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すいません、進行波の向きについて教えてください。
t=0秒の波の式がf(x)の時、右向きを正、波の速さVとすると、
右向きの進行波:f(x-Vt)
左向きの進行波:f(x+Vt)
となると思います。
また、負の領域の進行波は、
右向きの進行波:f(-x+Vt)
左向きの進行波:f(-x-Vt)
になるかと思います。
ここで負の領域の進行波で、波の向きが-x+Vtで右向き、-x-Vtが左向きに
なることにうまく理解できておりません。
すいませんが、負の領域の進行波の考え方(導入の仕方?)をご説明いただけないでしょうか?
目的は、y軸上で固定端の反射と自由端の反射を考えるためです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

xが常に正になるような奇妙な座標系をお使いのようですが、まずそういう発明をやめて普通のデカルト座標で考えることをお薦めします。

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>t=0秒の波の式がf(x)の時、右向きを正、波の速さVとすると、


>右向きの進行波:f(x-Vt) ←右向きの入射波:f(x-Vt)/2
>左向きの進行波:f(x+Vt) ←左向きの反射波:f(x+Vt)/2。
>となると思います。

以下は考える必要ありません。上のxに負の値を与えれば含まれます。

>また、負の領域の進行波は、
>右向きの進行波:f(-x+Vt) 
>左向きの進行波:f(-x-Vt) 
>になるかと思います。

任意の位置xでの波形v(x,t)は入射波と反射波と透過波の和となります。
透過波が無い場合の任意時刻、任意位置の波形g(t,x)は
g(x,t)=f(x-Vt)/2 +f(x+Vt)/2
で与えられます。f(x-Vt)/2はxの正方向に進む波、f(x+Vt)/2はxの負方向に進む波です。
g(0,0)=f(0)
g(x,0)=f(x)
g(0,t)=f(-Vt)/2 +f(Vt)/2
となります。

>ここで負の領域の進行波で、波の向きが-x+Vtで右向き、-x-Vtが左向きに
>なることにうまく理解できておりません。
>すいませんが、負の領域の進行波の考え方(導入の仕方?)をご説明いただけないでしょうか?

進行波は入射波、反射波、透過波に分けて考えればいいでしょう。

>目的は、y軸上で固定端の反射と自由端の反射を考えるためです。

固定端、自由端では、「反射波=反射係数×入射波」の関係が成り立ちます。
自由端の反射係数rは1, 固定端の反射係数rは-1です。

次のURLでシミューレーションできます。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/ …
自由端(r=1)の入射波と反射波の実験:phase=0としてresetクリック
固定端(r=-1)の入射波と反射波の実験:phase=piとしてresetクリック
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進行方向と領域は独立です。

観測点の座標がxのとき(Xは正でも負でもよい)進行方向が右向きの波はf(x-Vt)、左向きの波はf(x+Vt)で表されます。(ただしv>0)
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f(ξ)が波の形を表す関数ですね.



質問文から「負の領域」での波を表す関数がf(-ξ)であるというふうによみとれますが,まず「負の領域」とはなんでしょう.これがわからないと回答しにくいです.

f(-x+Vt)が右向き,f(-x-Vt)が左向きということなら

f(-ξ)=g(ξ)

と関数記号を変えてやれば

f(-x+Vt)=g(x-Vt)が右向き,f(-x-Vt)=g(x+Vt)が左向き

ということは自明です.

この回答への補足

ereserve67様
ご回答ありがとうございます。すいません、負の領域とお伝えしたのは、位置xを正と考えると、考えやすくそうさせていただきました。おそらくそのあたりが私の理解できていない原因にあるのではと思います。追加でお聞きしたいのですが、f(-ξ)=g(ξ)で進行波の向きが変わらないのはなぜでしょうか?このあたりを是非学びたいと思っております。高校及び大学の数学(?)で学ぶべき項目をお教えいただけないでしょうか?

補足日時:2013/01/01 12:40
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