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運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例する。

>質量とエネルギーの等価性
>質量の消失はエネルギーの発生であり、エネルギーの発生は質量の消失を意味する。

これは、間違いで、
原子の欠損質量が、光速度( c )という超高速で原子核から放射されたというだけのことである。
と私は単純に思うのですが。

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A 回答 (24件中1~10件)

そうですね、光速度は不変速度なので、エネルギーは質量であるということと同じです。


M=E/C^2
その放射速度が幾らであったかというのはまた別の話ですね。
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<<【E=mc^2】


<<この関係式が間違っている、と考えているわけではないのです。
<<この解釈をするに当り、等号の意味を取り違えているのではないだろうか、と言っているのです。

No.22で述べたとおり、そこに至るまでの流れがある。
誰もE=mc^2の方程式と睨めっこして、解釈したわけじゃない。

<<原子の欠損質量が、光速度( c )という超高速で原子核から放射されたというだけのことである。

実験で確認するのは以下の2つの物理量になる。
「核分裂後のすべての粒子の質量の和」M
「核分裂前後の質量和の差(質量欠損)」ΔM
「原子核分裂時の粒子、光子のエネルギーの和」E
これに対して実験的に
E=ΔMc^2 (1)
が成立する

仮に粒子を取り逃がした場合には、質量もエネルギーも測定から取り逃がしたことになる
(エネルギーを測定できたのなら、そこに粒子があることがわかるので気づかないという事はありえない)
仮に
「取り逃がした粒子の質量」mo
「取り逃がしたエネルギー」Eo
の間に
Eo=m0c^2
が常に成立するとしてもとしても。(成り立たないけど)
それはE=ΔMc^2 が成立することとは関係がない

あくまで「測定で取り逃さなかった質量とエネルギー」に対して、
(1)式が成立しているから。

<<どこへ何が光速度で放出されていったか分からない物質を集めること自体、出来ないのではありませんか。

測定できていない粒子も勿論あるかもしれない。

一種類の実験だけを見れば、
「実は粒子を取り逃がし続けていたから、たまたまE=mc^2になった」
という事も無くはない。
しかしながら、多種多様な粒子の種類、速度、その他諸々の条件、加速器の種類の違い等
全てにおいて粒子の取り逃がしによって「たまたまE=mc^2」になるというのは考えにくい。


<<光速、音速は一定数ですが、30万km/秒や340 m/秒は定数であっても、係数ではないのではありませんか。

係数とは、注目している変数に対して掛けてある値の事を指します。
物理量だろうが、仮に定数でなかろうとも係数は係数です
(定数じゃなくても係数と呼ぶことはいくらでもあります)
係数かどうかというのは、単なる便宜上の呼び方の問題です。
係数と呼びたくなければ別に呼ばなくても構いません。
そこに物理的な意味は全くありません。

質量欠損が2倍になれば、それに比例して生じるエネルギーも単純に2倍になる。
m(kg)とE(J)の関係性が、いかなる場合にもc^2に相当する比例定数で表される。
そんな結果が特殊相対論から導出できる。
それだけです。
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今回のような式の解釈について考察は、物理量を単なる係数として扱う習慣があると理解できない内容だと思います。

単位系や核反応など応用段階の議論よりも、導出過程の本質的な考察をされるといいのではないでしょうか。

アインシュタイン自身によるE = mc^2 の簡単な証明では、漠然と「いくらかの運動量E/cがいくらかの質量mに変換されると仮定する」という内容で始まります。[いくらかのE/c]=[いくらかのm]、簡単な形でE/c=mと表せます。
エネルギーから質量への変換比を厳密に求めるなら、たとえば[変換係数β]を置いて、
[変換係数1][運動量E/c]=[変換係数β][質量m]
とすれば、「いくらかの」不定部分は正式に[変換係数^2]として確定するはずです。しかし、「いくらかの」や[変換係数β]に該当する因子がなく、とにかく実験と合っていることが強調されるE = mc^2は十分疑う余地があります。
[係数c^2]がどれほど正確な数値を示したとしても、不定因子[いくらかのE/c][いくらかのm]が居座り続けている限り、単位系やc^2の大きさを論じるのは無意味です。
したがって、E = mc^2はより大雑把なE = mで十分代替可能です。

先ほどのE/c=m の両辺をそれぞれv/c、vで掛けると、Ev/c^2=mv になります。
これは、E/cは横方向→←のベクトル、mは静止している状態なので、縦方向v↑で運動する別の座標系へ座標変換し、さらに光速度不変の原理を適用するとこうなるのだそうです。この後「両辺をvで割る」とすぐにE = mc^2 が完成します。

「両辺をvで割る」ので右辺のmvは完全に静止させられ[質量m]になった、そう世界中の学者が解釈しているはずです。しかし、1回目の座標変換は両辺を等しく掛けたわけではないので、「両辺をvで割る」だけで元の静止系に戻せると考えたなら、物理的考察が不十分だと言えます。右辺を[速度v]で割ったのなら、左辺は[速度v/c]で割り、ふたたび光速度不変の原理を適用する必要があります。

1回目の座標変換で[質量m]は[速度v]が利いて[運動量mv]に変化しますが、[運動量E/c]にはもともと運動成分のベクトルが含まれるので、「ベクトル合成で方向が変わるだけ」です。[係数v/c]が単なる比率であることを知らないと、v、cから[速度]を連想しますが実際は[係数]です。
E/c×v/c=mv→[運動量E/c]×[係数v/c]=[運動量mv]

両辺を[数値v]で割った場合。[数値1/v]で掛けることになり、
[運動量E/c]×[係数v/c]×[係数1/v]=[運動量mv]×[係数1/v]
[運動量E/c]=[運動量mv]×[係数c/v]
[運動量E/c]=[運動量mc]
[運動量mv]に対して速度を含まない[係数v]で割っただけでは[運動量1m]の運動は止められません。※これは質問者さんが主張されている内容に近いと思います。

どうしてもmが静止質量であると解釈したい場合[運動量mv]を[速度v]で割る事になりますが、逆変換のベクトル変化を図に書くなどして考察しなければ、まったく違う解答が出てしまいます。これが[数値v]で割る場合との決定的な違いで、多くの人が単純に式の処理だけで済ませて見過ごしている点です。
縦方向v↑の速度が0になり、光速度不変の原理をもう一度適用すると、最初の仮定[運動量E/c]=[質量m]に戻ります。ただし座標変換で両辺に同じ処理をしていない段階で、等号の意味は失われています。

E = mc^2が間違っているとはお考えでないようですが、式の解析について多少でも参考になればいいのですが。
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この回答へのお礼

> E = mc^2 が間違っているとはお考えでないようですが

私にそこまで結論付ける知識はありません。

 K = mv^2

の関係式(エネルギーは、質量と速度の二乗に比例する。)とを見比べていて、単純にそのように考えたまでです。
今でも、その考えは変わりそうにありません。
核分裂の際、原子核内の素粒子間の結合エネルギーが運動エネルギーや熱エネルギー、光エネルギーなどになるのではないか、と。

ご教示、ありがとうごさいました。

お礼日時:2013/03/05 01:37

まず、何故「質量とエネルギーの等価性」がありえるのか


ざっくり日本語だけで説明しみた。
その上でもう一度考えをまとめてみてほしい。

1.特殊相対性理論

特殊相対性理論では光速に近づくほど、物体が加速しにくくなる。
力学の概念に当てはめると「質量が増えている」ように観測される。
ただしこの場合の「質量」は通常の概念の質量とは異なる。
観測者がその物体に追従して進めば、相対速度が0となるのでで元々の質量と同じように観測される。
また、進行方向には加速しにくくてもその直角方向については比較的容易に加速できる
これは「縦質量」「横質量」などと呼ばれることがある。

2.特殊相対性理論(質点系問題)

1.で述べたことを例えば物質を構成するそれぞれの原子に当てはめた場合どうなるのか。
物体が熱を持つ時、原子は激しくランダムに振動している。
1.で述べたような「相対論的質量」がランダムに存在し平均化されると、
物体を外観した時、ソレは本来の質量と区別がつかない。
大域的には全く同じ性質を示すので測定によって見分けることもできない。
つまり理論上は、熱による内部エネルギーは質量として測定される事になる。
そこで疑問が生じる。
「我々が質量だと思って測定していたものは、何処までがエネルギーで何処までが質量なのか。
エネルギーを取り除いていった結果、本当に質量というものが本質的な存在として残るのか?
我々が質量だと思っていたものは、何処まで行ってもエネルギーがもたらす副次的な作用でしか無いのではないか?」

3.E=mc^2

E=mc^2の式は、相対論と力学で扱われる物理量を比較することで得ることができる。
エネルギーは質量として振る舞うと意味で
エネルギーは少なくともある程度、質量と等価な性質を持っている。
しかしながら、質量全てがエネルギーへと姿を変えるかどうかは式だけではわからない。
本質的な本来の質量があると仮定した場合、我々はそれを静止質量と読んでいる。


4.質量欠損とエネルギー

相対論の考え方によれば、原子核の分裂に際して
「質量として振舞っていたエネルギー」が一部開放される。
逆に言えばエネルギーの一部を失ってしまった原子は
元々持っていた質量としての振る舞いを保てなくなるはずである。
原子核の研究によって、測定された質量と放出されたエネルギーの関係性が示され、
相対論の主張する結果と合致することが知られている。
(探していたら以下の様な動画が見つかったので紹介)



5.素粒子物理学

質量とエネルギーが完全に姿を変えることは可能であるのかどうか。
実験的には
「質量を完全にエネルギーに変えてしまう」
もしくは
「エネルギーから質量を作り出す」
という実験を成功させることで確認することができる。
これを行う物理学が、電子・陽電子の対生成などを行う素粒子物理学。
粒子加速器を用いた実験が主流で
日本ならspring8,世界的にはフランスのSERNが有名。
現在では質量とエネルギーの等価性は疑いようのない事実として認識さている。
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cozycube1


<<再び言う。恥を知れ。いい歳してな。

わざわざ質問サイトに出向いて
脈絡のない知識の羅列を書いて自慢をして
理解してもらえなかったら
最後には「お前が勉強してないのが悪い」
その後は上から目線で罵詈雑言。
これがこの人のクオリティ。
知識の押し売りをして評価されなかったらブチ切れる。
酷いもんだ。
誰が恥を知ってないんだか。

そもそも
こいつの知識も理解度も専門と呼べるほどのもんじゃないし。
とりあえず教科書の中身を切って貼りつけたようなしょうもない回答ばっかり。
信用しなくてもいいし、取り合う必要もないよ。
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>>物質が消えてなくなりエネルギーに変わることなどありえない。



>そうではないか、と単純に考えています。

ですから、その根拠は何かとお尋ねしているのです。
多くの文献や書籍によれば、物質が消えてなくなりエネルギーに変わることという検証結果が示されているのです。それを違う言うのであれば、それ相当の理屈なり、証拠がないと納得できません。質問者さんの単なる思い込みなどなんの根拠にもなりません。
もし、本当にそのような理屈や証拠が示されたなら、それこそ世紀の大発見です。

>その等号の解釈が誤っている
その意味も良く理解できません。
何度も説明しておりますが、E=mc^2は、核反応の質量欠損とエネルギーの関係を示した式ではありません。エネルギーと質量が等価である即ちエネルギーと質量が同じものであることを示しているのです。その一例が質量欠損なのです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F% …

>運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例するということですが、
>その速度は、時刻 0 → t の中間(平均)速度で計算されるということでしょう。
これも間違いです。
運動エネルギーに関する説明は、以下の通りです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95% …
中間(平均)速度で計算されるなどとはどこにも書かれていません。


>核反応では、放出された瞬間から、光速度一定の法則によって中間速度がないからではないか
これも意味不明です。
光速度一定の法則(正しくは、「光速不変の原理」です)とは、”真空中の光の速さは光源の運動状態に無関係に一定である”ということであり、核反応で放出された物質の速度が一定であるなどと言う法則はありません。

以上にように、質問者さんは、物理学の初歩的な理解において、多くの勘違いをされています。
まずは、そこを正しく理解しない限り、自分がどこで間違ったのかに気付くことができないでしょう。


>放出された物質(質量)は、消失した物質(質量欠損)と同じでしょうか。
違います。前の回答にそうではないと書きましたし、他の回答者さんの回答を読んでもそうでないと書いてありますよね。もう少し他者の言っていることを理解するようにしていただきたいと思います。
再度、補足します。
例えば、ウランの核分裂では、ウラン235と中性子1個から、イットリウム95とヨウ素139と中性子2個が生成しますが、ウラン235+中性子1個の重さより、イットリウム95+ヨウ素139+中性子2個の重さが軽いのです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E5%88%86% …


>現存する物質の質量を計量することはできても、どこへ何が光速度で放出されていったか
>分からない物質を集めること自体、出来ないのではありませんか。
いいえ、出来ています。
上記のウランの核分裂がその例と思いますが。

>v は変数、光速度( c )は一定の数値を示すということですが、物理量は係数になりうるのでしょうか。
先の回答に記載した係数の定義を論理的に考えれば、係数となるかどうかは、定数であるか否かで決まり、物理量であるかどうかは関係ないことが分かりますよね。
”物理量は係数になりえない”ということを論理的に説明できるのであれば、是非ご説明ください。
論理的な説明ができまないのであれば、それは根拠のない思い込みということなのです。
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だいぶ話が混乱してきているようですので、


最初から整理しましょう。

質問者さんの主張は、
「原子の欠損質量が、光速度( c )という超高速で原子核から放射されたと いうだけのことである。」「欠損した質量分の物質がエネルギーに変わった」とする説は間違いである。」
つまり、例えば、核反応で放出された素粒子もすべて含めれば反応後の質量と反応前の質量は変わらない。物質が消えてなくなりエネルギーに変わることなどありえない。
ということでしょうか。

もし、そうお考えなら、それが間違いです。
核反応によって何かしらの素粒子(物質)が放出され、その分が軽くなるのでなく、放出された物質をすべて集めても質量が軽くなっているのです。

そんなことがどうして分かるのかと思うかもしれませんが、実際に科学的に検証がなされ、そのような現象が確認されているのです。
(もちろん、私自身は、自分で確認したわけでなく、多くの文献や書籍などで読んだだけであはりますが。)

もし質問者さんが、
>「欠損した質量分の物質がエネルギーに変わった」と
> する説は間違いである
と主張されるなら、その根拠は何でしょうか?
多くの文献や書籍に書いてあることがすべて嘘だとでもおっしゃりたいのでしょうか。

それと、もうひとつ、質問者さんが主張されるとおり、核反応によって何かしらの物質が光速で放出され、その運動エネルギー(=ニュートン力学の運動エネルギー)が核反応で放出されるエネルギーであるならば、放出されるエネルギーは、1/2mc^2でなければなりません。E=mc^2とは、"1/2”が異なります。質問者さんはこの点をどう理解されているのでしょうか。


>この等式中の m には、核分裂前の全質量ではなく、核分裂後に量った、
>減った(消失した)質量分の数値が入るのではないのですか。
その通りです。
そして、その消失した質量が、mc^2という量のエネルギーに変わったということを表しています。
物質・質量が消えてなくなり、エネルギーに変わるのです。これが相対性理論により導き出された結論です。

>光速、音速は一定数ですが、30万km/秒や340 m/秒は定数であっても、
>係数ではないのではありませんか。
なぜですか?
辞書によれば、「係数とは、積によって表された式における定数因子のことである。」とあります。定数なのだから係数とみなすことに何ら問題は無いと思います。
補足に記載されている”音速と距離の関係式”は、”「時間」にある係数(定数)をかけると、「その時間に音が進む距離」を算出できる”という意味ですね。そのある係数(定数)が音速(定数)になりますね。

この回答への補足

>物質が消えてなくなりエネルギーに変わることなどありえない。

そうではないか、と単純に考えています。

>多くの文献や書籍に書いてあることがすべて嘘だとでもおっしゃりたいのでしょうか。

そうは言っていません。
[E = mc2(mc^2)]に限って、その等号の解釈が誤っているのではないだろうか、と言っています。

>運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例する。

こちらの方は、私が導き出した計算式では勿論ありませんが、誰もが周知している納得できるものである、と思います。

>核反応によって何かしらの物質が光速で放出され、その運動エネルギー(=ニュートン力学の運動エネルギー)が核反応で放出されるエネルギーであるならば、放出されるエネルギーは、1/2mc^2でなければなりません。
>E=mc^2とは、"1/2”が異なります。

(この点については、まだ考察が充分ではありませんが。)
運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例するということですが、
その速度は、時刻 0 → t の中間(平均)速度で計算されるということでしょう。

ところが、核反応では、放出された瞬間から、光速度一定の法則によって中間速度がないからではないか、と思うのです。

>核反応によって何かしらの素粒子(物質)が放出され、その分が軽くなるのでなく、
>放出された物質をすべて集めても質量が軽くなっているのです。

放出された物質(質量)は、消失した物質(質量欠損)と同じでしょうか。
現存する物質の質量を計量することはできても、どこへ何が光速度で放出されていったか分からない物質を集めること自体、出来ないのではありませんか。
(どこかに、未知の物質が放出されていったかも知れない、ということになりますが。)

>" c^2 ”という定数なのだから、これは係数とみなすことに何ら問題は無いと思います。

重ねてお聞きしたいのですが、(これは私の勘違いかも知れません。)
v は変数、光速度( c )は一定の数値を示すということですが、物理量は係数になりうるのでしょうか。
 

補足日時:2013/02/08 02:51
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>核分裂での欠損質量の一部は、それら(高速で飛び出していく


>荷電粒子のα線やβ線)によるものじゃないのですか。

無茶だな~。水素⇒ヘリウムあたりの単純なもので、
具体的にどうなるのか(何が飛び出すとつじつまが合うのか)
モデル化してみたらいかがですか?

それを提示できないのであればただの妄想です。
それとも理論も自分の頭を使わずに人から借り上げるつもり?
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もう一度No11の回答をよくお読みください。


相対性理論では、運動をする物体のエネルギーは
E=mc^2/√(1-(v/c)^2)
であり、1/2mv^2ではありません。

E=mc^2は、物体が静止しているとき、即ちv=0のときのエネルギーを表している式です。
つまり、E=mc^2は決してニュートン力学における運動エネルギー(1/2mv^2)の速さvがcに変わったという意味ではないのです。
そこの思い込みを脱しない限り、他の皆さんの回答を読んでも理解ができないでしょう。

>m の方は、代数(変数)の質量1gあるいはその1000倍の1kgなど、どのような数値でも入り得ますね。
はいその通りです。
ですから、c(光速)の単位も、エネルギーの単位や質量の単位によって変わります。

エネルギーの単位をジュール(J)、質量の単位をkgとした時は、光速の単位はメートル/秒(m/s)になります。従って
E(J)=(299 792 458(m/s))^2×m (kg)
= 89 875 517 873 681 764×m (kg)
です。

もし、mの単位がgなら、係数を1/1000にするので、
E(J) = 89 875 517 873 681.764×m (g)
とすれば良いですね。

この回答への補足

> E=mc^2は、物体が静止しているとき、即ちv=0のときのエネルギーを表している式です。

運動していない物体の位置エネルギーは、落差があって潜在すると思いますが、

この等式中の m には、核分裂前の全質量ではなく、核分裂後に量った、減った(消失した)質量分の数値が入るのではないのですか。

補足日時:2013/02/05 00:27
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この回答へのお礼

No11の回答
>相対性理論では、E = mc2は、核反応だけでなく、すべての自然現象において成り立ちます。
つまり、質量1kgが、89,875,517,873,681,764 J のエネルギーと等価であるということなのです。

「欠損した質量分の物質がエネルギーに変わった」と
する説は間違いである、と単純に考えているという話です。

>相対性理論では、運動をする物体のエネルギーは
E=mc^2/√(1-(v/c)^2)
であり、1/2mv^2ではありません。

>E=mc^2は、物体が静止しているとき、即ちv=0のときのエネルギーを表している式です。
つまり、E=mc^2は決してニュートン力学における運動エネルギー(1/2mv^2)の速さvがcに変わったという意味ではないのです。

【E=mc^2】
この関係式が間違っている、と考えているわけではないのです。
この解釈をするに当り、等号の意味を取り違えているのではないだろうか、と言っているのです。

光速、音速は一定数ですが、30万km/秒や340 m/秒は定数であっても、係数ではないのではありませんか。
 音速と距離の関係式
 約 340 m/秒(1気圧・気温15℃のとき)
 340(m/秒)×5(秒)=1700(m)

追加補足投稿をお礼欄に書かせていただきました。

お礼日時:2013/02/05 10:53

> m=E


>なら、まだ話は分かるのですが。

ですから、m=E と同じことです。
ただし、単位が違っているので、係数が必要です。

例えば、1kg=1000gであることはご存知でしょう。
これを数式で表すなら
 m' (g)=1000×m(kg)
となります。つまり1000という係数が必要です。

これと同じように考えれば、
 E(J)=係数×m(kg)
ということになり、この係数が光速の2乗(C^2)になるわけです。

こう説明すれば、ご理解いただけますでしょうか。

この回答への補足

>例えば、1kg=1000gであることはご存知でしょう。
これを数式で表すなら
 m' (g)=1000×m(kg)
となります。つまり1000という係数が必要です。

>これと同じように考えれば、
 E(J)=係数×m(kg)
ということになり、この係数が光速の2乗(C^2)になるわけです。

●運動をする物体の運動エネルギー K は、質量 m と速さ v の2乗に比例する。
この式と、どう違うのでしょうか。

ただ、速さ v は光の速さ C に変わり、一定の数値になっていますが、
m の方は、代数(変数)の質量1gあるいはその1000倍の1kgなど、どのような数値でも入り得ますね。

まぁ、これ以上、堂々巡りになるようでしたら、ご回答は結構ですので。
有り難うございました。

補足日時:2013/02/04 01:51
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Q『E=mc2』 って何の公式????

かなりマニアックな質問なんですが、E=mc2は何の式か分かりません。
宇宙論と言う授業の中に出てきた式です。
文系の私にはちんぷんかんぷんでございます。
これが分からないと授業にもついていけず、最終的に4単位落としそうな勢いなんです。

Aベストアンサー

つまり、このE=MC2の意味は、物質が持つ質量は、エネルギーに変換出切るって事なんですよ。

式の意味は、物質が持つエネルギーは、物質の質量に「光の速度の2乗」を掛けたものに等しいと言う事です。

例えば、今ここに1円玉(質量は1g)が1枚あるとして、この1円玉の質量1gすべてをエネルギーに変換できるとすると、1g×(30万キロ/S)×(30万キロ/S)のエネルギーにもなるんです。(実際は、単位を揃えるので1gは0.001kgになります)

と言ってもピンとこないですよね!

この1gのエネルギーと言うのが、あの広島に落とされた原爆のエネルギーなんです。

広島に落とされた原爆には、1Kgのウラン235と言う放射性物質が搭載されていましたが、その内の僅か1gが減り、減った質量がエネルギーとして変換されたのです。

つまり、残りの999gは、エネルギーとしては使われなかったのです。

たった1gの質量に、あれだけのエネルギーがあるなんて。凄いことですよね。

アインシュタインが発見した有名な公式です。

Q質量欠損って何がなくなったの?

原発事故についての興味からいろいろ読んでいるのですが、ひとつ疑問が。

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まさか素粒子ひとつひとつが小さくなったとは思えませんし。

お分かりだと思いますが、私は文系なので、できるだけ単純な足し算引き算でご教示いただけたら幸いです。

Aベストアンサー

ニュートン力学以前は「構成要素の質量の総和」を求めれば「全体の質量」が求まると考えられていたのですが、特殊相対論以降、その考えが正しくない事が明らかになったんです。
「全体の質量」と「構成要素の質量の総和」に差がある事をふまえて、その差が質量欠損と呼ばれています。

「質量欠損の分の質量」が消えたり減ったりした結果として、質量欠損が生じている訳ではありませんので、「何が減ったのか」という質問に対する答えは「何も減ってなどいない」という事になります。

核分裂により質量欠損が生じるのは、単に核分裂後に生じた粒子たちの質量を『個別に』考えているからです。たとえ核分裂後であっても、「核分裂してできた原子核たち全体」の質量は核分裂前と一切変わりません。



この質量の場合のように、「構成要素それぞれについて計算したある量の総和」が、
「全体に対してその量を計算して得られる量」と等しくないというのは、この質量の話に限った事ではありません。

a,b,cをベクトルとし
a= b + c
という関係があるとしましょう。

この時、三角不等式と呼ばれる
|a|≦|b|+|c|
という関係があります。(三角不等式と呼ばれます)
この不等式が言っているのは、
aという「全体」のベクトルの長さ(絶対値)は|a|よりも、
b,cという「(aの)構成要素」のベクトルの長さ(絶対値)の総和は|b|+|c|
の方が大きくなっています。


詳しい説明は省きますが、質量欠損というのも数学的にはこの三角不等式と等価な話です。a,b,cが原子核(の4元運動量)にベクトルの長さが原子核の質量に対応します。

ニュートン力学以前は「構成要素の質量の総和」を求めれば「全体の質量」が求まると考えられていたのですが、特殊相対論以降、その考えが正しくない事が明らかになったんです。
「全体の質量」と「構成要素の質量の総和」に差がある事をふまえて、その差が質量欠損と呼ばれています。

「質量欠損の分の質量」が消えたり減ったりした結果として、質量欠損が生じている訳ではありませんので、「何が減ったのか」という質問に対する答えは「何も減ってなどいない」という事になります。

核分裂により質量欠損が生じ...続きを読む

QE=mc2の [光速の2乗をかける]の意味が全く分かりません。

E=mc2の [光速の2乗をかける]の意味が全く分かりません。
原爆に使用されたとの事ですが、
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中学1年生に教えるレベルでお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>E=mc2の [光速の2乗をかける]の意味が全く分かりません。

たとえば、
1kg(1g重)の力でひっぱったとき、20cm伸びるバネがあるとします。
すると、2kgの力では40cm、3kgの力では60cm伸びます。
これを式に表すとき
1kg = 20cm
2kg = 40cm
3kg = 60cm
と書いてはダメだということは、中学生でもわかります。

1kgごとに20cm増えるので、比例係数は 20cm/kg と置けます。
1kg × 20cm/kg = 20cm
2kg × 20cm/kg = 40cm
3kg × 20cm/kg = 60cm
重さ(kg) × 20(cm/kg) = 伸びる長さ(cm)

同様に、重さをエネルギーに取り替えることが可能であることを
1kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 900億(ジュール)
2kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 1800億(ジュール)
3kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 2700億(ジュール)
m(kg) × {30万(m/s)×30万(m/s)} = E(ジュール)
m×(c×c) = E
E = mc^2
と表すことができます。
c^2 というのは、比例係数に過ぎないということです。

ちなみに、「光が1秒で進む距離を1メートルと表す」というルールに変更したとすれば、
E = m
という超簡単な式になります。

>>>光速の2乗という状況?を具体的にどういう原理で作り出しているのですか?

走っているクルマの上に乗ってボールを投げる人がいるとき、
それを見ている人にとっては、前に投げたボールは速く見え、後ろに投げたボールは遅く見えます。
また、音の場合も、風がある場合は、風上から風下に向かう方向のほうが速く伝わります。
光も同様だろうと考えた科学者達は、観測や実験を行いましたが、
どんなに観測・実験をしても、その証拠が見つかりませんでした。
そこでアインシュタインは、
「光源が動くスピードに関係なく、光の速さは誰にとっても同じ」
という斬新な仮定をしました。
そして、数式いじりをした結果、生れたのが相対性理論です。
E=mc^2 という驚くべき式も、その数式いじりの中から誕生しました。

>>>原爆に使用されたとの事ですが、

知らない人が多いですが、実は、原爆・原子力に限った話ではありません。
たとえば、中学・高校では、化学反応の前と後とで物質に変化が生じても、
重さの合計は変わらないということを学びます。
しかし、これは厳密に言えば「うそ」で、
熱を出す化学反応は、すべて、熱を出した分だけ合計質量が減ります。
たとえば、紙を燃やして二酸化炭素や水蒸気ができれば、
紙の重さ + 反応した酸素の重さ = 二酸化炭素の重さ + 水蒸気の重さ
ではなく
紙の重さ + 反応した酸素の重さ > 二酸化炭素の重さ + 水蒸気の重さ
です。
あくまでも、ほんのちょっとだけですが。

こんにちは。

>>>E=mc2の [光速の2乗をかける]の意味が全く分かりません。

たとえば、
1kg(1g重)の力でひっぱったとき、20cm伸びるバネがあるとします。
すると、2kgの力では40cm、3kgの力では60cm伸びます。
これを式に表すとき
1kg = 20cm
2kg = 40cm
3kg = 60cm
と書いてはダメだということは、中学生でもわかります。

1kgごとに20cm増えるので、比例係数は 20cm/kg と置けます。
1kg × 20cm/kg = 20...続きを読む


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