ミクロ経済学の問題です。生産関数を求めるのですが。

A社は2つの工場を持っており、総雇用量を工場1での労働力L1と工場2での労働L2に最適に割り振っている(L＝L1＋L2)。工場1では資本Kと労働L1を使って中間生産物Xを作っており、工場2では労働L2と中間生産物Xから最終生産物Yを作っている。(A社は中間生産物を社外に販売したり、社外から購入したりしていない。)工場1の生産関数はX＝L1^1/2×K^1/2、工場2の生産関数はY＝L2^1/3×X^2/3である。資本量K＝1/2が固定されている短期における、A社の(短期)生産関数Y＝f(L)を計算せよ。

この経済においては、中間生産物を独占的に需要・供給しているので、最終生産物の生産関数に中間生産物の生産関数を代入して整理すれば解けると思ったのですが、L1(もしくはL2)が消えません。おそらく、単純な所で詰まっていると思うのですが、分かる方はよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： statecollege 回答日時： 2012/12/07 07:55

ヒントをいいましょう。

問題にある「総雇用量を工場1での労働力L1と工場2での労働L2に最適に割り振っている」という事実を使わないと解けません。あなたが導出したであろうYの式をL=L1+L2という制約のもとで最大化してみてください。すると、L1とL2の関係が出てきます。方程式がもう一つ増えたので、YをLの関数として表わすことができます。

この回答へのお礼

なるほど、導出した式を目的関数としてラグランジュ乗数法で解けば良いのですね。実際に計算してみたところ、L1=L/2,L2=L/2となりまして、これとK=1/2を目的関数に代入して整理すれば求める関数を得ることが出来ました。

的確なヒントありがとうございました。

お礼日時：2012/12/07 12:52