No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=x^3 -(a+3)x^2 +3ax-2b ...(1)
f'(x)=3x^2 -2(a+3)x+3a ...(2)
f'(2)=-3より
f'(2)=12-4(a+3)+3a=-a=-3 ∴a=3
f(x)=x^3 -6x^2 +9x -2b
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
f'(x)=0とするxは x=1,3
x^3の係数1>0より
x=1の時極大値f(1)をとり、x=3の時極小値f(3)をとるから
M=f(1)=4-2b, m=f(3)=-2b
M-2m=7より
4-2b+4b=7
2b=3
b=3/2
>「また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。」の部分
の考え方と解き方が分かりません・・
bの範囲で最大値がf(1)となったりf(b)となって、変わるので、bの範囲で場合分けして考えるようにします。
x≦bの時の最大値=b^2-15であるから
b≦1の時最大値f(b)=b^3-6b^2+7b=b^2-15
b^3-7b^2+7b+15=0
(b+1)(b-3)(b-5)=0
b≦1より b=-1
1≦b<4の時最大値f(1)=4-2b=b^2-15
b^2+2b-19=0
1≦b<4より b=2√5 -1
4≦bの時最大値f(b)=b^3-6b^2+7b=b^2-15
b^3-7b^2+7b+15=0
(b+1)(b-3)(b-5)=0
4≦bより b=5
以上まとめると条件を満たすbは以下の3通り存在します。
b=-1, 2√5 -1, 5
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ラグランジュの未定乗数法を用いる問題 3 2023/05/15 14:48
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
- 数学 f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。 3 2022/07/05 22:54
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 【 数学 一次関数 】 問題 f(1)=-7,f(3)=-13を満たす1次関数f(x)を求めよ。 疑 4 2022/10/23 17:50
- 数学 大学数学の問題です。 条件 (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1 のもとで、f(x,y 3 2023/05/01 11:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
MOS365 Excel Expert / Excel R...
-
極大値・極小値 を英語で
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
max,minの意味
-
なぜ減点なのか。
-
確率
-
整数問題わかりません
-
数値データの規格化
-
最大版図とはどういうことです...
-
上界と上限と最大値の違い
-
小学5年算数。階乗の関数
-
3x+4y+5z=xyzを満たす自然数x,y...
-
1日おき」と「24時間おき」の違い
-
至急お願いします 不定方程式2x...
-
最大の定理、最小の定理の証明
-
3σと最大値,最小値
-
長方形の対角線の長さの最大値
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
最大値=∞ というように無限を解...
-
数学の質問です。 実数x、yが x...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
数的推理 整数 問題 4個の自然...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
【数学】bとcの範囲から2bーcの...
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
Ankerのケーブルについて Anker...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
3σと最大値,最小値
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
max,minの意味
-
数値データの規格化
-
最大最小
-
レーダーチャートの軸
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
基本情報処理 平成27年春期 ...
-
絶対最大値と絶対最小値って何...
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
最大の定理、最小の定理の証明
おすすめ情報