Windowsの電卓を使う及びVisualBasicで0の0乗を求めると
1になってしまいますが、なぜですか?

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A 回答 (6件)

siegmund です.



前にも書きましたように,
0の0乗は明確に定義されているわけではありませんから,
何をもって0の0乗とするのかという定義なしに
0の0乗の値を議論しても意味はありません.

2^0 = 1 にはどなたも疑念がないようですが,
もともとべき乗は自然数に対してのみ定義されたものですから,
何らかの拡張操作なしに0乗は意味がありません.
指数法則
(1)  2^m / 2^n = 2^(m-n)
はもともと m>n であるような自然数 m,n に対してのみ意味があったはずですが,
この法則がもっと広い m,n に対して成り立つように
(2)  2^0 = 1  (m=n に相当)
(3)  2^(-k) = 1/2^k (m<n に相当)
と拡張して定義したのです.
最初から0乗や負数乗が明確だったわけではありません.

同じように,
0の0乗もどういう拡張操作で定義するのかを明確にする必要があります.
一番素直そうな x^x (x→0)で定義したのが前の私の話です.
他の定義をもってくれば,他の値にすることも可能です.
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この回答へのお礼

2度目の回答ありがとうございます。
別に0の0乗の値について議論したいわけではないのですが、
ただ、簡単に説明できる方法がわからなかったのです。
guiterさんの回答で過去にあったという事で
皆様には大変無駄な時間を割かさせる事になってしまった事を
大変申し訳ないと思っているのですが、
私的には、1ヶ月くらい前から悩んでいた事がすっきりして
大変有意義な時間を過ごせたと思います。
(自分勝手な話ですが...。)
siegmundさんの回答にもやっと理解できるようになりました。
やっぱり勉強はしないと頭が腐っていきますね。

>もともと m>n であるような自然数 m,n に対してのみ意味があったはず
なるほど。
その辺だけ中途半端に覚えていた為、
わけがわからなくなっていたんでしょうね。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/22 14:06

過去に同じような質問があったので参考にしてみて下さい。



参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=14755
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この回答へのお礼

ありがとうございます&もうしわけありません。
一応検索はしてみたのですが見つからなかったので、
質問させていただいたのです。
過去の同様の質問の回答の中に答えがありました。
2乗=1×n×n
1乗=1×n
0乗=1
これが一番分かりやすいですね。
これなら0の0乗が1っていうのも簡単に説明できます。
高校の頃にも教えてもらった気がします。
ありがとうございました。
(それにしても昔の記憶がなくなってく今日この頃です。)

お礼日時:2001/05/22 13:45

3の2乗 = 9


3の1乗 = 3
3の0乗 = ?
3のー1乗 = 1/3
3のー2乗 = 1/9

ですね。となると
下から上にいくとどんどん ×3していくことになります
上から下にいくとどんどん ÷3していくことになります

(1/3)×3 = 1
(3)÷3 = 1

よって 3の0乗は0です。 (^^)
0の0乗=1の証明はわかりません。。
が数学的に問題ないのは確かです。
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この回答へのお礼

そうなんですよ。
susumuさんが書いてくれた図が、まずは頭に出てきたんですよ。

3の2乗 = 9
 ↓÷3  ↑×3
3の1乗 = 3
 ↓÷3  ↑×3
3の0乗 = ? (1になるんですよね。)
 ↓÷3  ↑×3
3の-1乗 = 1/3
 ↓÷3  ↑×3
3の-2乗 = 1/9

って事ですよね。
それを3を0に置き換えると、

0の2乗 = 0
 ↓÷0  ↑×0
0の1乗 = 0
 ↓÷0  ↑×0
0の0乗 = ?
 ↓÷0  ↑×0
0の-1乗 = 0
 ↓÷0  ↑×0
0の-2乗 = 0

上記の図で答えだけ考えると0の部分にはなんとなく1というよりは
0が入りそうですよね?
っていうよりもそれ以前の問題で0で割っているではないですか。
そっちの方が大問題ですよね。
0では割れないんだから。
実はこの問題を考えつく前になんで0で割れないのか
ずぅ~と考えていたのですが、
無限になってしまうからだと考えついたのです。(ほんとかな?)
そうすると0乗の値っていうのは1乗の値を1乗の値で割って求めると
習ったという記憶が出てきたので矛盾が生じてしまったんですよね。

最初の質問でそこまで書けばよかったのですが、
なんかよくありそうな問題だったので、わかってくれるかなと
甘えてしまいました。

結局、答えとしてはどうなんでしょう?
定理(証明)はあるのですか?ないのですか?

お礼日時:2001/05/22 12:46

Windowsの電卓やVisualBasicでそのように設定しているからでしょう.


これじゃ,多分納得しませんよね.

もともと0の0乗は定義があいまで,本来はきちんと定義する必要があります.
一番素直そうなのは
(1)  lim (x→0) x^x
という極限値をもって0の0乗とすることでしょう.
(2)  y = x^x
とおいて
(3)  log y = x log x
で,x→0 としたときの(3)の右辺の極限値は0になります
(ロピタルの定理など使えばよい).
したがって
(4)  log y → 0  (x→0)
となり
(5)  y → 1  (x→0)
です.
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この回答へのお礼

このような数式まで書いていただいてありがとうございます。
基本的に数学は全教科の中で一番好きで点数も結構取れていたのですが、
高校の時limだのlogをやった時に私生活や、部活動で忙しかったため、
テストではそれなりに取ったのですが、全然覚えてないんですよね。
もっと簡単に教えて欲しいのですが、そういうもんじゃないってことなんですか?
例えば3の4乗であれば、3を4回かけるから、
3×3×3×3=81と言う事で小学生(2年生以上)でも
教える事ができますよね?
そこまで簡単でなくてもいいのですが、
図っぽいのがあれば分かりやすいのですが...。

お礼日時:2001/05/22 12:27

 整数であろうが、実数であろうが、全ての数値は0乗すると必ず


1になります。これは数学上の原則です。
 定理ではないので証明はできません。
 「どんな数値でも0を掛ければ0になる」というのと同列のもの
とお考え下さい。

 質問に対する回答としては「数学上の原則でそうなっているから」
という感じでしょうか。
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この回答へのお礼

下らないネタに回答して下さってありがとうございます。
>「どんな数値でも0を掛ければ0になる」
これ自体は分かります。
例えば3×0=0っていうのは算数的にいうと
3が0個ある(0個なのにあるっていうのも...)から0なんですよね。
ただ、0の0乗っていうのはそういうようなイメージがわかないんですよね。
累乗自体、少年時代(小学生)っていうより
青少年時代(中学、高校生)の頃に習ったものだから、
先生もそういう表現をしてくれなかったのだと思うのですが、
こうだからこうなってこうなんだよというよなものでもいいんでけど。
しかし、証明はできないんですか。
なんかいい例えがあればいいんですけどね。

お礼日時:2001/05/22 12:36

数学的にも0の0乗は1です。


なんの問題もありません。
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
高校の時の授業でどの数値も0乗は1だと習ったのですが、
理解がしがたいのです。
なんで0の0乗まで1になってしまうのか数学的な理由が知りたいのです。
(できるだけ分かりやすく。)

お礼日時:2001/05/22 12:30

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0^0(0の0乗)についての議論が活発ですが、

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Aベストアンサー

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それでは、1/x の立つ瀬が無い。
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スタイルもあったかと思います。

Qf(x1,x2)=12x1x2(1-x2) (0

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。
このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時,
P_XをX1,X2の同時分布という。
独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事で
ある。

「確率分布関数 f(x,y)において、
f1(x)=∫[-∞,∞]f(x,y) dy
f2(y)=∫[-∞,∞]f(x,y) dx
と定義すると、確率変数x,yが独立であることの必要十分条件は
f(x,y)=f1(x)f2(y)」
と思いますので

f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞

f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞

と求めましたがこれから先に進めません。どのようにすればいいのでしょうか?

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られ...
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Aベストアンサー

>f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
f1(x1)=∫[-∞,∞]f(x1,x2) dx2=∫[0,1]f(x1,x2) dx2
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx2
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x1∫[0~1](x2-x2^2)dx2
>=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞
=2x1*[3x2^2 -2x2^3] [x2:0~1]
=2x1*(3-2)=2x1 (0<x1<1)
f1(x1)=0 (0<x1<1以外)

>f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
f2(x2)=∫[-∞~∞]1f(x1,x2)dx1=∫[0~1]1f(x1,x2)dx1
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx1
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x2(1-x2)∫[0~1] x1dx1
>=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞
=6x2(1-x2)[x1^2] [x1:0~1]
=6x2(1-x2) (0<x2<1)
f2(x2)=0 (0<x2<1以外)

f1(x1)f2(x2)=2x1*6x2(1-x2)
=12x1x2(1-x2)=f(x1,x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
f1(x1)f2(x2)=0=f(x1,x2)(0<x1<1,0<x2<以外の時)

>f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
f1(x1)=∫[-∞,∞]f(x1,x2) dx2=∫[0,1]f(x1,x2) dx2
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx2
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x1∫[0~1](x2-x2^2)dx2
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=2x1*[3x2^2 -2x2^3] [x2:0~1]
=2x1*(3-2)=2x1 (0<x1<1)
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=12x2(1-x2)∫[0~1] x1dx1
>=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞
=6x2...続きを読む

Q関数電卓 EL-509Mでの最小二乗法の求め方

シャープの関数電卓 EL-509Mでの最小二乗法の求め方を知ってる方はどうか教えてください。マニュアルでは、よくわかりません。

Aベストアンサー

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 各変数の記号の意味は、p-59に載っています。

 いまどき、電卓で計算するより、パソコンでエクセルを使った方がよいと思います。
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms5.html

 また、データ数が少ないなら、「関数電卓」としてではなく、単純に「電卓」として筆算の補助として計算した方が早くて間違いないかもしれません。
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Q(x,y,z)が(0,1,4),(0,2,1),(0,3,2),(0,

(x,y,z)が(0,1,4),(0,2,1),(0,3,2),(0,4,3)のとき、zをx,yで表すことはできますか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x-x5)/{(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)(x3-x5)}
+z4(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x5)/{(x4-x0)(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)(x4-x5)}
+z5(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)/{(x5-x0)(x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4)}

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
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とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
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Q10の0乗は、なぜ1なのか

これは、以前から気になっていたことで、今更ですが、一度質問することにしました。
10の2乗は、10×10=100、10の3乗は、10×10×10=1000
 ここまでは、何ら問題無いのですが、問題は、10の0乗は、いくつになるのか? ということです。
 答えは、1なのですが、以前、私の母に「10の0乗は1やで」と教えても「なんで1になるの」と、全く理解してもらえませんでした。
 そこで私は「掛け算というのは、何でも1を基準にして考える」例えば。
10の2乗は、正確には1に10を2回掛ける。
すなわち、 1×10×10=100
同様に、10の3乗は、1×10×10×10=1000
 
 この考え方から、10の0乗は、1に10を0回掛ける。よって1に何も掛けないことになるため、10の0乗は、1のままだから、答えは1。と説明しても、理解してもらえませんでした。
 もう母は亡くなりましたので、今更説明は出来ませんが、もし仮に、母のように、10の0乗は1になるということを、理解できない方がいた場合、どのように説明すれば良いのでしょうか。
 私も数学は苦手なため、なるべくわかりやすく説明していただければ幸いです。

これは、以前から気になっていたことで、今更ですが、一度質問することにしました。
10の2乗は、10×10=100、10の3乗は、10×10×10=1000
 ここまでは、何ら問題無いのですが、問題は、10の0乗は、いくつになるのか? ということです。
 答えは、1なのですが、以前、私の母に「10の0乗は1やで」と教えても「なんで1になるの」と、全く理解してもらえませんでした。
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10の2乗は、正確には1に10...続きを読む

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訂正があります
10³÷10³=0、3-3=0(0乗)、10の0乗は0 誤
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