No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)1から8までの数字が書かれたカードの2つの組のうち、一方の組からひいた数をx、もう一方からひいた数をyとします。
題意から、 x>yのときX=2x-y、x=yのときX=x=y、x<yのときX=2y-x です。
これを表にすると添付した図のとおりです。すべての組み合わせは8^2=64通りあり、選ぶ確率は1/64でみな同じです。
このうちx=7となるのは次の7通りです。(x,y)=(1,4),(4,1),(3,5),(5,3),(5,6),(6,5),(7,7)
したがって求める確率は7/64です。
(2)図を見るとx=yの組み合わせ(水色)をはさんで数字が対称になっています。
このうち右下の(x>y)の部分を右下から左上、そこから真下に読むと次の通り非常に規則的であることがわかります。(□は文字位置を揃えるため)
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
□□5,6,7,8,9,10,11,12,13
□□□□ 7,8,9,10,11
□□□□□□9
この部分の和を求めると、
(3+4+14+15)+(5+6+12+13)・2+(7+8+10+11)・3+9・4
=36+36・2+36・3+36=36・7=252
また1+2+3+4+5+6+7+8=9・4=36 だから
64通りのXの値の総和は、252・2+36=540となり
求める期待値は540/64=135/16 です。
※(2)は(1)と同様にX=1からX=15までの確率をすべて求めて、それぞれのXの値に乗じて加える方法が基本かもしれませんが、初めにXの総和を求める方が計算ミスのおそれが少ないと考えました。
No.3
- 回答日時:
期待値があるから中高生と思うが、(1)は小学校レベルの問題です。
紙に図を描いて数えればいいのです。小学校レベルの問題ができないので、
算数から復習しましょう。今のレベルの勉強をしても時間の無駄ですよ。
No.1
- 回答日時:
大きい数=a, 小さい数=bとおく。
a=bの場合があるかもしれないことに留意。設問1
b=1のとき、a=4
b=2のとき、X=7にはならない。
b=3のとき、a=5
b=4のとき、X=7にはならない。
b=5のとき、a=6
b=6のとき、X=7にはならない。
b=7のとき、a=7
b=8のとき、X=7にはならない。
よって、X=7になる(a, b)の組は、(4, 1), (5, 3), (6, 5), (7, 7)の4とおり。
全体の場合の数は8×8=64とおりであるから、求める確率は1/16。
設問2
Xの最小値は1、最大値は8×2-1=15
Xが1~15の値をとるケースを、設問1にならってすべて数え上げる。
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