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すいません、進行波の向きについて教えてください。
t=0秒の波の式がf(x)の時、右向きを正、波の速さVとすると、
右向きの進行波:f(x-Vt)
左向きの進行波:f(x+Vt)
となると思います。
また、負の領域の進行波は、
右向きの進行波:f(-x+Vt)
左向きの進行波:f(-x-Vt)
になるかと思います。
ここで負の領域の進行波で、波の向きが-x+Vtで右向き、-x-Vtが左向きに
なることにうまく理解できておりません。
すいませんが、負の領域の進行波の考え方(導入の仕方?)をご説明いただけないでしょうか?
目的は、y軸上で固定端の反射と自由端の反射を考えるためです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

xが常に正になるような奇妙な座標系をお使いのようですが、まずそういう発明をやめて普通のデカルト座標で考えることをお薦めします。

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>t=0秒の波の式がf(x)の時、右向きを正、波の速さVとすると、


>右向きの進行波:f(x-Vt) ←右向きの入射波:f(x-Vt)/2
>左向きの進行波:f(x+Vt) ←左向きの反射波:f(x+Vt)/2。
>となると思います。

以下は考える必要ありません。上のxに負の値を与えれば含まれます。

>また、負の領域の進行波は、
>右向きの進行波:f(-x+Vt) 
>左向きの進行波:f(-x-Vt) 
>になるかと思います。

任意の位置xでの波形v(x,t)は入射波と反射波と透過波の和となります。
透過波が無い場合の任意時刻、任意位置の波形g(t,x)は
g(x,t)=f(x-Vt)/2 +f(x+Vt)/2
で与えられます。f(x-Vt)/2はxの正方向に進む波、f(x+Vt)/2はxの負方向に進む波です。
g(0,0)=f(0)
g(x,0)=f(x)
g(0,t)=f(-Vt)/2 +f(Vt)/2
となります。

>ここで負の領域の進行波で、波の向きが-x+Vtで右向き、-x-Vtが左向きに
>なることにうまく理解できておりません。
>すいませんが、負の領域の進行波の考え方(導入の仕方?)をご説明いただけないでしょうか?

進行波は入射波、反射波、透過波に分けて考えればいいでしょう。

>目的は、y軸上で固定端の反射と自由端の反射を考えるためです。

固定端、自由端では、「反射波=反射係数×入射波」の関係が成り立ちます。
自由端の反射係数rは1, 固定端の反射係数rは-1です。

次のURLでシミューレーションできます。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/ …
自由端(r=1)の入射波と反射波の実験:phase=0としてresetクリック
固定端(r=-1)の入射波と反射波の実験:phase=piとしてresetクリック
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進行方向と領域は独立です。

観測点の座標がxのとき(Xは正でも負でもよい)進行方向が右向きの波はf(x-Vt)、左向きの波はf(x+Vt)で表されます。(ただしv>0)
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f(ξ)が波の形を表す関数ですね.



質問文から「負の領域」での波を表す関数がf(-ξ)であるというふうによみとれますが,まず「負の領域」とはなんでしょう.これがわからないと回答しにくいです.

f(-x+Vt)が右向き,f(-x-Vt)が左向きということなら

f(-ξ)=g(ξ)

と関数記号を変えてやれば

f(-x+Vt)=g(x-Vt)が右向き,f(-x-Vt)=g(x+Vt)が左向き

ということは自明です.

この回答への補足

ereserve67様
ご回答ありがとうございます。すいません、負の領域とお伝えしたのは、位置xを正と考えると、考えやすくそうさせていただきました。おそらくそのあたりが私の理解できていない原因にあるのではと思います。追加でお聞きしたいのですが、f(-ξ)=g(ξ)で進行波の向きが変わらないのはなぜでしょうか?このあたりを是非学びたいと思っております。高校及び大学の数学(?)で学ぶべき項目をお教えいただけないでしょうか?

補足日時:2013/01/01 12:40
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Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

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Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

Q波の式の問題

高校物理からの質問です。

添付した問題《類題28》の(4)についてです。
(1)で求めた振幅、周期、波長を波の式y=Asin2π(t/T - x/λ)に代入して、

y=4sin2π(t - x/8)

と答えたのですが、正解はy=-4sin2π(t + x/8)でした。
波が負方向に進んでいる場合、波の式を作るとき、振幅、周期、波長以外にどういうことに注意しなければならないのでしょうか?

Aベストアンサー

x=0の場所が

y(0,t) = A sin2π(t/T)

という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると,原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから,xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので,xでの振動は

y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT)

と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく,

y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ)

これが正方向に進む波の式です。

次に,波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると,xの場所から原点に到達するまでにx/vの時間がかかりますから,xの場所の振動は原点よりx/vだけ前の時間の振動ということになり,同様にして

y(x,t) = A sin2π([t+x/v]/T)= A sin2π(t/T+x/λ)

が負方向に進む波になります。

ポイントはt/Tとx/λの前の符号がおなじか違うかという点で,異なっていれば正方向に進む波,同じなら負方向に進む波です。なので

y(x,t) = A sin2π(-t/T + x/λ)

も正方向に進む波,

y(x,t) = A sin2π(-t/T-x/λ)

も負方向に進む波です。容易にわかりますが,これらはAの符号を反転させるだけで上と同じ式になります。

x=0の場所が

y(0,t) = A sin2π(t/T)

という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると,原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから,xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので,xでの振動は

y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT)

と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく,

y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ)

これが正方向に進む波の式です。

次に,波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると,xの場所...続きを読む

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む

Q波数に

ついてですがk=2π/λこの公式なんですがこれでなんで波の数がわかるんでしょうか??いまいち納得できません
たとえば波長が2mのだったら波数はπになるんですが
π個の波があることなんですか??

Aベストアンサー

まず1つの波は谷と山のセットです。そして1波長の長さは2πですよね、つまり2πで1つの波になるわけです。
だから、2πがいくつ入るか数えているんですから与式は正しいですよね

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

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Q定常波と定在波の違いについて

定常波と定在波の違いは何でしょうか?また超伝導と超電導の違いは?

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 どちらもそれぞれ同じ意味で、混用されることが多いと思います。↓
http://www.ince-j.or.jp/doc/term-ta.htm
http://www.istec.or.jp/SRL_homepage/super-J.html

参考URL:http://www.ince-j.or.jp/doc/term-ta.htm, http://www.istec.or.jp/SRL_homepage/super-J.html

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Qフーリエ変換:実空間と逆空間の対応について

実空間をフーリエ変換すると逆空間になります。逆空間では逆格子ベクトルというものがあり、これが小さい時は実空間においてはかなりの大きなベクトルに対応するらしいです。すなわち、実空間で大きな範囲は、逆空間では小さな範囲に対応しているようです。これらを理路整然と説明して頂きたいです。
 また、実空間と逆空間を関係付ける式もあれば示して頂ければ、納得します。

Aベストアンサー

ご質問は「空間周波数空間とは何か」ですので、それに絞ってお答えします。

波動や振動(空間的なものでも、時間的なものでもよい)には、必ずその「細かさ」を表現するパラメータがあります。時間的な振動であればそれは「周波数」か「周期」であり、空間的な振動であれば「空間周波数」か「波長」です。また、周波数と周期が逆数関係であるように、空間周波数と波長も逆数関係にあることも先の回答の通りです。

ある時間的に変化する波形をフーリエ変換(あるいはフーリエ級数展開)すると、例えば周波数空間上・・・1次元であれば単なる周波数軸・・・でスペクトルとして表現することができます。下の図の通り。

スペクトル強度I(f)

│    ■
│ ■  ■■
│ ■  ■■■ ■
│■■■■■■■■■
└─────────→周波数f

同様に空間的に変化する波形を考えます。弦の上の定在波などを思い浮かべればよいでしょう。
簡単のために1次元の波形を考えます。フーリエ変換すると、空間周波数軸上にスペクトルとして表現できます。以下の通りです。


スペクトル強度I(v)

│    ■
│ ■  ■■
│ ■  ■■■ ■
│■■■■■■■■■
└─────────→空間周波数v

上図の「v軸」に当たるものを3次元に拡張したのが「空間周波数空間」です。
スペクトル強度に対応する量Iがあり、Iはx方向、y方向、z方向それぞれの空間周波数の組(u, v, w)の組の関数として表されます。3次元の各点(u, v, w)に対応して値(強度)が一つ定まる関数と理解してください。

時間変化信号のスペクトル I(t)
3次元空間信号のスペクトル I(u, v, w)

と対応付けられます。(u, v, w)が定義される(数学的な)空間が、空間周波数空間です。
逆格子を作る操作というのは最初は混乱すると思いますが、実空間のあるベクトル(通常は波長に対応するもの)を逆格子空間(空間周波数空間)で相当するベクトルに変換する手続きであり、1次元であれば逆数を計算することに相当しているわけです。

空間周波数に近い概念で「波数」という表現を用いることもあります。むしろ、物理学の世界などではこちらの方が多く使われます。

時間変化しない信号(定在波、または波動のある一瞬をとらえたもの)は
A[exp(ikx)]
なる形で表現できます。Aは振幅、iは虚数単位、xは位置です。
kは「波数」とよばれる量で、長さの逆数の次元を持ちます。単位長さに含まれる波(1周期分)の逆数に2πをかけたものです。例えば波長2[m]の波なら、波数は2π/2=π[m^(-1)]です。波数が大きいほど単位長さにたくさんの波が詰まっている、つまり短い周期で振動する波であり空間周波数の高い波といえます。

3次元の波(例えば、電磁波)に拡張すると
A[exp(i(→k・→r-ωt))]
と書き改められます。今度は空間内の位置の決定に3つの成分が必要ですから、位置ベクトルとして→r=(x, y, z)を用います。また波数も3つの成分を持ちますから、→k=(k_x, k_y, k_z)とベクトルとして表示されます。ここに下付添字を「_x」のように表現しました。(k_x, k_y, k_z)の物理的な意味ですが、x方向の単位長さに含まれる波の数×2π、同じくy方向の波の数×2π、z方向の波の数×2πです。「・」は申すまでもなく、内積の記号です。(周波数fに対し、角周波数ω=2πfの関係がありますがこれに当たるものと思えばよい)
このベクトル(k_x, k_y, k_z)を「波数ベクトル」などと呼びます。3次元空間の正弦波一つに対し、波数ベクトルが一つ定まります。上記のスペクトルの議論と同様に、波数ベクトルを引数として関数を定義することも可能です。

ご質問は「空間周波数空間とは何か」ですので、それに絞ってお答えします。

波動や振動(空間的なものでも、時間的なものでもよい)には、必ずその「細かさ」を表現するパラメータがあります。時間的な振動であればそれは「周波数」か「周期」であり、空間的な振動であれば「空間周波数」か「波長」です。また、周波数と周期が逆数関係であるように、空間周波数と波長も逆数関係にあることも先の回答の通りです。

ある時間的に変化する波形をフーリエ変換(あるいはフーリエ級数展開)すると、例えば周波数空間...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。


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