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フックの法則の実験を行いました。おもりを増やしていき、その時のばねの伸びを測定する。
グラフは縦が力(重力F)、横軸は伸び です。直線の傾きからバネ定数kを求めるのですが、この傾きを最小二乗法を用いました。

これをレポートに書く時の有効数字なのですが、直線の傾きが電卓で計算すると10ケタになっているのですが、このままの桁数をレポートに書くべきですか?

また、バネ定数kの有効数字はいくらにすべきでしょうか?

教えてください。

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A 回答 (3件)

最小二乗法の場合、担当の先生は有効数字をあまりうるさく言わないかもしれませんが、


気にするのであれば・・・・・

できれば、残差二乗和を使って最小二乗法で求めた定数の不確かさを計算するべきですが、
これをやらないなら面倒ですが有効桁を丹念に追っていけば、どの桁までが有効かがわかります。

最小二乗法ではnΣx^2-(Σx)^2のような引き算が出てきて必ず桁落ちしますので、
適当に有効数字を決めるということは本来は絶対にやってはいけません。

たとえば、伸びとして

x=23mm、56mm、92mm

というデータがあればミリの桁までが有効ですから

Σx=171mmの三桁が有効で

(Σx)^2=29241

は100の位までが有効

(23mm)^2=529, (56mm)^2=3136, (92mm)^2=8464で有効桁が2桁ですからその合計の

Σx^2=12129

は桁の大きいほうに合わせて100の位までが有効で3桁有効。したがってn=3なので

nΣx^2-(Σx)^2=7146

は100の位までが有効で有効数字は2桁。

ということをやっていきます。

途中の計算は有効数字+1桁を必ず確保し、最後に有効桁までに丸めます。
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重量が5桁で長さが3桁読めると仮定したばあい


一番有効数字の少ない3桁にあわせることが常識です。

しかしながら、読み取った数字はそのまま記入して計算していき
最後の回答のみ有効数字を3桁にすればいいと思います。
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要は最も精度の悪いデータに合わせるべきです。



重りは精々5ケタでしょう。

伸びは3ケタぐらいではないですか。


10ケタなんか書いていると確実に減点されます。

訳が分からなければ常識的精度は3ケタです。
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Q最小二乗法ってなんですか

件名の通り最小二乗法ってなんですか?
自分なりに調べてみましたが、イマイチ分かりません。
皆さんからすれば、初歩的な事かもしれませんが、ご教授下さい。
例えば、5つのサンプルの長さを測定して、
1 2.5
2 5.7
3 3.8
4 9.3
5 8.6
を得たとします。
これをエクセルで散布図にして線形近似曲線を引くと、
y=1.58x+1.24と近似式が出ますが、何を意味しているのですか?
(具体的に言うと、上記の近似式の値が大きいほどばらつきが大きいってこと?)

Aベストアンサー

たとえばバネに分銅を吊るしてどれだけ分銅が下がったかを測ってみます。
よく知られているようにバネはかけた力に比例して伸びますから、重りの質量をmとして

mg = k (x - x0)

という式が成り立ちます。これを変形すると、

x = x0 + (g/k) m

となります。したがって、横軸に分銅の重さを、縦軸に下がった距離をとってグラフにすると直線になるはずで、
その直線の傾きからg/kが、つまり、重力加速度gは機知の量なのでバネ定数kがわかります。
切片からはバネの自然長の位置x0がわかります。

プロットした点が完全な直線になればめでたしですが、実験ですからどうしても誤差が入り込んで、
測定点は直線のまわりで上がったり下がったりします。
そういう場合に、もっとも確からしい傾きや切片の推定値を求める方法が最小二乗法です。

そのエクセルのデータがこのケースであれば、y=1.58x+1.24の1.58からバネ定数が、
1.24から自然長の位置x0がわかります。最確値ですが。

ここは見ましたか?
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html

たとえばバネに分銅を吊るしてどれだけ分銅が下がったかを測ってみます。
よく知られているようにバネはかけた力に比例して伸びますから、重りの質量をmとして

mg = k (x - x0)

という式が成り立ちます。これを変形すると、

x = x0 + (g/k) m

となります。したがって、横軸に分銅の重さを、縦軸に下がった距離をとってグラフにすると直線になるはずで、
その直線の傾きからg/kが、つまり、重力加速度gは機知の量なのでバネ定数kがわかります。
切片からはバネの自然長の位置x0がわかります。

プロットした点...続きを読む

Q大学のレポートの「考察」と「感想」の違い

大学の実験レポートで最後に実験の「考察」そして「感想」を書かなくてはいけないのですがなぜか「考察」ってどんなこと書けばいいのでしょうか?
色々考えてみたのですがなぜかどっちも同じようになってしまいます。

そもそも「考察」の意味が分かってないのかも…

色々教えてください。

Aベストアンサー

実験レポートの書き方は下記のようです。
【実験の目的】
どうしてこの実験が必要かを書きます。
【実験の器具、設備】
使用した器具、薬品を書く。
【実験の進めかた】
実験をどのように進めたかを書く。記録です。
【実験の結果】
どのような結果が得られたかを書く。
【考察】
実験のデーターからどのようなことがわかったかを
詳細に書くことですね。
これが重要ですね。結果から予測できることを簡潔に書きます。
失敗とか予想外の結果が得られた時ほど、
今後の実験に多いに影響しますので、
細かく書く必要があります。

下記のレポートの「考察」を参考になさってください。

参考URL:http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~j99029/rpc/

Qバネ定数のことに関して

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び(縮み)量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか?感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

Aベストアンサー

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマーで叩いたときの撃力パルスでは、その瞬間のバネ材で支配的なのは (1)式ではありません。「速い変形」の言葉どおり「静的な変位ではない」のです。「動的な変位=速度V」と力Fの関係式

  F = Z・V  …(2)

が支配的になってます。Z はバネ材の機械インピーダンスで、大まかには z=√(密度・剛性率) 程度です。 ハンマーの撃力によって変形速度がどうなるのかはバネの材質と形状寸法に依ります。


バネ定数が見かけ大きくなるような話とは全くちがうのです。相対論的質量のようなモデルに填らないで。


 電気の方での例え話;
テレビのアンテナとつながってる同軸ケーブル。あれを「50オームのケーブル」とか言うときの「50オーム」は、上記の「撃力パルス印加時の」インピーダンスと同じです。ものすごく速い電気的変化では その値になるのです。 しかし直流テスターで測ると1個のコンデンサにしか見えません。
 バネも同様に、静的と動的では別ものに変身します。



 ということで、ご質問の、
バネが一瞬硬くなるところは正しくて、その原因をバネ定数に求めてしまうところが外してます。 考えの基礎に置くモデルとしては、学校で習うような単純に剛体に撃力を与える構図ではなく、

  ─●─バネ─●─バネ─●─バネ─●─…
   原子    原子    原子     原子

のモデルです。静的な(1)式は全バネに均等分担した構図、動的な(2)式は図を縄のように上下に揺すった横振動が伝わる速さが無限大でないことによる伝達の遅れによる現象です。機械インピーダンスは この図を運動方程式で書いたときの係数で登場します。
バネに相当するのは金属原子イオン同志の間に存在する引力です。と言っても同種のプラスイオン同志が引き合うわけではなく、周囲に大量に存在する自由電子が織りなす力です。
 
 

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマ...続きを読む

Q学校の硫黄の同素体の実験レポート課題の添削をお願いします.

学校で硫黄の同素体の単斜硫黄とゴム状硫黄の実験を行い、それに関して
観察記録:変化の途中の様子や結果を詳細に示す。
考察:観察記録の結果を筋道を立てて解釈する。
と言うレポート課題が出ました。それの添削をお願いします。間違っているところ、または改善した方がいい箇所、補足がありましたら教えてください。

★観察記録
・単斜硫黄
弱い火で加熱すると黄色のさらさらした液体になり、それをろ紙の中に注ぎ表面が固まりだしたところでろ紙を開くと黄色の細い針状の結晶が観察された。
・ゴム状硫黄
弱火で加熱するとまず黄色のさらさらした液体になり、時々振りながら加熱を続けると液体は徐々に粘性を増し褐色に代わっていった。さらに加熱を続けると色はあまり変化しないが再び流動しやすくなる。この液体を水の中に注ぐと黒色の無定型の固体で、伸ばすとゴムのように弾性を示す物体が観察された。

★考察
硫黄は大気圧下室温付近で、左図(図は略)「S8分子」に示したような硫黄原子8個から なる王冠型環状分子を形成しており、この分子が規則正しく並んで固体として存在している。王冠型環状分子がきれいに配列できるように95℃以下の温度で十分保持すれば、斜方硫黄が得られる。これに熱を加えていくと温度が上げるにつれて環状分子は激しく運動するので100℃程度で王冠型環状分子が規則正しく並んでいられなくなり中途半端に並んだ状態(直鎖状硫黄に近づく)になりこれを保持した状態で急冷し単斜硫黄が得られる。
さらに加熱すると直鎖状硫黄へと変化が進み159.4℃以上で褐色となり粘性が増大しほとんど流動性を失う。さらに加熱すると、この温度以上では直鎖状の分子が切れて再び流動性を取り戻し、沸点の444.674℃にいたる。この状態の液体では、硫黄原子は環状分子構造のきれた鎖状分子が連なったり絡まったりした構造をとっており、この状態で水に入れて急冷すると、液体の構造を持ったまま固化しゴム状硫黄になる。

学校で硫黄の同素体の単斜硫黄とゴム状硫黄の実験を行い、それに関して
観察記録:変化の途中の様子や結果を詳細に示す。
考察:観察記録の結果を筋道を立てて解釈する。
と言うレポート課題が出ました。それの添削をお願いします。間違っているところ、または改善した方がいい箇所、補足がありましたら教えてください。

★観察記録
・単斜硫黄
弱い火で加熱すると黄色のさらさらした液体になり、それをろ紙の中に注ぎ表面が固まりだしたところでろ紙を開くと黄色の細い針状の結晶が観察された。
・ゴム状...続きを読む

Aベストアンサー

高校であればとても優れたレポートだと思いますよ。
良く調べてありますし!

ただ多少訂正するとすれば
>さらに加熱を続けると色はあまり変化しないが再び流動しやすくなる。
結果は過去形で書きましょう。ほかは過去形なのでうっかり間違いだとは思いますが・・・。

考察とは実験から得られた結果を書く場所です。
よって書き出しに、今回の実験からわかることを書くべきだと思います。加熱時間やにおいなどは本ではわからないことですので、わざわざ実験を行ったのですから、やらないとわからないこと、苦労したことなども書くと点数が上がりますよ。ただしレポート=報告書などで、日記のようにならないように注意して下さい。

書かれていることは実験の結果から得られたことではなく、ウィキペディアなどの百科事典から引用されたものですよね?
考察はたとえ実験が失敗しても書くことがたくさんあります。
失敗した理由、失敗して何になったのか、などです。

とても良いレポートにあると思いますので頑張ってください。


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