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数Iの範囲のようなのですが、全く解けません。どなたか回答をよろしくお願いします。


台形ABCDにおいて辺ADと辺BCは平行である。AB=6cm BC=15cm AD=10cmであり、cos∠ABC=1/5である。対角線ACとBDの交点をEとする。以下の各問に答えなさい。

(1)ACの長さはいくつか。
(2)AEの長さはいくつか。
(3)DCの長さはいくつか。
(4)sin∠DACの値はいくらか。
(5)△ADEの面積はいくらか。


よろしくお願いします。

「台形の問題がわかりません。教えてください」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

>台形ABCDにおいて辺ADと辺BCは平行である。

AB=6cm BC=15cm AD=10cmであり、
>cos∠ABC=1/5である。対角線ACとBDの交点をEとする。以下の各問に答えなさい。

>(1)ACの長さはいくつか。
△ABCで、余弦定理より、
AC^2=AB^2+BC^2-2・AB・BC・cos∠ABC
=6^2+15^2-2・6・15・(1/5)
=225 より、AC=15

>(2)AEの長さはいくつか。
△ADEと△CBEとで、
AD//BCより、2組の錯角が等しいから、
よって、2つの角が等しいから、
△ADE∽△CBE
これから、
AE:CE=AD:CB=10:15=2:3より、AE:AC=2:5だから、
AE=(2/5)AC=(2/5)・15=6

>(3)DCの長さはいくつか。
△ABCで、余弦定理より、
cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2・AC・BC
=(15^2+15^2-6^2)/2・15・15
=414/2・225
=23/25
AD//BCから、錯角が等しいから、∠DAC=∠ACBより、
cos∠DAC=23/25 ……(*)

△ACDで、余弦定理より、
DC^2=AD^2+AC^2-2・AD・AC・cos∠DAC
=10^2+15^2-2・10・15・(23/25)
=49 より、DC=7

>(4)sin∠DACの値はいくらか。
(*)より、
sin^2∠DAC=1-cos^2∠DAC
=1-(23/25)^2
=96/25^2より、
よって、sin∠DAC=4√6/25

>(5)△ADEの面積はいくらか。
面積=(1/2)・AD・AE・sin∠DAE(∠DAC=∠DAE)
=(1/2)・10・6・(4√6/25)
=24√6/5

図で確認してみてください。
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この回答へのお礼

ferienさんへ
細かく説明してくださり、ありがとうございました。
解けずに投げ捨てようとしていた問題が理解できました。
余弦定理をすっかり忘れていたので、一人では回答にたどりつかなかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/12/10 22:59

答えがないので合っているかはわかりませんが



(1)ACの長さはいくつか。
 △ABCで余弦定理使えば解けると思います

(2)AEの長さはいくつか。
 (1)で出した長さを△ADEと△BCEは相似なので相似比で出せると思います

(3)DCの長さはいくつか。
 △ABEと△DECで余弦定理(cos∠E)で連立方程式を作ればいけると思います
 でも多分もっと簡単な方法があったような気もします…思い出せませんorz

(4)sin∠DACの値はいくらか。
 △DACを余弦定理でcos∠DACを出して、sinに変える…面倒ですね。他に簡単な方法ある気が…

(5)△ADEの面積はいくらか。
 (4)で出したsinと(2)で出したAEとADで面積の公式を使えば出せると思います



こんな回答で申し訳ないです…少しでも役に立てればうれしいです
頑張ってください!
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この回答へのお礼

sogouさんへ
すぐに回答して頂きありがとうございました。
全く解き方がわからなかったので、よきヒントになりました。
導く方法を教えて頂いたので、他にも応用ができそうです。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/12/10 23:06

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