画像の公式は、ｒとｐが実数じゃなくて虚数のときは

成り立たないんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/07 18:10

あたりまえですが、rとpが両方とも純虚数なら成り立つます。

でも、複素数なら成り立ちません。

複素数では n 乗して ある値なるものは通常 n個あります。

この回答へのお礼

純虚数なら成り立つんですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/07 21:51

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/01/07 13:42

>画像の公式は、ｒとｐが実数じゃなくて虚数のときは 成り立たないんですか？

虚数 (複素数) の場合なら？
当然ながら、(p は実数) とか (p≧0) は無視せざるを得ない。

「公比」というから、
　r^n -p^n = (r^n)*(1-q^n)
　= (r^n)*(1-q)*{1 + q + q^2 + … +q^(n-1)}　　/ q=p/r
にて、n は自然数なのだろう。

・ n=2 の場合、最後項は (1-q)*(1+q) だから、複素数でも成立。

・ n>3 の場合、最後項は n 個の零点を持つ。
　一つは q=1 だが、ほかの n 個は 1 と異なるから 1=p/r 、つまり p=q とは限らない。n が偶数なら、1 + q + q^2 + … +q^(n-1) の零点の一つは -1 になりそうだが…。