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- 回答日時:
チェレンコフ光の放射角は
cosθ=1/(nβ),β=c/v
で表されます.ここで,nは屈折率,cは光速,vは粒子の速度です.
cosθ≦1なので,チェレンコフ光が放射されるのは,速度が
1/nβ≦1 ∴β≧1/n ……(1)
を満たすときです.
また,エネルギーは特殊相対論で習ったように,
E=mγc^2, γ=1/√(1-β^2) ……(2)
で表されます.ここで,mは粒子の質量です.
(1),(2)より,エネルギーのしきい値 E_threshold は,
E=mγc^2
=(mc^2)*(1/√(1-β^2))
≧(mc^2)*(n/√(n^2-1))
より,
E_threshold=(mc^2)*(n/√(n^2-1)) ……(3)
と求まります.
準備はこれで終わりです.
(3)式を,水中(屈折率 n=1.3334)を粒子が高速で運動する状況に適用してみましょう.粒子として例えば,ミューニュートリノを考えてみます.ミューニュートリノの質量は,170KeV以下と制限が付けられています.そこで,粒子の質量として mc^2=170KeV を用いてみると,(3)式よりエネルギーのしきい値は
E_threshold
=(170)*(1.3334/√(1.3334^2-1)) KeV
=257.0 KeV
と求まります.
参考:
ミューニュートリノの質量について
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5% …
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