土曜の昼、学校帰りの昼メシの思い出

二次不等式x二乗-(a+1)x+aについて次の問いに答えよ。
(1)a≠1のとき不等式を解け
(2)不等式を満たす整数xがただ1つだけとなるときのaの値の範囲を求めよ。

両方お願いします(._.)

A 回答 (3件)

不等号がないのでどういう不等式かわかりません。


問題の再確認をしてください。
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落丁だね。


不等式は、おそらく xx-(a+1)x+a<0
または xx-(a+1)x+a≦0 だったんだろうが、
等号の有無で、答え(殊に(2)の)は違ってくる。
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> 二次不等式x二乗-(a+1)x+aについて


不等式となってません。

x^2-(a+1)x+a<0
でしょうか?

そうであるとして回答します。

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a<0
(x-a)(x-1)<0

a>1のときの解 1<x<a
a<1のときの解 a<x<1

(2)
a=1とすれば不等式は
 (x-1)^2<0
これを満たす整数xは存在しないから a≠1

(1)の結果より
整数xがただ1つだけとなるときは

a>1のときの解 1<x<a → 2<a≦3
a<1のときの解 a<x<1 → -1≦a<0

まとめると
 2<a≦3 または -1≦a<0

もし不等式が
x^2-(a+1)x+a≦0
であれば

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a≦0
(x-a)(x-1)≦0

a>1のときの解 1≦x≦a
a<1のときの解 a≦x≦1

(2)
整数xがただ1つだけとなるときは
a=1のとき
 (x-1)^2≦0
これを満たす整数xは x=1 条件をみたす。

a≠1のとき
(1)の結果より

a>1のときの解 1≦x≦a → 1<a<2
a<1のときの解 a≦x≦1 → 0<a<1

まとめると
 0<a<2
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