分かる人には至極簡単な問題だと思います。
「滑らかな球面の頂上に物体をのせ、初速度V0で物体を滑らせるとき、
物体はどこで球面を離れるか?」
という問題です。

球面から質点が受ける垂直抗力をRとおき、ここで法線方向の運動方程式を
球面の中心から外へ向く方向を正とおいて、

 m・(V・V/r)=-mg・cosθ+R

と書きました。(※Vの二乗が書けず、V・Vと書きました。
以下・は×<かける>の意)

しかし、力学的保存則より、

 V・V=(V0・V0)+2・g・r・(1-cosθ)

を入れると、答えである、

 H=(2/3)r+V・V/3g

になりません。
なぜか教えてください。

A 回答 (4件)

遠心力というのは自分が円運動している物体上にいるという


立場で考えたときの慣性力(見かけの力)のことです。

したがって、加速度がわからないという立場なので
実在の二つの力(今は重力と垂直効力)に遠心力(見かけの力)を加えた
3つの力のつりあいの式(打ち消しあって0)を立てることになります。
球面の中心から外へ向く方向を正とおくと
  m・(V^2/r)+R-mg・cosθ=0
ということになります。
考え方の違いなので同じ式が出てきます。
(そうでないとおかしいですよね。)
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この回答へのお礼

とても丁寧で分かりやすい回答、本当にありがとうございました。
おかげさまでようやく理解することができました。
やはり物理学は、一つ一つの基本的な概念をしっかり理解していくことが
大切だとつくづく思い知らされました。

お礼日時:2001/05/22 05:41

運動方程式は Dirac さんの仰るように、中心から外向きを正とするなら


 -m・(V^2/r)=-mg・cosθ+R
となります。

エネルギー保存則も darah さんが書いておられるように
 V^2=(V0)^2+2gr(1-cosθ)
でいいですよ。

この2式と後は「離れる」という条件で cosθ の値が出てきます。
それを H=rcosθ に代入するとちゃんと出ましたよ。

この回答への補足

補足させてください。
私は向心力とはおかず、遠心力と考えて式を立てました。
遠心力と考えるとなぜおかしくなるのですか?

補足日時:2001/05/21 21:04
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上の回答間違っちゃった。



よく考え直してカキコします。
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この回答へのお礼

すいません。よろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/05/21 15:21

運動方程式の立て方が間違っているような気がします。


球面外向きの法線方向を正とするならば運動方程式は

ーm(VV/r)=ーmgcosθ+R です。(向心加速度は法線方向と逆向きだから)

球面(半径r)の中心をとおる水平面から見た
物体が離れる位置を H とおくと

力学的エネルギー保存則は

(V0V0)m/2+mgr=(VV)m/2+mgH

となります。cosθ=H/rなので

上の2式よりVVを消去すればH=V0V0/3g+2r/3

がでてきます。

球の中心をとおる水平面から見た高さ V0V0/3g+2r/3 の位置で
物体は球面から離れると言うことになります。

床からの高さなら上記の位置にrを加えた値になります。
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