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水(屈折率1.33)中でのチェレンコフ効果のしきいエネルギーは何keVか。という問題の解き方がわかりません。答えは257keVになります。
詳しい解き方を教えてください。よろしくお願いします!!

gooドクター

A 回答 (1件)

チェレンコフ光の放射角は


 cosθ=1/(nβ),β=c/v
で表されます.ここで,nは屈折率,cは光速,vは粒子の速度です.
cosθ≦1なので,チェレンコフ光が放射されるのは,速度が
 1/nβ≦1 ∴β≧1/n ……(1)
を満たすときです.

また,エネルギーは特殊相対論で習ったように,
 E=mγc^2, γ=1/√(1-β^2)  ……(2)
で表されます.ここで,mは粒子の質量です.

(1),(2)より,エネルギーのしきい値 E_threshold は,
 E=mγc^2
  =(mc^2)*(1/√(1-β^2))
  ≧(mc^2)*(n/√(n^2-1))
より,
 E_threshold=(mc^2)*(n/√(n^2-1))  ……(3)
と求まります.

準備はこれで終わりです.

(3)式を,水中(屈折率 n=1.3334)を粒子が高速で運動する状況に適用してみましょう.粒子として例えば,ミューニュートリノを考えてみます.ミューニュートリノの質量は,170KeV以下と制限が付けられています.そこで,粒子の質量として mc^2=170KeV を用いてみると,(3)式よりエネルギーのしきい値は
 E_threshold
 =(170)*(1.3334/√(1.3334^2-1)) KeV
 =257.0 KeV
と求まります.

参考:
ミューニュートリノの質量について
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5% …
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます!!すごく助かりました!!

お礼日時:2013/01/25 22:48

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