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この問題に苦戦しています。

天使は常に真実を述べ、悪魔は常に嘘をつく。A、Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかはっきりしない。Aがこう言った。
『私が天使ならば、Bは天使です。』
この二人の正体は以下のうちどれでしょう?

1.A、B共に天使
2.Aは天使、Bは悪魔
3.Aは悪魔、Bは天使
4.A、B共に悪魔

正解は1だろうと思うのですが、3ではないことをどうやって示せばいいのでしょうか。
3ではない理由がわかりません。
よろしくおねがいします。

A 回答 (7件)

P⇒Qという命題はP(仮定)が間違っているときは


「結論にかかわらず真」になる、ということをお聞きになったことはありますか。
真偽表で確認しておきます。

   PQ P⇒Q
(ア)○○  ○
(イ)○×  ×
(ウ)×○  ○
(エ)××  ○
Aが天使なら命題が真になるためにはBも天使でなくてはならない。1です。

Aが悪魔のときは(天使ならばという)仮定が間違っているから命題は真になってしまうので、
悪魔が正しいことを言ったことになります。
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#1です。

問題文を誤解して読んでいました。#4さんのお答えで自分が何を誤解していたかよく分かりました。

質問者様、早とちった答えを提出してしまい、失礼しました。
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◆Naka◆


hyper-cubeさん、ありがとうございました。
おかげさまで勘違いに気付きました。

suzukikiraraさん、申し訳ありません。
私の回答の中の(2)ですが、
>そしてここには天使か悪魔の2種類しか存在しないので、『私が天使ならば、Bは悪魔です。』と言い換えることができます。
>必ず嘘をつく悪魔の言葉をひっくりかえしたので、この命題は「真」です。
の部分です。
ここで、この命題が「真」であるとすると、(1)の言葉(これも「真」)と矛盾しますので、この言葉はあり得ないことになってしまいます。
つまりBが悪魔ならば、こんな命題を言うことが不可能だということになります。
よって「Bが悪魔である」という(2)の前提自体が成り立たなくなりますので、「1」しか答えになり得ない、というのが正解です。
初歩的なミスをしてしまいました。
お詫びいたします。 m(_ _)m
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Aガ悪魔の時『私が天使ならば、Bは天使です。

』は偽だから真なる命題は「私が天使でBが悪魔の時がある」になる。(上の命題の否定が正しい)だから3はただしくない。なぜならAが天使である可能性があるからです。同様に4もだめ。2はもちろんダメですから答えは1になります。
命題の否定について勉強してみたらよく分かります
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◆Naka◆


Aが天使である場合と、悪魔である場合の2通りに分けてみればよろしいでしょう。

(1)まずAが天使である場合
この場合は簡単ですよね。
Aが天使であるならば、Aの言葉は真実です。
つまり『私が天使ならば、Bは天使です。』という言葉が真実になります。
そして『私が天使ならば』という条件は満たしていますから、Bは天使、ということになります。
・ここではA、Bともに天使である、という結論になります。

(2)Aが悪魔である場合
この場合は、『私が天使ならば、Bは天使です。』という言葉自体が嘘ということです。
つまり正しくは、(つまり嘘でない言葉で表現すると)
『私が天使ならば、Bは天使ではない。』ということになります。
そしてここには天使か悪魔の2種類しか存在しないので、『私が天使ならば、Bは悪魔です。』と言い換えることができます。
ここで、ちょっと「命題」の用語をいくつか使わせていただきます。
必ず嘘をつく悪魔の言葉をひっくりかえしたので、この命題は「真」です。
ここで、この対偶命題を考えてみると、『Bが悪魔でなければ、私は天使ではない。』となります。
この命題は、さきほどと同様、『Bが天使ならば、私は悪魔です。』と書き換えることができます。
元の命題、『私が天使ならば、Bは悪魔です。』が「真」ですから、当然対偶命題も「真」になります。(元の命題が「真」→対偶命題も「真」)
さて、ここでAは悪魔という前提ですから、『Bが天使ならば、私は悪魔です。』という命題に当てはまり、この場合、Aが悪魔、Bが天使という結論になり得えます。
さらに、『Bが天使ならば、私は悪魔です。』が「真」であっても、その裏命題『Bが天使でない場合は、私も悪魔ではない。』が「真」であるとは限りませんから、Bが天使でない、かつ、私が悪魔である、という場合もあり得るわけです。
よって、この場合、
・Aが悪魔、Bは天使
・Aが悪魔、Bも悪魔
の2種類が考えられることになるでしょう。

つまり、
(1)、(2)で、考えられ得る全ての場合を抜き出すと、
質問文の、1、3、4に当たりますから、「2」だけがあり得ない、という結論になると思われます。
恐らく質問者さんの「3ではないことを示す」というのは、その問題の読み違えか、ミスプリント等の可能性が高いと考えられるのですが…

間違い等ありましたら、ご指摘ください。
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これ、私も回答知りたいなぁ。



というのもAが『私が天使ならば』と言った「仮定」は、Aの本質に何ら影響を与えないですよね。Aが『私が天使ならば』と言おうが『私が悪魔ならば』と言おうが、この「仮定」は

天使=常に真実を述べ
悪魔=常に嘘をつく

という本質には影響しないと思うのですが・・・。つまりAの本質を特定する要因には、成り得ないのではないかと思うのです。

これが『私は天使です。Bは天使です。』とかいうのであれば、自分の本質を決めていますので、Aの特定をできるかと思います。

とはいえ、A,Bいずれも同じ属性の可能性もあるんですよね・・・

論理学では「仮定」の使い方も影響するのかなぁ
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1.天使は嘘をつかないわけですから、Bが天使だとは言わない、だから、ありえない。


2.天使は嘘をつかないわけですから、Bが天使だとは言わない、だから、ありえない。
3.悪魔は常に嘘をつくわけですから、Bが天使なのに天使だとは言わない、だから、ありえない。
4.Aが、『私が天使ならば、Bは天使です。』 と言ったわけですから、(自分が天使でないのに天使だと言い、Bが悪魔なのに天使と言っている)、だから、ありえます。

ではないでしょうか。正解は4だと思います。
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Q天使、悪魔、人間(論理パズル)…図を使った回答をお願い!

■次の論理パズルの分かりやすい回答の説明をお願いします。

 できれば図を使っての解説をお願いします。
(カルノー図のように、論理状態を図で感覚的に分かるのが助かります)。


【問題】
 天使、悪魔、人間の3人がいます。

・天使:常に真実を語ります。
・悪魔:常にウソをつきます。
・人間:真実を語ったり、ウソをついたりします。

A:「私は天使ではありません」
B:「私は人間ではありません」
C:「私は悪魔ではありません」

 さて、A、B、C は、それぞれ、天使、悪魔、人間
のうち誰でしょう?



[回答]
A:人間、B:天使、C:悪魔

Aベストアンサー

セリフを言えるのを○すると・・・

                    天使  悪魔  人間
A:「私は天使ではありません」  ×   ×    ○ 
B:「私は人間ではありません」  ○   ×    ○
C:「私は悪魔ではありません」  ○   ○    ○


Aを言えるのは「人間」のみです。
Bを言えるのは天使か人間ですが既にAは人間なので「天使」です
Cは残った「悪魔」です

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人


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