分かる人には至極簡単な問題だと思います。
「滑らかな球面の頂上に物体をのせ、初速度V0で物体を滑らせるとき、
物体はどこで球面を離れるか?」
という問題です。

球面から質点が受ける垂直抗力をRとおき、ここで法線方向の運動方程式を
球面の中心から外へ向く方向を正とおいて、

 m・(V・V/r)=-mg・cosθ+R

と書きました。(※Vの二乗が書けず、V・Vと書きました。
以下・は×<かける>の意)

しかし、力学的保存則より、

 V・V=(V0・V0)+2・g・r・(1-cosθ)

を入れると、答えである、

 H=(2/3)r+V・V/3g

になりません。
なぜか教えてください。

A 回答 (4件)

遠心力というのは自分が円運動している物体上にいるという


立場で考えたときの慣性力(見かけの力)のことです。

したがって、加速度がわからないという立場なので
実在の二つの力(今は重力と垂直効力)に遠心力(見かけの力)を加えた
3つの力のつりあいの式(打ち消しあって0)を立てることになります。
球面の中心から外へ向く方向を正とおくと
  m・(V^2/r)+R-mg・cosθ=0
ということになります。
考え方の違いなので同じ式が出てきます。
(そうでないとおかしいですよね。)
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この回答へのお礼

とても丁寧で分かりやすい回答、本当にありがとうございました。
おかげさまでようやく理解することができました。
やはり物理学は、一つ一つの基本的な概念をしっかり理解していくことが
大切だとつくづく思い知らされました。

お礼日時:2001/05/22 05:41

運動方程式は Dirac さんの仰るように、中心から外向きを正とするなら


 -m・(V^2/r)=-mg・cosθ+R
となります。

エネルギー保存則も darah さんが書いておられるように
 V^2=(V0)^2+2gr(1-cosθ)
でいいですよ。

この2式と後は「離れる」という条件で cosθ の値が出てきます。
それを H=rcosθ に代入するとちゃんと出ましたよ。

この回答への補足

補足させてください。
私は向心力とはおかず、遠心力と考えて式を立てました。
遠心力と考えるとなぜおかしくなるのですか?

補足日時:2001/05/21 21:04
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上の回答間違っちゃった。



よく考え直してカキコします。
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この回答へのお礼

すいません。よろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/05/21 15:21

運動方程式の立て方が間違っているような気がします。


球面外向きの法線方向を正とするならば運動方程式は

ーm(VV/r)=ーmgcosθ+R です。(向心加速度は法線方向と逆向きだから)

球面(半径r)の中心をとおる水平面から見た
物体が離れる位置を H とおくと

力学的エネルギー保存則は

(V0V0)m/2+mgr=(VV)m/2+mgH

となります。cosθ=H/rなので

上の2式よりVVを消去すればH=V0V0/3g+2r/3

がでてきます。

球の中心をとおる水平面から見た高さ V0V0/3g+2r/3 の位置で
物体は球面から離れると言うことになります。

床からの高さなら上記の位置にrを加えた値になります。
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Qポイントもらえるアンケートに真面目に答えてますか?

アンケートやクイズに答えて
ポイントがもらえるアプリやサイトがありますが

皆さん真面目に答えてますか?

あれって、真面目に答えなくてもポイントが
もらえてしまうと思うので

広告主にとって本当に効果的なんだろうか?
っと疑問に思ってしまいます。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

私は真面目に答えています。
最近は、矛盾した回答や適当なコメントがあると無効になるものもあります。
(間違えてボタン押すと泣けるんですよねー(;_;))

広告主のアンケートの目的には2種類あって、
・純粋な統計がとりたい
・対象となる人に物を売りたい

前者の場合は、適当に答える人が多数になると問題です。
少数ならば統計上かき消されてしまいます。

後者の場合は、いずれにせよ物が売れるか会員登録、メールマガジン送信などできればいいので、
アンケートはその入口として利用されている感があります。

ポイントが少ないものほどその傾向を強く感じます。
ポイントが多いものや、サンプルを試してみて云々といったものほど、
企業がものを売る為の指針としたいといった熱意が感じ取れますね。

QV=V0+at → X=V0t+1/2at^2 ?

タイトルの前者の単位は〔m/s〕ですよね
で、後者の単位は〔m〕ですよね

僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので
t(V0+at)をしました
けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます
一体この"1/2"がどこから出てきたのかが疑問です

学校の先生に質問しても、積分がどうとやらといっていてよくわかりませんでした

v-tグラフの面積を利用して出すときは、加速度が斜めで出てくるから
三角形の公式を利用したときに"1/2"を使うということは分かりました
けれど、こうして式で考えようとすると、なぜ1/2が出てくるのかよくわかりません
単純にtをかけるだけではダメなのでしょうか

どなたか分かる方いたら解説お願いします

Aベストアンサー

時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。
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時刻"t/2"の時の速度はV0+a(t/2)=V0+(1/2)atです。この速度でt秒なら
{V0+(1/2)at}t=V0t+(1/2)at^2
となります。

これは等加速度運動の場合だから成り立つのであり、常に成り立つわけではありません。
ただ、t秒間での移動距離=t秒間での平均速度 × t は必ず成り立ちます。

Q答えが出なかった場合でもポイントは入れますか?

教えて!gooで質問した際、いくつか回答は貰ったものの、
残念ながら求めていた回答を得られないまま、締めることになった場合
みなさんはサンクスポイントをつけていますか?

私は、いくら的外れの答えだったとしても、
見知らぬ相手にしかも無償で時間を割いて答えてくれたことに対しては
感謝しているのでポイントをあげたい気持ちはあるけれど、
質問をし答えを見つけ出すことを目的としているのだから、
ここでポイントをあげるのはおかしいのかな?
でもポイントを誰にもあげないって感じ悪いよな~などと、
どうでもいいことかもしれませんが、ふと思うことがあります。

みなさんはどうされてますか?

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この間、そのようなことがありました。
解決にはいたらなかったのですが、
質問から1ヶ月もたち
これ以上の回答はのぞめないと思い締め切りました。

その時には、わざわざ答えて頂いたのに、
ポイントなしも寂しいかなと思いましたので、
回答に近いものと、自分がふぅんと思わせられたものに
それぞれポイントをつけました。

しかし、回答でないものにポイントをつけるジレンマは
私も同じようにありましたから、
締め切る時に、回答者への補足欄を借りて
 お礼は各人に貰う度にしていて、欄がなかったから
時間がたったから未解決のまま締め切ることと
ポイントはこれこれこういう理由でつけました
と言い訳を書いてから、ポイント配布&締め切りました。

同じようなジレンマをもたれている方がいて
何だか安心しました。

Q抵抗R=5Ω、誘導リアクタンスXL=3Ωの直列回路にV=12+j16V

抵抗R=5Ω、誘導リアクタンスXL=3Ωの直列回路にV=12+j16Vを加えたときの回路に流れる電流Iとその大きさおよび位相角を求める詳しい途中式教えてください。
よろしくお願いします。

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次のサイトに解説記事がありますので参考にして下さい。
http://www.itoffice.jp/ITOFFELC3.htm
新人のための電気の基礎知識(交流回路)

5.2.ベクトル・複素数:数学の基礎1A-(1.9.複素数・ベクトル参照)
5.3.RLC回路 (瞬時値・位相の関係は5.4.位相参照)

1.9.複素数・ベクトル
公式・(a+jb)/(c+jd)=(ac+bd)/(c2+d2)+j((bc-ad)/(c2+d2))

求める電流は次のようになります。
I = V/Z = V/(R+jXL) = (12+j16)/(5+j3)
後は複素数の割り算ですので直ぐに求まると思います。
電流の絶対値は3.43Aです。

Qアクセントや発音問題のポイント

高校入試にでてくる

1. 次の各組の中で最も強く発音する場所が他と違うものを1つ選び、記号で答えなさい。
  ex) ア:de-li-cious イ: so-lu-tion ウ:ex-cit-ing エ:be-long

2. 次の各組の語の下線部の発音が、他と異なるものを一つ選び、記号で答えなさい。
ex) ア:word イ:bird ウ:park エ:learn オ:work

こういった問題を解く際にポイントなどがあれば、教えていただきたいです…

2については、カタカナを下に書いて判断しているのですが、わかりやすい問題もあればex)のように、カタカナであらわすとすべてアーになってしまって、判断に迷ってしまいます><

Aベストアンサー

#1さんのおっしゃるような形で、復習ができれば、理想的ではありますが、現実に、そうしようがないから、こう質問しているんですよね?

2 について、カタカナでは区別のつかない「アー」をどうしたら区別できるのか、ですが、例えば、そういう音を区別するそのために「発音記号」というものがあります。

知っていれば、こういう質問にはならないと思うので、学校や塾でまったく教わってないのかもしれません。ひょっとしたら、話の中に出てきたくらいのことがあったり、辞書をひいたことがあれば、見出しの次にあるあれですが、あれは何かと思ってたら、そういうことのために使うものだったのか、と、今、思っているかもしれません。

後で書く、勉強のしかたで挙げる本にも出てきますが、これを読んでいるときは、PCの前にいるのでしょうから、検索サイトで「英語 発音」「英語 発音記号」などで検索すれば、説明があったり、音を聞けるサイトが沢山見つかるでしょう。

それを見て、え~、英語にプラスして、こんなん覚えるの~、と思うかもしれませんが、「発音記号」は、覚えるためのものではありません。結果的には、全部覚えてしまった方が、高校の勉強を考えると得ですが、最初から全部覚える必要はありません。

基本はローマ字を読むように読むもの、ローマ字とはちょっと違うところ、例えば、ヤ行はyでなくjで書いてありますが、それは、綴りからも解るので、最初から、そういうところに、こだわる必要はなく、最初、気を付けないといけないのは、質問の、同じアーでも違うところ、そこをちゃんと違うように書いてあるので、そういうところをまず気掛け、できれば、覚えるようにします。

でも、覚えないといけないんでしょ?と言われれば、その通りですが、元々、発音記号は、音の違いを表すために、作った人(人たち?)が、自分で解りやすいように、作っている、英語の字や綴りが、長い歴史の中で、たまたまこうなっている、のと比べると、自分で解りやすく覚えやすく作ったものだから、見ればどう読むかの手がかりがある。

例えば、同じ「ア」でも、口を大きく開ける「ア」は、aを縦に引き伸ばしたように、口を開けない「ア」はaを縦につぶしたように(なので、eをひっくり返した形に見える)書いてある。鋭く「アッ」という感じで発音するものは、直線的で尖ったAの横棒をとったように(それで、vをひっくり返した形に見える)書いてある、

2種類ずつある「オ」「エ」も、普通の「o」「e」に比べ、口を大きめに開けるものは、口の開け具合を横から見たような絵のように書いてある。

そういうふうに思って、この手のサイトを見れば。そういうふうに見えてくる、そうなれば、ほとんど覚えたも同然です。

で、どうやって、勉強するかですが、そういうサイトの説明や発音を見てやるのは、いい手で効果的ですが、実は、それと並行して、受験対策も忘れてはいけない、というより、受験対策用に、上手にまとめたコンパクトでどこへでも持っていける本は、電車でもトイレでも読める、全体を漏れなくすべて説明するというより、特に、気づきにくいところ、ミスしやすいところ中心に説明してあるので、基本が少し解ってきた後は、こっちの方が、勉強しやすいというメリットもあります。まずは…

(1) 大きな本屋さんの、中学学参コーナーに行って、

(a) 中1英語の参考書で、最初か最後の方に、基本の綴りや発音の関係について、かなりページを使って、説明してあるものがあるので、目を通して、解りやすい、役に立つと感じたら、買ってくる(確か、文英堂の「これでわかる」がそうだったはず、他にもいいのがありそう)。ただ、これは、サイト見てもう解っちゃった、とか、見つけたサイトのプリントアウトの方が解りやすそうなら、必ず必要という訳ではありません。

(b) 高校入試用の各科別の直前まとめの参考書(小さめ・薄めで、1冊あたりは、5百円くらいと結構安いもの)で、発音・アクセントだけまとめてあるものがあるので、よさそうなものを見つけて買ってくる。ついでに、文法などでも、よさそうなものがあれば、一緒に探して買うといい。

(c) できれば、高校用・大学入試用の学参で、(b)の仲間を探してみる、
 勿論、高校入試向きには、まだ要らないこともたくさん出てきますが、高校に入ればすぐに役立つので、無駄にはなりませんし、
 実は、こっちのグループには、(b)に書いてあることと同じことを説明している部分が(b)より解りやすい、というものが、時々、ある、うまく見つけられたら、同じ部分を並べて読むと効果が高い。
 高校入試の単語数では、似たようなグループの単語が少なく、(b)では、一つ一つ覚えなさい、と書いてあるものも、大学入試用だと、まとまりとして、こういう場合の規則として載っているときがある、全部が高校入試で役に立つ訳ではないが、規則として理解しておくと覚えやすいこともある。
 なので、よさそうなものがあれば、(b)とセットで買う。
ここまで、全部、3~4冊買ったとして、せいぜい2千円か高くて3千円くらい、お年玉でも買えるかもしれませんし、親にねだっても何とかなる率が高そうな金額ですね。

(2) そのお金もなくて、学参が買えない場合、または、買った上でも、
 図書館へ行って、適当な、学参としてはないかもしれませんが、大人の人が、一念発起して、学校で習ったことを覚えてない状態から、英会話などを勉強するときに使うような本は、何かあるはずなので、探してみる、見つけられないときは、司書さんに聞いてみる、
 こういう本には、参考書よりも、ずっと解りやすく書いてあるものもあるので、いい本に出会えたら、すごくラッキーです。ただ、英語の場合は、この人の場合はうまくいったんだろうけど、一般的にはどうよ、とか、受験勉強の最中には無理だろ、というような勉強法の本が、特にプロになった人が自分の勉強法を紹介する本では、あったりするので(高校に入ってからなら参考になることはあるでしょうが)、教え方のプロが、素人さん向けに初歩の話を丁寧にしている本を探すのがコツです。

 この方法は、数学・理科・社会などでは、英語よりも有効な勉強法で、そういう、素人の大人の人向けの本は、学生さんなら覚えている可能性が高いことも、忘れてしまっている前提で書いてあったりするので、教科書・参考書より、解りやすいことが多い、さすがに問題を解くところまで踏み込んだ本はめったにありませんが^^
 素人の大人の人向きだけじゃなく、小学生で、中学・高校で習うようなことに興味がある子のために、あらすじを紹介した本や、高校になれば、中学生のために、高校や大学でやることを、というタイプの本もあり、こういうタイプの本を読むと、勉強してきたことは、こういうことだったのかぁ、というのが解ったり納得できたりします。

#1さんのおっしゃるような形で、復習ができれば、理想的ではありますが、現実に、そうしようがないから、こう質問しているんですよね?

2 について、カタカナでは区別のつかない「アー」をどうしたら区別できるのか、ですが、例えば、そういう音を区別するそのために「発音記号」というものがあります。

知っていれば、こういう質問にはならないと思うので、学校や塾でまったく教わってないのかもしれません。ひょっとしたら、話の中に出てきたくらいのことがあったり、辞書をひいたことがあれば、見出しの次に...続きを読む

Q度々申し訳ありません。 (2)で 時計回りに閉路をみて、 V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-

度々申し訳ありません。
(2)で
時計回りに閉路をみて、
V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-R2(I3-I1)=(R1+R2)I1-R2I3

V1=R1I1+R3I3
の2つの式を立てて、
その先のI3の求め方がわかりません。
教えてください。

Aベストアンサー

>時計回りに閉路をみて、
>V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-R2(I3-I1)=(R1+R2)I1-R2I3
>と
>V1=R1I1+R3I3

左のループの時計回りの電流が I1、右のループの時計回りの電流が I3 ということですか?
だとすれば、キルヒホッフの第2法則(電圧則)より
左のループの時計回りの電圧の関係式は
 V1 - I1R1 - (I1 - I3)R2 - V2 = 0
→ V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - I3R2    ①
右のループの時計回りの電圧の関係式は
 V2 - (I3 - I1)R2 - I3R3 = 0
→ V2 = (R2 + R3)I3 - I1R2   ②
ですね。

 お示しの「V1=R1I1+R3I3」は最外周ループの時計回りの電圧の関係式
  V1 - I1R1 - I3R3 = 0   ③
でしょうか。

 いずれにせよ、①②③のいずれか2つを使って、I1、I3 を求めればよいだけです。

 ①と③で解いてみれば、③より
  I3 = (V1 - I1R1) / R3    ④
を①に代入して
  V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - (V1 - I1R1)R2 / R3
→ (R1 + R2 + R1R2/R3)I1 = V1 - V2 + V1R2/R3
→ (R1R3 + R2R3 + R1R2)I1 = V1R3 - V2R3 + V1R2
→ I1 = ( V1R2 + V1R3 - V2R3) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)

これを④に代入して
  I3 = V1/R3 - (R1/R3)(V1R3 - V2R3 + V1R2) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)
   = [ V1(R1R3 + R2R3 + R1R2) - R1(V1R3 - V2R3 + V1R2) ] / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R1R3 + V1R2R3 + V1R1R2 - V1R1R3 + V2R1R3 - V1R1R2) / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R2R3 + V2R1R3) / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R2 + V2R1) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)

>時計回りに閉路をみて、
>V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-R2(I3-I1)=(R1+R2)I1-R2I3
>と
>V1=R1I1+R3I3

左のループの時計回りの電流が I1、右のループの時計回りの電流が I3 ということですか?
だとすれば、キルヒホッフの第2法則(電圧則)より
左のループの時計回りの電圧の関係式は
 V1 - I1R1 - (I1 - I3)R2 - V2 = 0
→ V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - I3R2    ①
右のループの時計回りの電圧の関係式は
 V2 - (I3 - I1)R2 - I3R3 = 0
→ V2 = (R2 + R3)I3 - I1R2   ②
ですね。

 お示しの「V1=R1I1+...続きを読む

Q「仮定の問題にはお答えできない」の実質的理由

今日も集団的自衛権で、総理が「仮定の問題にはお答えできない」と言ってました。
よく、公務員が使う「仮定の問題にはお答えできない」という言葉。

しかし、なぜ、「仮定の問題にはお答えできない」といってそれで済むのでしょうか?

公務員には、国民への説明責任から、「仮定の問題についても、お答えする義務」があるのではないでしょうか?

「仮定の問題にはお答えできない」を妥当とする実質的理由は何でしょうか?

Aベストアンサー

”「仮定の問題にはお答えできない」の実質的理由 ”
    ↑
実質的理由は、答えると都合が悪いことがある
からです。
それは保身もあるでしょうし、票も絡んでくるでしょう。
外国への配慮もあるでしょう。


”「仮定の問題にはお答えできない」を妥当とする実質的理由は何でしょうか? ”
     ↑
例えば、集団的自衛権です。
これは中国を念頭にしているものですが、
だからといって、中国が、とは
言えません。

中国とは、表向きは友好関係を維持している
ということになっているからです。
戦争している訳ではないのです。

中国と、と仮定の問題について答えたり
したら、外交上、マズイ訳です。


”公務員には、国民への説明責任から、「仮定の問題についても、お答えする義務」
 があるのではないでしょうか?”
    ↑
その通りですが、それは原則です。
外交や軍事の機密に触れる場合、
国民に説明すれば、それは外国も知る
ところになってしまいます。
外国と摩擦を生じてしまうことも
あります。
そういう場合には、例外として答えない
という選択肢も認めるべきでしょう。

”「仮定の問題にはお答えできない」の実質的理由 ”
    ↑
実質的理由は、答えると都合が悪いことがある
からです。
それは保身もあるでしょうし、票も絡んでくるでしょう。
外国への配慮もあるでしょう。


”「仮定の問題にはお答えできない」を妥当とする実質的理由は何でしょうか? ”
     ↑
例えば、集団的自衛権です。
これは中国を念頭にしているものですが、
だからといって、中国が、とは
言えません。

中国とは、表向きは友好関係を維持している
ということになっているからです。
戦争している...続きを読む

Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従っ...続きを読む

Q3月11日土曜日 世界不思議発見!最終問題の答え

 こんばんは!

 母が3/11の不思議発見!すごく面白かったと喜んでましたが、最終問題の答えの前に寝てしまい答えを見逃してしまいました。
 すみませんが、どなたか最終問題の答えを教えて下さい!
 よろしくお願いします!m(--)m

Aベストアンサー

先ほどお答えした者です。
ほかの問題と答えも思い出しました。
枕元に置いて寝るといいのが「ひょうたん」
あと、問題を忘れてしまいましたが、「墓場」、気の問題だったかな?
あやふやでごめんなさい。

Q物理学ですこの問題の考え方が分かりません 答えはR=√(R0^2+X0^2)です お願いします

物理学ですこの問題の考え方が分かりません
答えはR=√(R0^2+X0^2)です
お願いします

Aベストアンサー

電力Pは

P=|I|^2・R=(E^2)R/{(R0+R)^2+X0^2}

PをRで微分すると

dP/dR=E^2(R0^2+X0^2-R^2)/{(R0+R)^2+X0^2}^2

従って、Pの最大値は dP/dRの分子が0になるところなので

R0^2+X0^2-R^2=0 → R=√(R0^2+X0^2)


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