A 回答 (12件中1~10件)
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No.12
- 回答日時:
アンラッキー7賞の計算する前に、アンラッキー5賞(残り5個になってもビンゴが成立しない)を計算してみます。
穴が開いている状態を0、開いていない状態を1で表せば、
24個中19個開いてもビンゴにならない穴の組み合わせは次の24通りあるので、
確率は、24/75C70=1.39*10^-6=1/719141 (約72万分の1)
10000 10000 10000 10000
00010 00010 00010 00001
01000 01000 00001 00010
00100 00001 01000 01000
00001 00100 00100 00100
の4通りと、それを回転または反転したもの。
アンラッキー6賞は、
24*70/75C69=8.34*10^-6=1/119857 (約12万分の1)
アンラッキー7賞は、
(24*70C2-32)/75C68=2.92*10^-5=1/34264 (約3万4千分の1)
32を引いているのはダブっている分です。もしかしたら数えミスがあるかもしれませんが、確率としては大差ないでしょう。
No.11
- 回答日時:
nCrはn個のうちからr個取り出すときの組み合わせの数。
すなわち
75C4=(74×73×72×71)/(4×3×2×1)
75C5=(75×74×73×72×71)/(5×4×3×2×1)
ラッキー4:
3段目が横一直線で開く確率は、B→I→G→Oの順に空くと考えると、
B(1/75)×I(1/74)×G(1/73)×O(1/72)=1/(75×74×73×72)
B→I→O→Gという順番でも良いので、その順番の組み合わせは、
1回目(4通り)×2回目(3通り)×3回目(2通り)×4回目(1通り)=4×3×2×1
これが、縦横斜め4本のパターンがあるので
4×(4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72))
ラッキー5:
1段目が横一直線で開く確率は、B→I→N→G→Oの順に空くと考えると、
B(1/75)×I(1/74)×N(1/73)×G(1/72)×O(1/71)=1/(75×74×73×72×71)
B→I→N→O→Gという順番でも良いので、その順番の組み合わせは、
1回目(5通り)×2回目(4通り)×3回目(3通り)×4回目(2通り)×5回目(1通り)=5×4×3×2×1
これが、1段目、2段目、4段目、5段目、B列、I列、G列、O列の8本のパターンがあるので、
8×(5×4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72×71))
ラッキー4のなりそこない、すなわちハズレを1回選んだ際は、
3段目で考えると、×→B→I→G→Oの順では、
×(71/75)×B(1/74)×I(1/73)×G(1/72)×O(1/71)
×→B→I→O→Gという順番でも良いので、その順番の組み合わせは、
1回目(5通り)×2回目(4通り)×3回目(3通り)×4回目(2通り)×5回目(1通り)=5×4×3×2×1
これが縦横斜めの4本のパターンがあるので、
4×71×(5×4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72×71))
ただし、×が最後に来るパターンではラッキー4となるため引く必要がある。
よって、
8×(5×4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72×71))
+4×71×(5×4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72×71))
-4×(4×3×2×1)×(1/(75×74×73×72))
ラッキー6はさらに厄介で、
(8×70+4×71×70/2)/(75C6) -((8+4×71)/(75C5) -4/(75C4)) -4/(75C4)
ちなみに71×70/2ははずれくじの組み合わせだから(75-4)C2を意味している。
ラッキー7は
(8×70C2+4×71C3)/(75C7)-(ラッキー6の確率)-(ラッキー5の確率)-(ラッキー4の確立)
ラッキー8となると、はずれくじと思っていたやつたちが、ビンゴになる可能性が入ってくるのでこれは難解かも。
みなさん本当に有難うございます。
実はラッキー8賞まで用意していたので、びっくりしました。
ラッキー8賞まではそう滅多に出ないだろうという感覚でつくりました。
ビンゴの数字の抽選によってはBの列に4つGの列に4つ出たとしたとき、
どんなにビンゴカードが配布されていようともビンゴにはならない。
考えると深いなあと思いつつ、確率がいくらか分からないので本当に助かりました。
更にもう一つラッキー賞があるのですが・・・、それはアンラッキー7賞というもので、
1~75の数字を発表していくなかで、残り7個(68個の数字を発表しても)になっても
ビンゴが成立しなかった場合に特別賞を用意しています。
これも確率計算できるのでしょうか?
No.10
- 回答日時:
>スタートして最初の4つだけの数字で(フリー含めて)ビンゴになるのがラッキー4賞です。
であればラッキー4賞は、#1さん、#3さんの計算式で、
4/(75C4) = 3.29*10^-6 ≒ 1/303863 (約30万分の1)
ラッキー5賞は、1回はずれても最初の5個の数字でビンゴになっていればOKということなので、
#6さんの計算式で、
(8+4*71)/(75C5)-4/(75C4) = 1.36*10^-5 ≒ 1/73382 (約7万3千分の1)
Cは組み合わせの数を求める記号で、
nCk = n*(n-1)*(n-2)*・・・*(n-k+1)/(1*2*3*・・・*k)
75C4なら、
75C4 = 75*74*53*72/(1*2*3*4) = 1215450
エクセルが使えるなら、
=Combin(75,4)
という計算式で求めることができます。
ありがとうございます。
すごい確率だったんですね。
これで当たる人は本当に運がいいことがわかりました。
Cの意味も教えて下さりたすかりました。
自分で計算できないため、ベストアンサーは自分ではつけられません。
皆さんがベストアンサーだと思っています。
本当に有難うございました。
No.9
- 回答日時:
#7です。
#7の質問の意味が分かりにくかったので、もう一度質問させてください。
例えば、ある人がゲームに参加していて、
始めに3つの数字が選ばれました。全部はずれて穴が1つも開きませんでした。
続けて4つの数字が選ばれました。全部当たってビンゴになりました。
この場合、このカードにはフリー以外には4つの穴しか開いていません。
これはラッキー4賞にならないんでしょうか?
この回答への補足
スタートして最初の4つだけの数字で(フリー含めて)ビンゴになるのがラッキー4賞です。
全くロスなくビンゴになることがどれだけの確率になるか知りたいです。
No.7
- 回答日時:
>真ん中のフリーを含めると最初の4つの数字でビンゴになる可能性があります。
この「最初の4つの数字」って、主催者側が選んだ最初の4つの数字のことなのかな?
ゲーム参加者が開けた最初の4つの数字という意味にも取れるけど。
もしそうなら、確率はもっと大きくなるはず。
あと、#5さんも言っているけど、最初の5つの数字で真ん中のフリーを含めたラインが開いたらラッキー5になる?
この回答への補足
みなさん。ありがとうございます。
はじめて質問したので、使い方が分かっていませんでした。
ラッキー5賞はフリーがラインに当たっていなくても5つの数字で揃っていればOK。
もちろんフリーを含めて1回はずれて最初の5個の数字でビンゴになってもOKです。
宜しくお願いします。
あと、Cの意味がよくわからないので、おおまかな何万分の1など教えて頂けると助かります。
No.4
- 回答日時:
No3さんの答えで正しいです。
式間違えました。(16*8*3*2*1+8*4*3*2*1)/(75*74*73*72*71)=(8*5*4*3*2*1)/(75*74*73*72*71)
結局、1列の起きる確率に起こりうる列数をかければよいのね。失礼しました。
No.3
- 回答日時:
B,I,N,G,O の各々に、どの番台の数が割り当てられているかは、
各数が等確率で現れるのであれば、影響を生じません。
一枚のカードに、
ラッキー4が起こり得る場所は4本、
ラッキー5が起こり得る場所は8本ありますから、
それぞれの確率は、
4/(75C4) = 4*(4*3*2*1)/(75*74*73*72) = 3.29*10^-6,
8/(75C5) = 8*(5*4*3*2*1)/(75*74*73*72*71) = 4.63*10^-7.
だいたい 30万分の1 と 200万分の1 くらいです。
ラッキー5のほうが起こりにくい事は、面白いですね。
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