単位時間/件)」なので,
両者は逆数の関係になる。
この問題のデータ例では,単位時間を秒ではなく分に合わせるため,
1件当たりの平均サービス時間(Ts)=5(秒/件)=5/60(分/件)=1/12(分/件)★解答(4)
その逆数である μ=12(件/分)★解答(2)
▼窓口利用率 ρ(ロー)…単位時間当たりの窓口利用率
▼表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=Ts×λ で求められる。
Tsの単位は 分/件,λの単位は 件/分,なので,
その積の単位は分子分母で相殺されて単なる比となる。
Ts×λ = 解答(4)×9 = 1/12 ×9 =9/12 =3/4 =0.75★解答(5)
平均到着数λ 9(件/分)→[窓口]→ 12(件/分) μ 平均サービス時間
のデータ例が表すように,到着数よりもサービス数の方が大きい場合には待ち行列はあふれないが,この大小関係が逆転すると処理能力を超える。
このデータ例の ρ =Ts×λ =1/μ × λ =1/12 ×9 =0.75 ならば大丈夫だが,
ρ≧1.0★解答(6) になったら処理能力を超えて待ち行列はあふれるということ。
▼平均待ち時間Wqを考える。
▼表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ) ×Ts で求められる。
Wqの単位は,分/件。ρ=0.75,Ts=1/12 を代入して,
0.75/0.25 × 1/12 =3/12 =1/4(分/件) =15(秒/件)★解答(7)
▼到着して窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間Tq
▼これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから,
Tq=平均待ち時間+サービス時間 =Wq+Ts
=(ρ/(1-ρ) ×Ts)+Ts
=(ρ/(1-ρ) +1)×Ts
=(ρ/(1-ρ) +(1-ρ)/(1-ρ))×Ts
=((ρ+1-ρ)/(1-ρ))×Ts
=1/(1-ρ) ×Ts★解答(1)
ρ=0.75,Ts=1/12 を解答(1)に代入して,
1/0.25 × 1/12 =4/12 =1/3(分/件) =20(秒/件)★解答(8)
解答(8)は
Tq =Wq+Ts =解答(7)+解答(4) = 15+5 =20(秒/件) でも同じ。
No.2
- 回答日時:
(1)
tq=Wqだから
(2)
1件当たりの平均サービス時間を5秒・・・1分あたり12件のサービスが可能
(3)
ta=1/λ
(4)
ts=1/μ
(5)
ρ=λ/μで覚えた方が早いです。
(6)
通常0<ρ<1です。1より大きいと処理時間>到着間隔なので、列が無限大になりおかしくなります。
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