単振子の衝突後の速度

東工大2011年の過去問です。

糸の長さが等しくおもりの質量がm1（おもり1）,m2（おもり2）の2つの単振子を左右に（おもり1が左、おもり2が右）それぞれ同じ高さだけ持ちあげて放すと2つのおもりが最下点において衝突を繰り返すというもので、
衝突直前の２つのおもりの速度をｖ、一度目の衝突直後のおもり1,2の速度をそれぞれv1',v2'とし、速度は右向きを正とするときに、

運動量保存則の式が

m1v-m2v=m1v1'+m2v2'

となります。

左辺は分かるのですが、右辺がどうして同符号になるのかが分かりません。
2つのおもりは衝突を繰り返すので右辺は-m1v1'+m2v2'になると思ったのですが、なぜ違うのか教えていただきたいです。

宜しくお願いします。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/12/08 20:44

>衝突直前の２つのおもりの速度をｖ、

とありますが，これは「２つのおもりの速さをv」の誤りです。

衝突前
m1の速度 v1 = v > 0
m2の速度 v2 = -v < 0

衝突後はそれぞれの速度をv1'，v2'とおいたのですから
v1' < 0
v2' > 0
となってそれぞれ符号が含まれているのです。

この回答へのお礼

書き間違いすみませんでした。
速さと速度の表し方の違いだったんですね…

よくわかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2012/12/09 07:08

No.1 回答者： dnp121133 回答日時： 2012/12/08 20:23

左辺が分かるのならば、もう、答えが出ているようなものです。

左辺の実体は、m1v+m2(-v)です。

これは、一回目の衝突が、「速度ｖ」という「大きさ」は、分かっていて、
一方が、逆方向だから、向きまで考えると、その速度は、「-v」になります。

この式を直したものが、左辺の「m1v-m2v」となります。

右辺は、「速度の正負が分からない状態（右に行くか、左に行くか分からない状態」で、
「とりあえず、右向きを正として」、v1'とv2'と置いた方程式です。

だから、v1'とv2'は、計算してみてから、負の値となることもあります。
（立てた式を計算した結果、負の値になったときは、左側に動いているということです）

この回答へのお礼

とりあえず置いてあるだけなんですね。
分かりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2012/12/09 07:06