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sinπx=πxΠ(1-x^2/m^2) の公式がどのようにして導出されるのか、疑問をもっています。

手元に解析概論(高木著)などがあり、Γ関数やWeiestrassの定理と関連があることぐらいはわかりましたが、具体的にどようにして導かれるのかがよくわかりません。

この公式の導出の仕方か、または、これらのことが詳しく書かれた専門書やページ数などがわかればお教え頂けないでしょうか?

※Πはm=1,...,∞の積を表すものとする。

A 回答 (3件)

Wikipediaに略証があります。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

関数論の本には大抵載っています。
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この回答へのお礼

関数論の本に載っているとは、、、
盲点でした。
有り難うございました!!

お礼日時:2013/01/13 12:17

sinx=x-1/3!*x^3+・・・=x(1-1/3!*x^2+・・・)


また、
sinx=0  を 解くと、 x=0,±π,±2π,・・・
そこで、
sinx=C x(x±π)(x±2π)=x{C(±π)(±2π)+・・・}   と 近似すると
C(±π)(±2π)=1 
C=1/(±π)(±2π)、よって
sinx=1/(±π)(±2π)* x(x±π)(x±2π)=x(1+x/π)((1-x/π)(1+x/2π)(1-x/2π)
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この回答へのお礼

概略がなんとなくわかりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2013/01/13 12:17

http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90 …

解析概論/第5章/指数函数 三角函数
(3°) cotz を 部分分数に分割すること
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この回答へのお礼

大変参考になりました。
また、いろいろと思考していたため、返事が遅くなり失礼いたしました。
有り難うございました。

お礼日時:2013/01/13 12:18

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Aベストアンサー

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(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
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「小林・野水」
と呼ばれる書籍が定番でしょう.
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(出版はWiley)
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内容は結構現代的で下の「野水本」とかぶっています.
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