フーリエ変換 自己相関

ある信号を自己相関し、その関数をフーリエ変換するとパワースペクトルが求められますが、
パワースペクトルには位相情報がありません.

自己相関で積分した時点で位相情報が消えてしまうと思うのですが、
ではなぜ、ある信号をフーリエ変換しても位相情報は消えないのでしょうか？

フーリエ変換も積分ですよね？

フーリエ変換は複素指数関数を使うからでしょうか？

No.2 回答者： NEW2010 回答日時： 2012/11/12 11:21

１．ある信号をフーリエ変換しても位相情報は消えないのでしょうか？

フーリエ変換は(1)「実部」と(2)「虚部」が出力されます。
位相とは「(1)虚部÷(2)実部のアークタンジェント」を指します。
ふつうの信号は、必ず(1)と(2)が出力されるので、常に位相が表現されます。

２．それではなぜ自己相関に位相がないのか

ご質問の内容に、
「ある信号を自己相関し、その関数をフーリエ変換するとパワースペクトルが求められます」
まさにこれが答えで、自己相関の式を見ると、初めから自分の信号を二乗しており、
フーリエ変換後は自分の信号の複素共役になっております。
つまり、自己相関関数のフーリエ変換後は、「(1)実部」しかないことになり、
位相はすべての周波数でゼロ、意味なしですね。

３．フーリエ変換は複素指数関数を使うからでしょうか？
その通りです。複素指数関数はコサインと虚数つきサインで表現されますよね。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/11/12 08:45

>パワースペクトルには位相情報がありません

まず、字面だけから。
　「パワー」は複素量の絶対値なので、位相情報は無い。

また、複素「パワー」を考えるとその実部が実効電力。虚部が、無効電力。

自己相関は実効電力を勘定する手段、みたいです。