大学の授業で、線形2階偏微分方程式の分類について説明をしなくては
ならのですが、教科書には双曲型、放物型、楕円型の3つに分類され、
各々の標準形を求めているのですがその3つの分類には何か数学的意味
があるのでしょうか?そして、この3つの分類はどんなところで使われ
るのでしょうか?

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A 回答 (1件)

数学的な意味じゃないですけど・・


三次元空間における円錐面と平面の交点集合ってことですよねぇ・・
円錐面の中心線と法線との角度をΘとして、
中心線と平面の鉛直線との角度を「π/2-φ」とした場合に、
φ<Θが楕円:φ=Θが放物線:φ>Θが双曲線ってことで・・

物理的な運動例・・
楕円:惑星の運動
放物線:地表面での弾道
双曲線:金属原子核による電子の散乱

うーん。全然回答になってない・・(--;
顔あらって出なおしてきます・・
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この回答へのお礼

完全には理解してないのですが、なんとなくイメージがつかめました。
質問の仕方もおおざっぱでわかりにくかったのに、答えていただいて
ありがとうございました。これからも質問することがあると思うので、
その時はよろしくお願いします。

お礼日時:2001/05/24 16:37

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Qエラーはでないが数値がおかしい(BMI値計算プログラム)

今以下のようなプログラムを製作中なのですがどうしてもうまくいきません;

(1)ユーザに身長と体重を入力してもらう
(2)(1)の値からBMI値を計算し、その結果から「太りすぎ」などの判定を表示し
(3)身長・体重から計算した標準体重と現在の体重との差を表示する

問題は以下です。
・身長と体重の数値を変えても結果(BMI値)は毎回同じで、
100万台の桁違いな数値がでる;(しかし「太りすぎ」などの判定は変化する)

どこがおかしいのかチェックするために(1)の部分のあとに改めて身長と体重を
表示させてみたところ、そこからすでに数値が変なことになっていたので、
おかしいとしたら(1)のscanfなどの部分か型宣言だと思うのですが…

回答よろしくお願いします;;

プログラム
------------------------------------------------
/* bmi.c */
#include <stdio.h>

main()
{
int sintyo, taizyu;
double sintyo2, bmi, hyozyun, sa;

//入力
printf("身長(cm)を入力してください\n");
scanf("%d", &sintyo);
printf("体重(kg)を入力してください\n");
scanf("%d", &taizyu);

//※チェック(身長・体重)
printf("%d\n", &sintyo);
printf("%d\n", &taizyu);

//計算
sintyo2 = sintyo / 100; //cm→m
bmi= taizyu / (sintyo2 *sintyo2); //BMI値計算
hyozyun = (sintyo2 *sintyo2) * 22;//標準体重
sa = hyozyun - taizyu;

//※チェック(BMI値)
printf("%d\n", &bmi);

//出力
if(bmi>=25)
printf("BMI値:%f\nあなたは太りすぎです\n", &bmi);
else if(bmi>=23 && bmi<25)
printf("BMI値:%f\nあなたは太りぎみです\n", &bmi);
else if(bmi>=21 && bmi<23)
printf("BMI値:%f\nあなたは標準です\n", &bmi);
else if(bmi>=18.5 && bmi<21)
printf("BMI値:%f\nあなたは痩せぎみです\n", &bmi);
else
printf("BMI値:%f\nあなたは痩せすぎです\n", &bmi);

if(sa>=0)
printf("標準体重:%fkg\n標準体重を+%fkgオーバーしています\n",&hyozyun, &sa);
else
printf("標準体重:%fkg\n標準体重より-%fkgです\n",&hyozyun, &sa);

return 0;
}

結果(身長160、体重50で入力)
------------------------------------------------
身長(cm)を入力してください
160
体重(kg)を入力してください
50

1310600 (←身長チェック 以下3つの値は不動です;)
1310596 (←体重チェック)

1310580 (←BMI値チェック)

BMI値:0.000000
あなたは太りすぎです
標準体重:0.000000kg
標準体重より-+NANkgです

今以下のようなプログラムを製作中なのですがどうしてもうまくいきません;

(1)ユーザに身長と体重を入力してもらう
(2)(1)の値からBMI値を計算し、その結果から「太りすぎ」などの判定を表示し
(3)身長・体重から計算した標準体重と現在の体重との差を表示する

問題は以下です。
・身長と体重の数値を変えても結果(BMI値)は毎回同じで、
100万台の桁違いな数値がでる;(しかし「太りすぎ」などの判定は変化する)

どこがおかしいのかチェックするために(1)の部分のあとに改めて身長と体重を
表...続きを読む

Aベストアンサー

ザッと見ただけですが…。

> //※チェック(身長・体重)
> printf("%d\n", &sintyo);
> printf("%d\n", &taizyu);

sintyoのアドレス値とtaizyuのアドレス値を出力しています。
& は、不要です。

> //計算
> sintyo2 = sintyo / 100; //cm→m

int型のsintyoをint型の100で割った結果、小数点以下を切り捨ててsintyo2に代入してしまっています。
これでは、正確なBMI値を求められません。

身長と体重を入力する際、整数値でよいのですか?
身長172.5cmとか、体重62.4kgなんていう入力があってもよいのではないでしょうか。

Q楕円型偏微分方程式

ポアソン方程式
φ[i+1,j]-2φ[i,j]+φ[i-1,j]/(Δx)^2
+φ[i,j+1]-2φ[i,j]+φ[i,j-1]/(Δy)^2
=-13π^2sin3πxsin2πy
の解の求め方が分かりません。

解法の手順のご教授お願いします。
最終的には連立一次方程式の形に持って行き、
ガウスの消去法で解けるようにしたいです。
そこまで辿り着くのにどのように解いていけばいいのか分からないです…。
まずは何をすればいいのか?
分点の数を決めればいいのか?格子点の数を決めればいいのか?

Aベストアンサー

差分法による定常2次元ポアソン方程式の解法は、ほとんどの数値計算のテキストに出ているので、Webにもいろいろありますが[1]、エッセンスだけまとめておきます。参考資料にはプログラムも載っているので、手っ取り早く計算したいだけならそれを使ってください。

フローは以下のとおりです。
【1】 支配方程式と境界条件を差分方程式に変換する
【2】 連立方程式を作る
【3】 連立方程式を解く

【1】 差分方程式の導出
一例として簡単な境界条件(周辺値=一定:ディリクレ境界条件)での解き方を紹介します。
関数 φ = φ( x , y ) は
支配方程式:∂^2(φ)/∂x^2 + ∂^2(φ)/∂y^2 =- f ( x,y ) ; 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ 1 --- (1)
境界条件:境界上で φ =a --- (2)
を満足するとします。質問の問題は f(x,y) = 13*π^2*sin(3*π*x)*sin(2*π*y) ですが、一般的に f(x,y)と書いておきます。

2階偏導関数の差分表式は5点近似と9点近似があります[4]が、簡単な5点近似を使って式 [1] を差分方程式に変換すると
{ φ[ i+1 , j ] - 2*φ[i,j] + φ[ i-1 , j ] } / (Δx)^2 + { φ[ i , j+1 ] -2*φ[i,j] + φ[ i , j-1] } / (Δy)^2 = f(x[i] , y[i] ) --- (3)
となります(ここまではVTR250さんの質問に書かれています)。関数 f( x , y ) の x 依存性と y 依存性が著しく異なっていない場合( f( x , y ) = 13*π^2*sin(3*π*x)*sin(2*π*y) は、x方向もy方向も似た形状なのでOK )、Δx = Δy = h とおけば式 (3) は
φ[ i+1 , j ] + φ[ i , j+1 ] + φ[ i-1 , j ] + φ[ i , j-1 ] -4*φ[ i , j ] = -h^2*f( i*h, j*h ) ( i = 1, 2, ... , N-1 ; j = 1, 2, ... , N-1 ) --- (4)
となります。一方、境界条件 [2] は以下のようになります。
φ[ i , 0 ] = φ[ i , N ] = a  ( i = 0, 1, 2, ... , N ) 、φ[ 0 , j ] = φ[ N , j ] = a  ( j = 0, 1, 2, ... , N ) --- (5)

【2】 連立方程式を作る
【1】の結果をまとめます
φ[ i+1 , j ] + φ[ i , j+1 ] + φ[ i-1 , j ] + φ[ i , j-1 ] -4*φ[ i , j ] = -h^2*f( i*h, j*h ) ( i = 1, 2, ... , N-1 ; j = 1, 2, ... , N-1 )
φ[ i , 0 ] = φ[ i , N ] = a   ( i = 0, 1, 2, ... , N )
φ[ 0 , j ] = φ[ N , j ] = a  ( j = 0, 1, 2, ... , N )

これをベクトル表示 A*φ = B の形(連立方程式)にすればφ が求められます。Aは係数行列( (N-1)行(N-1)列 )で、資料[3]の式(4.22)のような形になります。φ は解ベクトル(列ベクトル)で
φ = ( φ[1,1], φ[2,1], ... , φ[1,2], φ[2,2], ... , φ[1, i ], φ[2, i ], ... , φ[1, N-1 ], φ[2, N-1], ... , φ[N-1, N-1 ] )
という形になります。解ベクトルのφ の[ ] 内部は 1 から N-1 までですが、[ ] 内部が0やNになるのは境界上なので、この場合解くまでもなく、最初から値が決まっている(φ [ ] = a )ため除外しています。境界条件がノイマン条件の場合、境界内部のφ の値によって、境界上の値が変わってきます(資料[3]はノイマン型境界条件のポアソン方程式の差分解法です)。解ベクトルの並べ方は任意ですが、これはナチュラルオーダリングと呼ばれる並べ方です。Bは項ベクトル(列ベクトル)で、この場合
B = ( -h^2*f( h, h ) , -h^2*f( 2*h, h ), ... , -h^2*f( h, 2*h ), -h^2*f( 2*h, 2*h ), ... , -h^2*f[1, i ],-h^2*f[2, i ], ... , -h^2*f[1, N-1 ], -h^2*f[2, N-1], ... , -h^2*f[N-1, N-1 ] )
となります。

【3】 連立方程式を解く
【2】の結果をまとめると
A*φ = B
φ = ( φ[1,1], φ[2,1], ... , φ[1,2], φ[2,2], ... , φ[1, i ], φ[2, i ], ... , φ[1, N-1 ], φ[2, N-1], ... , φ[N-1, N-1 ] )
A = ( ) --- 資料[3]の式(4.22)の形
B = ( -h^2*f( h, h ) , -h^2*f( 2*h, h ), ... , -h^2*f( h, 2*h ), -h^2*f( 2*h, 2*h ), ... , -h^2*f[1, i ],-h^2*f[2, i ], ... , -h^2*f[1, N-1 ], -h^2*f[2, N-1], ... , -h^2*f[N-1, N-1 ] )
となります。これをφについて解く方法は、資料[2]に出ていますのでここで改めて書きませんが、計算を進めていくと、行列Aが上三角行列になるので、解ベクトルの最下位φ[N-1, N-1 ] から順番に値が求まっていくというものです(資料[3]の例で言えば、最初にx3が求まり、その値を使ってx2が求められる)。φ が求められたら、解ベクトルの並べ方から逆算して、1次元の配列 φ [ 1~(N-1)^2 ] を2次元配列 φ [x,y] に変換します。なお、Gaussの消去法は対角成分(i=j)がゼロになると計算できないので、他の解法も紹介しておきます[5]。

【参考資料】
[1] 数値計算法演習講義ノート(33ページ:2次元ポアソン方程式)  http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/sanpou3.pdf
[1] CG法によるポアソン方程式の差分解法 http://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~reiji/lect/alg99/sec12-2.html
[2] Gaussの消去法(アルゴリズム・Fortranコード) http://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~yamamoto/lectures/appliedmathematics2004/chapter9.PDF の3ページ、または http://polaris.s.kanazawa-u.ac.jp/chuou/chuou.pdf の8ページ
[3] 2次元 ポアソン方程式の係数行列の構造(p.35-38)  http://www.coins.tsukuba.ac.jp/~itosho/NC05/chap4.pdf
[4] 2階偏導関数の5点近似と9点近似(p.23-24の式8.2と8.3) http://toshi1.civil.saga-u.ac.jp/ohgushik/sabun1.pdf
[5] 改良された連立方程式の解法 http://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~yamamoto/lectures/appliedmathematics2004/chapter10.PDF

差分法による定常2次元ポアソン方程式の解法は、ほとんどの数値計算のテキストに出ているので、Webにもいろいろありますが[1]、エッセンスだけまとめておきます。参考資料にはプログラムも載っているので、手っ取り早く計算したいだけならそれを使ってください。

フローは以下のとおりです。
【1】 支配方程式と境界条件を差分方程式に変換する
【2】 連立方程式を作る
【3】 連立方程式を解く

【1】 差分方程式の導出
一例として簡単な境界条件(周辺値=一定:ディリクレ境界条件)での解き方...続きを読む

QBMI値についての質問です。

BMI値は以下のようにして算出するといわれています。

 BMI値=体重(kg)/身長(m)の2乗

どうして身長を2乗するのでしょうか??統計的に分析した結果からこのような式が導き出されたのでしょうか?知っている方がいましたら是非教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

>どうして身長を2乗するのでしょうか??

相似な物体の長さが2倍になると体積は4倍になるから。
(比重が同じなら重量も4倍)

同じスタイルで身長が違う場合を計算したり出来る。
163cm65kg、体脂肪率8%の山本"KID"徳郁選手のBMIは24.46だから
180cmだったら79kgで体脂肪率8%ぐらいなら
ほぼ同じスタイルに相当するな、とか計算できる。


統計とかでなく、単純な数学の問題。

Q楕円放物面の方程式

<目的>
数千のxyz座標データを、最小自乗法を用いて、楕円放物面に近似する。

<質問>
Wikipediaで二次曲面について調べると、楕円放物面の方程式が二つ書いてありました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2
aX^2 + bY^2 + 2cZ = 1 (符号数(2,0))(1)
-aX^2 - bY^2 + 2cZ = 1 (符号数(0,2))(2)

初歩的な質問なのですが、
(1)と(2)は何が違うのでしょうか?
符号数の意味は何でしょうか?

ご指摘の程宜しくお願いします。

Aベストアンサー

簡単のためにa,b,cを全て正の実数定数とします。
aX^2 + bY^2 + 2cZ = 1 は
2cZ=1-(aX^2 + bY^2 )≦1
ですから、Z≦1/2cで
この楕円放物面は
XY-座標平面を水平にとり、Z軸の正方向を垂直の上方向にとると、
上に凸の楕円放物面になり最大値(頂点のZ座標)が1/(2c)になります。

一方
-aX^2 - bY^2 + 2cZ = 1 は
2cZ=1+(aX^2 + bY^2 )≧1
ですから、Z≧1/2cで
この楕円放物面は
XY-座標平面を水平にとり、Z軸の正方向を垂直の上方向にとると、
下に凸の楕円放物面になり最小値(頂点のZ座標)が1/(2c)になります。

これが違いです。

QBMI値が低いのに体脂肪率が高いです

30代女子◆身長158cm,体重44kg,体脂肪率23%です。
久しぶりに体脂肪率を測ったら,2%くらい上がっていて,
体重が変わってなかったのに体脂肪率だけ増えていました。
確かに,お腹周りや二の腕の脂肪が気になっていて,下腹ぽっこりのおばさん体型になってきています。

ただ,最近体調を壊して病院にかかった時に,その体調不良の原因として
「BMI値が少し低いのでもう少し増やした方がいい」と言われました。

BMI値が低いのに体脂肪率が多いのは,やはり筋肉量が少なく脂肪が多いってことですよね?
体脂肪を減らしてスマートで凹凸のとれたカラダにするには,どういった食事やトレーニングが必要でしょうか?
アドバイス等よろしくお願いします!

Aベストアンサー

 身長158cmで体重44kgは間違いありませんか。これで行くとBMIは17.6で日本人の標準範囲を割っており、すごく細身の格好いいスタイルであってもいいはずです。
 ですが、体脂肪率が23%もあるとは、ちょっとビックリです。BMIとのバランスが非常に悪く、スラリとした格好いい体つきのはずが、あちこち皮下脂肪がたまってブヨブヨしていて「下腹ぽっこりのおばさん体型」というのは、さもありなんと頷けます。
 皮下脂肪だけではなく、下腹ぽっこりは内臓脂肪もたまっていることを物語っています。痩せているはずが隠れ肥満になりかけている可能性もあります。
 BMIが17.6の女性には、体脂肪率も女性の標準範囲(18%~28%)の下限になっているのがバランスしていると考えられます。
 とはいえBMIは標準範囲を割っているので「BMI値が少し低いのでもう少し増やした方がいい」といわれるのは当然で、体重、とくに筋肉量を増やさなければなりません。
 体脂肪を減らしてスマートで凹凸のとれた体にするのには、まず栄養バランスよく3食きちんと食べ、そうした中でも炭水化物(ご飯、パン、麺類など)は控えめにし、タンパク質を積極的に摂ることです。加えて運動、とくに筋トレを取り入れるべきです。筋トレは自己流ではなく、半年でもいいからスポーツジムの会員になって適切な指導を受けながらやることですね。

 身長158cmで体重44kgは間違いありませんか。これで行くとBMIは17.6で日本人の標準範囲を割っており、すごく細身の格好いいスタイルであってもいいはずです。
 ですが、体脂肪率が23%もあるとは、ちょっとビックリです。BMIとのバランスが非常に悪く、スラリとした格好いい体つきのはずが、あちこち皮下脂肪がたまってブヨブヨしていて「下腹ぽっこりのおばさん体型」というのは、さもありなんと頷けます。
 皮下脂肪だけではなく、下腹ぽっこりは内臓脂肪もたまっていることを物語って...続きを読む

Q2次曲線:楕円・双曲線・・・

焦点が(c,0)、(-c,0)、長軸の長さ2a、短軸の長さ2bの楕円の方程式は、 [ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ] ただし、b=√(a^2-c^2)

焦点が(c,0)、(-c,0)、主軸の長さ2aの双曲線の方程式は、
[ x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 ] ただし、b=√(c^2-a^2)

とあるのですが、この両公式の「ただし、」の部分がいまいち理解できません。グラフを書いていたりすると、あぁそうかな?ってかんじであいまいなのです。利用はできても意味がわからない。これではいけないとおもい、質問しました。


また、この式はどのように覚える、りかいするのでしょうか?

Aベストアンサー

「焦点が(c,0)、(-c,0)、長軸の長さ2a、短軸の長さ2bの楕円」と仰っても、a,b,cを全部好きなように選ぶわけには行かないんです。

楕円の場合、楕円上のどの点でもよいから一つ選んでpとします。pから二つの焦点までの距離をそれぞれs,tとすると、s+tがpの選び方によらず一定である。そういう性質があるのはご存じでしょうか。

焦点が(c,0), (-c,0)、長軸の長さ2aの楕円において、楕円の長軸と楕円とが交わる点をpとすれば、pの座標は(a,0)または(-a,0)ってことになります。すると上記のs,tは、a+c, a-cとなり、ゆえにs+t=2aであることが分かります。
次に、楕円の短軸と楕円とが交わる点をpとすれば、短軸の長さを2bとすると、(図を描けばわかるように)
s^2=t^2=b^2+c^2
です。しかも
s+t=2a
なんだから、
s=t=a
である。ゆえに
a^2=b^2+c^2
という関係にある。
かくて、cとaを決めたければbは
b=√(a^2-c^2)
に決まってしまうし、aとbを決めたければ
c=√(a^2-b^2)
に決まってしまうし、bとcを決めたければ
a=√(b^2+c^2)
に決まってしまう。a,b,cを全部好きなように選ぶわけには行かず、2つを決めたら残りのひとつは決まってしまうのです。

さて双曲線の場合は、双曲線上のどの点でもよいから一つ選んでpとします。pから二つの焦点までの距離をそれぞれs,tとすると、|s-t|がpの選び方によらず一定である。あとの理屈は楕円の場合と同じです。

ま、頻繁に使うのでなければ憶えるほどのもんじゃないと思うな。

「焦点が(c,0)、(-c,0)、長軸の長さ2a、短軸の長さ2bの楕円」と仰っても、a,b,cを全部好きなように選ぶわけには行かないんです。

楕円の場合、楕円上のどの点でもよいから一つ選んでpとします。pから二つの焦点までの距離をそれぞれs,tとすると、s+tがpの選び方によらず一定である。そういう性質があるのはご存じでしょうか。

焦点が(c,0), (-c,0)、長軸の長さ2aの楕円において、楕円の長軸と楕円とが交わる点をpとすれば、pの座標は(a,0)または(-a,0)ってことになります。すると上記のs,tは...続きを読む

QBMI値18は太ってる方ですか?

BMI値が18なんですけど、太ってるほうですか?
水泳、バドミントンなど色んなスポーツをしているので、筋肉太りなのかもしれないんですが、鏡などで見ると足がすごく太い気がするんですけど...。

Aベストアンサー

>BMI値が18なんですけど、太ってるほうですか?

 BMIはご存知と思いますが、身長・体重から割り出される健康の指標で、健康とされるのは18.5~25(未満)です。健康面から言えば、BMI=18は若干低体重で、増量すべきです。

 しかし、BMIはプロポーションは何も保証しません。ちなみに、下半身が太いとお悩みの女性は、このカテで多く頻出質問です。
 傾向として、BMIが低いのに、下半身が太すぎるとご不満の女性は、上半身が痩せすぎのケースが圧倒的といっていいくらい多いです。

 きちんと適正に重い負荷で、正しく筋トレ(食事管理や睡眠確保を含む)をする女性は、BMIは高いですが、BWHなどを含むサイズは、細くありたいところは締まっており、ボリュームが欲しいところはしっかりしています。実際に見た感じも上半身下半身バランスよく、いかにも女性的なラインです。そして全体的な印象はスリムです。

 水泳やバトミントンでいくら息が上がっても、適正な筋トレほどの負荷は筋肉にかからず、筋肥大はほとんどありません。適正な筋トレですら女性を細くするのに、それらのスポーツで筋肉太りするはずがありません。そもそも女性は筋肥大が大変難しいのです。

 本当にサイズを計って太いなら皮下脂肪のせいです。しかし少なからぬケースでは、細すぎの人と見比べて、自分が太すぎると思っているものです。実際、計っても見ずに「気がする」だけですよね。

 何かをどうにかしたい、と感じたら、気がするといったあいまいなことではなく、取れるデータはきちんと取り、合理的な解決策を模索すべきです。

 この場合ですと、きちんとサイズを計り、できれば知り合いとサイズを比べあったり、それが気が引けるなら、細い人だけでなく、いろいろな人の足を良く見るなどしなければいけません。

 決して、たとえば「本気で脚痩せしたい貴女へ」などと謳うネット広告などに騙されないことなども大事です。もちろんそういった業者の手先であるブログ主や口コミサイト、ツイッターつぶやきなども無視しなければいけません。

>BMI値が18なんですけど、太ってるほうですか?

 BMIはご存知と思いますが、身長・体重から割り出される健康の指標で、健康とされるのは18.5~25(未満)です。健康面から言えば、BMI=18は若干低体重で、増量すべきです。

 しかし、BMIはプロポーションは何も保証しません。ちなみに、下半身が太いとお悩みの女性は、このカテで多く頻出質問です。
 傾向として、BMIが低いのに、下半身が太すぎるとご不満の女性は、上半身が痩せすぎのケースが圧倒的といっていいくらい多いです。

 きちんと適正に重い負...続きを読む

Q2次曲線楕円双曲線

焦点をF,F'(f,0),(-f,0)(f≧0),P(x,y)として、
楕円 FP+F'P=2a 双曲線lFP-F'Pl=2a
を考えます。
FP+F'P=2a ⇔ FP=2a-F'P ⇔ (FP)^2=(2a-F'P)^2
lFP-F'Pl=2a ⇔ -FP=2a-F'P(∵FP<F'P) ⇔ (-FP)^2=(2a-F'P)^2
で、楕円と双曲線が同じ式になってしまいます。
どこが間違っていますか?

Aベストアンサー

y=x

y=-x
は違う式ですが、

両辺を二乗するとどちらも

y^2 = x^2と同じになります。

二乗したものが同じになることに、問題はないと思います。

>(∵FP<F'P)

これは、焦点の座標によらず、常には成り立たないと思います。

QBMI値の求め方について

BMI値は体重÷(身長×身長)で計算出来るみたいですが、この式を見て疑問に思ったことがあります。
この式が体重に比例し身長に反比例する式だというのは分かりますが、何故か身長を2乗させています。
どうして身長を2乗するのでしょうか?

Aベストアンサー

BMIは、別名ケトレー指数とも言われ、ベルギーのアドルフ・ケトレーという学者によって考案されました。
そもそもは、人間の犯罪率や結婚率、自殺率などを統計的法則がないかを見出す研究をしようとしていました。そこで、まず、平均人(正規分布の中心に位置する人)を求めることにしました。
このとき、体重と身長を測定し相関関係を見出したところ、体重/(身長)^2という指数を発見したのです。
本来ならば、体積は長さの3乗に比例するので、身長の2乗はおかしいのですが、成人になるにつれ、頭部の重量比率や筋肉などにより、3乗に比例しなくなってしまうため、2乗にすると、ほぼ比例関係になるわけです。
乳幼児の場合は、体重と身長は3乗に相関があり、ローレル指数が用いられています。

Q偏芯円錐の展開図や楕円の書き方

以前に正円錐の展開図の書き方を回答してもらい解決しましたが
偏芯した円錐の展開図を書く方法、あるいは参考HPなどを教えてください。
たぶん、楕円形になると思うのですが、思えば楕円形をきちんと書く方法も疑問です。
数学は苦手ですのでもしかしたら理解不能かもしれませんがヒントだけでもなれば、できればがんばって身に付けたいと思っています。
製図のジャンルになるのか数学カテなのかどうか分かりません、カテ違いならそれもご指摘ください。

Aベストアンサー

#1です。
別のHPも見つけましたので参考にして下さい。

側面の展開図は頂点と側面の稜線と中心角で作図していくことになりますが、
円錐立体の側面の製図作図法の例がありますので参考URLをみて展開図を作図されたら良いでしょう。
なお、参考URLで製図に使っているソフトは無料のフリーソフトで人気のあるCADソフトです。
ダウンロード先:​www.jwcad.net/index.htm​など。

なお参考URLのpdfファイルはAdobe AcrobatReader(無料ソフト)で開きます。Windows XPのなら最初からインストールされていてIEで開けるようになっていると思います。

参考URL:http://www.ait-sapporo.ac.jp/~shokunou/201_mono/menu/kadai2-2.pdf


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