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マイナスかけるマイナスがなぜプラスになるのか、という問いはよくあり、それに対していろいろな説明がなされますが、科学雑誌Newton の「虚数がよくわかる―“ありもしない”のに難問解決に不可欠な数」の中で、「マイナスかけるマイナスがプラスになるのは、そのように決めたからであり、必然ではない。マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学体系を作ることも可能だが、そうすると、計算が非常に煩雑になるため、マイナスかけるマイナスはプラスというルールを採用しているに過ぎない」という意味の文章が書かれていました。

以下参照
http://www.newtonpress.co.jp/qa/0812/a0801.html

また、外国人研究者が書いた「負の数学」という本でも、「マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学を作ることは可能である」と書かれているようです(読んだことはありません)。

マイナスかけるマイナスは必然的にプラスになるという説明がある一方で、それは単なる決め事に過ぎないという説明もあります
。いったい、どちらが正しいのでしょうか。

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A 回答 (5件)

 こんにちは。



 これは、「そのように決めた。」のです。

 これは、人類が発展する中で、数を数えるのに最初は、自然数ですんでいたのですが、

商業などで借金などをどう表すかという問題にぶつかり、負の数という概念を考えて、数が整数に拡大します。

そのときに、四則計算が、(この場合は引き算が)、今までの自然数と同じようにできるように整数の中でも
そうとりきめたということです。

    6-  3 = 3
    6-  2 = 4
    6-  1 = 5
    6-  0 = 6    0という数字の発見は、かなり遅いですが・・・・概念としてはありました。

         ここまで1ずつ増えている

    6-(-1)= ?
    6-(-2)= ?

 これを、現実の生活にも合うように(応用できるように)ルールとして考えたのです。

     6-(-1)= 7 つまり、6+1
     6-(-2)= 8 つまり、6+2
    
    

そして、かけ算も同様です。 マイナスというかずを認めて、掛け算を考えると

   (-3)X 4 =-12 
   (-3)X 3 =- 9 
   (-3)X 2 =- 6 
   (-3)X 1 =- 3 
   (-3)X 0 =   0  ここまで、3ずつ増えている。
   (-3)X(-1)= ?   
   (-3)X(-2)= ?? 

これらも、前と比べて、3増えるのが自然だ!!!  

   (-3)X(-1)= 3   
   (-3)X(-2)= 6

 これを、18世紀、19世紀の後の世になって、数学の体系として見直し、数と計算のルールに整合性が
でるようにしたものです。


 決め事に過ぎないので、ほかの方法も成り立つのです。ただし、生活に密着しているかどうかは別問題。

大学に入って数学を学ばれたらわかってきます。


 余談ですが、人類の歴史を考えると、数学も楽しいものになりますよ。

 ヨーロッパ(移住したアメリカも含む)は、英語のように eleven twelve と10代の数を
日本のように十一(10+1)になっていませんね。

 フランス、スペイン、イタリア、ロシアなどなどみんなそうです。どうしてなのでしょう。

 日本のように数えるのは、中国、韓国、アジアの国、南太平洋の国々です。

 そもそもどうして10進法なのでしょう?
 ヨーロッパは、長い間、10進法でないものを、たくさん使っていましたね。

 (実は、古代マヤは、20進法)

 ちょっと脱線しましたね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2012/12/28 11:40

あんまりかんがえたことないけど・・・



プラスXマイナス=マイナス
マイナスXマイナス=マイナス

とすると

-x-3=0 は解がないとか
-x+3=0 は解が二つあるとか、

ひどいことになりそうですね。
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もしかすると、質問者は勘違いされているかもしれません。


それは、決める順序です。
はじめに「マイナスかけるマイナスがプラスになる」ように決めたのではありません。
少なくとも初等数学では、それより先につぎのようないくつかの決め事で始まっているのです。

「数」とは何だとか、「正数」とは何だとか、
ある数を足しても、もとの数と変わらないような数を0と決めるとか
正の数に足したら0になるような数を負の数とする

とか
分配法則とか交換法則とか演算に関するルール

等です。
このように決めれば、他の現実的な現象に適用するときに整合性がとれて便利だからです。
そうすると、
「マイナスかけるマイナスは」演算の結果「必然的にプラスになる」のです。

「マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学を作ることは可能である」
というのは、これらの前提のどこかを変えればそうすることもできるというのであって、そうすると、
「マイナスかけるマイナスはプラスになる」という奇妙さより、もっと奇妙なことは多い数学になるだろうが、それができるといっているのです。

現在、
xを数として、
x+e=x
なら、e=0

aを正の数として、
a+x=0
なら、xは負数

のように決めているのだが、新しく「マイナスかけるマイナスがマイナスとなる」ように、0の定義や負数の定義、演算のルールを変えれば、そのような数学ができるといっているのです。0や正・負の概念も変わってしまうので、どこをどのように変えればいいかの説明はここでは私の力不足でできないが、ある体系の中で矛盾無くまとまっていればいいのであって、体系の構築は可能でしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
理解しています

お礼日時:2012/12/27 17:36

そうですね1次元的に考えればマイナス掛けるマイナスはプラスですが、X軸方向のマイナスとY軸方向のマイナスを掛けた場合どうなるでしょ

う、少なくともプラスにはならないと思います、もっと多次元なら?
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2012/12/27 17:35

URLの説明が正解で、「マイナスかけるマイナスは必然的に


プラス」というのは、四則演算の基本を「自明なもの」とした
場合に成立する論法です。

ですので、「マイナスかけるマイナスがプラスになるのは、
そのように決めたから」が正しい解釈です。

要は、マイナス×マイナスをマイナスとする世界は、例えば
「非ユークリッド幾何学」のようなもので、「ユークリッド幾何学」
が成立する世界とは全く概念が違いますよ、でもそういう概念
の世界は作れますよ・・・という話です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
納得です

お礼日時:2012/12/27 17:34

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Aベストアンサー

こんにちは

5-(-3)=5+(-1)x(-3)と同じです。
ですから、マイナス引くマイナスがプラスになるのではなくマイナスかけるマイナスがプラスになるのです。
では、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるかですが…

こんな風に考えてみたらどうでしょうか?
まず、任意のaに0(ゼロ)をかけることを考えます。
ax0=0(あたりまえです)
ここで、a=-1として
(-1)x(3-3)=0を分配法則にて考えましょう。
※(3-3)=0なのでax0=0と同じ事です。
(-1)x3+(-1)x(-3)=0 ですよね。
ここで、(-1)x3を右辺へ移行します。
簡単に言えば -3+(-1)x(-3)=0 なので(-3)を右辺に移行するには両辺に3を足せばいいですよね。
(-1)x(-3)=3
この結果を見れば、マイナスかけるマイナスはプラスになることがわかると思います。


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