時間があるので大学1年の物理を再度、深く勉強しなおしているのですが、教科書に当たり前のように書いてあることが分からなくて、しかも聞ける人もいないので質問させていただきました。

教科書の 「中心力F(r)=f(r)r/r が保存力か調べる」とあり(最後のr/rとは位置ベクトルrの単位ベクトルのことです)そのすぐ次の行には「F(x)=f(r)x/rとなるので…」と説明が始まってます。なぜF(x)がこのように求まるのでしょうか?教えてください。

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A 回答 (3件)

keyguy さんのご回答の通りと思うのですが,


もう少しわかりやすく書いてみますか.

keyguy さんご指摘のように,ベクトルとスカラーの表記に問題があります.
ベクトル r を 【r】 のように書くことにします.

(1)  【F】(【r】) = f(r)【r】/r
ということですね.
x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ 【i】【j】【k】とすれば
(2)  【r】= x【i】+ y【j】+ z【k】
です.
つまり,(1)(2)を合わせてみると,
(3)  【F】(【r】) = f(r)x【i】/r + f(r)y【j】/r + f(r)z【k】/r
になっていて,これは【F】の x 成分が
(4)  f(r)x/r
であることを示しています.
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この回答へのお礼

いまちょうど全く同じ手法で自分なりに理解できたところでした(^^)そうですね、なんかあたりまえというか、そのまんまですね(笑)なんで違和感感じるんだろう?

とにかく解決できました!ありがとうございました。

お礼日時:2004/02/20 00:25

h(x,y,z)をスカラーとすると


h(x,y,z)・(x,y,z)=(h(x,y,z)・x,h(x,y,z)・y,h(x,y,z)・z)
です
h(x,y,z)=f(|r|)/|r|を上式に代入してください
x成分はどうなったでしょうか?
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この回答へのお礼

f(r)【r】/r と 【i】 の内積がFx になりますね。
理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2004/02/20 00:28

表記上の問題があります


想像するに
F(r)はベクトルで
f(|r|)はスカラーで
F(r)=f(|r|)・r/|r|
ということでしょう
そうすると
F(r)のx成分は
f(|r|)・x/|r|
は定義そのものですね?

この回答への補足

えっと…あの、す、すいません(??)
あれ?定義?ですか?なにせ物理は適当に独学した者でして…


F(r)のx成分は
f(|r|)・x/|r|
は定義そのものですね?

からがよく分かりません。すいません(汗)

補足日時:2004/02/19 23:41
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 そうすると、「どんな時刻でもいいので、全宇宙の粒子の種類と位置さえ分かり、無限の計算能力があれば、宇宙全体を無限の過去から永劫の未来に渡って知ることができる」ということになります(そうできる存在を想像して「ラプラスの悪魔」と呼んだりする)。

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 微分方程式m・d^2r/dt^2=Fは、そういうことまで言っている式なのです。

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P.S.

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>万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。

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X/R=2/3
が出てきます(^^)
「またこの計算は何をしている(求めている計算)なのでしょうか」ですが、
②式と③式を満たすXとRの関係を求めるためになされている計算です
・・・質問の意味からずれましたかね(・・?)

参考になれば幸いです(^^v)


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