フックの法則 レポート

フックの法則の実験を行いました。おもりを増やしていき、その時のばねの伸びを測定する。
グラフは縦が力（重力F）、横軸は伸び　です。直線の傾きからバネ定数ｋを求めるのですが、この傾きを最小二乗法を用いました。

これをレポートに書く時の有効数字なのですが、直線の傾きが電卓で計算すると１０ケタになっているのですが、このままの桁数をレポートに書くべきですか？

また、バネ定数ｋの有効数字はいくらにすべきでしょうか？

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/12/01 12:51

最小二乗法の場合、担当の先生は有効数字をあまりうるさく言わないかもしれませんが、

気にするのであれば・・・・・

できれば、残差二乗和を使って最小二乗法で求めた定数の不確かさを計算するべきですが、
これをやらないなら面倒ですが有効桁を丹念に追っていけば、どの桁までが有効かがわかります。

最小二乗法ではnΣx^2-(Σx)^2のような引き算が出てきて必ず桁落ちしますので、
適当に有効数字を決めるということは本来は絶対にやってはいけません。

たとえば、伸びとして

x＝23mm、56mm、92mm

というデータがあればミリの桁までが有効ですから

Σx=171mmの三桁が有効で

(Σx)^2=29241

は100の位までが有効

(23mm)^2=529, (56mm)^2=3136, (92mm)^2=8464で有効桁が2桁ですからその合計の

Σx^2=12129

は桁の大きいほうに合わせて100の位までが有効で3桁有効。したがってn=3なので

nΣx^2-(Σx)^2＝7146

は100の位までが有効で有効数字は2桁。

ということをやっていきます。

途中の計算は有効数字+1桁を必ず確保し、最後に有効桁までに丸めます。

No.2 回答者： LHS07 回答日時： 2012/12/01 10:55

重量が５桁で長さが３桁読めると仮定したばあい

一番有効数字の少ない３桁にあわせることが常識です。

しかしながら、読み取った数字はそのまま記入して計算していき
最後の回答のみ有効数字を３桁にすればいいと思います。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/12/01 10:24

要は最も精度の悪いデータに合わせるべきです。

重りは精々５ケタでしょう。

伸びは３ケタぐらいではないですか。


１０ケタなんか書いていると確実に減点されます。

訳が分からなければ常識的精度は3ケタです。