学校で宿題を出されたのですが、全然分かりません。どなたか解いて解説お願いします。
問1 aを定数とし、空間内の2直線g、hをg:x=y=s+1,z=2s-1 
   h:x=2t+a,y=3t+2,z=t+1とする。
   2直線g,hが交わるようにaの値を求めよ。

問2 原点をOとし、3点A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,0,3)
   をとる。原点Oから3点A,B,C,を含む平面に下ろした垂線の足を
   Hとする。このときのHの座標を求めよ。

 お願いします。出来れば今日中に・・・。

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A 回答 (8件)

まだパニックですか…?乗りかかった船ですから、もう一寸だけ。

点数は要りません。お節介ながら小手先の答えを出すことより考え方の方が大事だと思いますので。

a + by + cz = d ………………………Equ.1)
a^2 + b^2 + c^2 = 1…………………Equ.2)

という「ヘッセの標準形」ですが、平面上の点P(x,y,z)は必ずこの式を充たします。そしてとても大事なことですが、

1) 面法線N=(a,b,c) と言うのは、面に直交する単位ベクトルのことです。これも図形処理をやろうと思ったら必須の知識!。
2) dは、原点からこの平面に下ろした垂線の足の長さ、即ち、原点から平面までの距離になっていることです。dは取り方によっては、<0にもなり得ますが、ここでは>=0としてよいです。

3点A,B,Cも、原点からこの平面への垂線の足もこの式を充たします。先ずこのことをしっかり理解してください。で、求めたい足をH(xh, yh, zh)としましょう。

dは「足の長さ」ですから、

H=dN=(d*a, d*b, d*c)…………………Equ.3)

を求めればよいのです。何故なら単位ベクトル、即ち長さが1の面に垂直なベクトルに足の長さを掛けると、「足の位置」が求まるからです。

ですから、A(2,0,0)、B(0.4.0)、C(0.0.3)をEqu.1)に代入すると、
2a = d
4b = d
3c = d…………………………………Equ.4)

が得られます。これを解こうにも、未知数が4つ、式が3つですから、そのままでは解けません。ですが、a^2 + b^2 + c^2 = 1ですから、Equ.4)のa,b,cを代入すると、

(d/2)^2 + (d/4)^2 + (d/3)^2
=(61 / 144) * d^2 = 1

従って、
d^2 = 144/61
d = +- 12/sqrt(61)……………………Equ.5)

です。dは+-、2通り求まりますが、a,b,cの符合も変わるので、
d = 12/sqrt(61)………………………Equ.6)

としてよいです。(sqrt(61)というメンドイ計算を実際にやるわけではないです)

これをEqu.4)に代入すると、Equ.3)から、
d*a=72/61
d*b=36/61
d*c=48/61

が求まります。

以上の方法は、我々、図形処理を職業として行なっている者からすると、極めて素直なやり方なんですが、ヘッセの標準形において、何故dが足の長さになっているかという証明が抜けています。学校での課題としてなら他の方のやり方の方がベターかも知れません。
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この回答へのお礼

こんなに詳しく説明していただいて、有難うございます。詳しい説明のおかげでやっとわかりました。でも、ax+ by + cz = d とか、a^2 + b^2 + c^2 = 1とか、初めて見ました。言われてみれば、確かに面に直交する単位ベクトルに垂線の長さをかけてやれば求めるHが決まりますね。このようなやり方初めて見ました。絶対学校でやってないと思います。あとちょっと気になったことがあったのですが、Equ.1っていうのは、(1)とかのことで、a^2はaの2乗で、sqrt(61)はルート61のことですよね?そう思って解いていきましたが・・・。まあ、そしたら答えが出たのでそういうことかなあと・・・。いや~、それにしても自分でやっていって答えが出たときにちょっとした感動が起こりました。数学って解けたときの感動があるからいいですよね。答えは1つなのにいろいろな考え方ができるし。っていうか、ちょっと長く書きすぎたでしょうか?この位でやめときます。こんなに詳しく分かりやすく説明して下さって本当に有難うございました。とっても、感謝しています。

お礼日時:2001/05/24 19:36

私は学生さんに、直接「マンマ」の答えを出すのはよくないという立場なので、あくまでヒントにとどめたのですが、「パニック」と言われたので、もう一寸詳しく....。



平面は「ヘッセの標準形」と言って、

a*x + b*y + c*z = d.....Equ.1)

という形で表わします。これは「定石」と言ってもいいです。

・(a,b,c)は平面の単位法線ベクトルです。これを「N」としましょう。
・dは原点から平面までの距離です。
・ですから、その単位法線ベクトルをd倍したものが、dN=(da, dy, dz)であり求める答えです。
・a:b:cの比率は直ぐに求まります。これを正規化、即ちベクトルの長さで割って単位ベクトル化したものが「N」です。
・dも「No.1」で書いたように自然に求まります。
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この回答へのお礼

本当になんとなくですが分かった気がします。でも、ヘッセの標準形とか、法線ベクトルとかはじめて聞きました。でも、定石は聞いたことがあるような気がします。でも・・・。う~ん、やっぱパニックです。でも、2回も回答してくださって有難うございました。

お礼日時:2001/05/23 23:16

問2について


以下ではOA,OB,OC,OH,AB,ACは上に
矢印がついている、すなわちベクトルだと思ってください。
この問題でポイントは2つ。
1つは点Hが平面ABC上にあるということをどう表現するか。
2つ目はOHと平面ABCが垂直であるということをどう処理するか。

1つ目について
OH=sOA+tOB+(1-s-t)OC
  =(2s,4t,3-3s-3t)     (ア)
と表せることはいいでしょうか。教科書には
sOA+tOB+uOC   ただし、s+t+u=1
などと書いてあるかもしれませんが同じことですよね。

2つ目について
OHとAB,OHとACがそれぞれ垂直になればよいですね。
(分かりますか。図を書いて納得しましょう。大事な概念です。)
ベクトルの問題で垂直とか垂線がでてきたら、内積が0
とやりますよね。(受験常識です。覚えましょう。)
よって
OH・AB=0, OH・AC=0
なので、(ア)より
(2s,4t,3-3t-3s)・(-2,4,0)=0
(2s,4t,3-3t-3s)・(-2,0,3)=0
この連立方程式を解いて
s=36/61,t=9/61
(ア)に代入して
OH=(72/61,36/61,48/61)を得ます。
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この回答へのお礼

今日の授業でこれと同じやり方でやりました。皆さんって本当に頭良いですよね。こんな問題もスラスラっと解けちゃうんですか?うらやましい・・・。俺はこの問題を自力で解こうとして20分くらい悩んだんですけど、分かりませんでした。いづれにせよ、回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/23 23:03

ゴメンナサイ。


チョットかんちがいしてましたね。

(a,b,c)=(2b,b,4/3b)----(1)
のトコからやりなおしデス。

上の式を変形すると、
(a,b,c)=b(2,0,0)+b/4(0,4,0)+4b/9(0,0,3)

Hは面ABC上にあるので、

b+b/4+4b/9=1

これを解くと、b=36/61

これを(1)に代入すると答えがでてきマス。

いやぁ、さいしょっからつまずいてしまいました。ハズカシイ...
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この回答へのお礼

回答有難うございました。今日の授業で助かったとともに、知識として頭にしっかり入りました。2度も回答していただいて有難うございました。これからもよろしくお願いします。

お礼日時:2001/05/23 22:53

ちゃんと自分で皆さんの回答を追ってみましたか。


nagata さんの回答は t の値を計算ミスされてるだけであってますよ。
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この回答へのお礼

そのようでしたね。まず答えが違っていたので、解き方をあまり見ませんでした。
今度からはきちんと見るようにします。

お礼日時:2001/05/23 22:56

問2について



この問題は,ベクトルを使うともっと簡単に解けます。
まず、BAベクトルは、(2,-4,0)
CBベクトルは、(0,4,-3),CAベクトルは、(2,0,-3)。

ここで、Hの座標を、(a,b,c)とおくと、

OHベクトルと、さきにあげた3つのベクトルは互いに直行してるので、

4b-3c=0,2a-4b=0,2a-3c=0

この3式よりa,cを消去して、
(a,b,c)=(2b,b,4/3b)

また、Hは、平面ABC上にあるので、

2b+b+4/3b=1より、b=3/13

よって、答えは、(6/13,3/13,4/13)

いやぁ、はじめて質問に答えるので、キンチョウしてますが、
おそらくあってるとオモイマス。
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この回答へのお礼

nagataさんのお礼にも書いたのですが、答えは(72/61,36/61,48/61)です。何が間違っていたのでしょうか?

お礼日時:2001/05/22 21:44

問1


交わる点p(X,Y,Z)は両方の直線の式を満たすので
X=s+1=2t+a
Y=s+1=3t+2
Z=2s-1=t+1

Y,Zの式はsとtの連立方程式なのでこれを解けばs,tが求まります。
それをXの式に代入すればaが求まります。

問2
3点A、B、Cを通る平面の式は(x-2)/2+y/4+z/3=0と表せます。
で、この平面の垂線の方向は(1/2、1/4、1/3)となります。
原点を通り、この垂線と並行な直線上の点はt(1/2、1/4、1/3)と書けます。
これが平面ABC上にあるので

(t/2-2)/2+(t/4)/4+(t/3)/3=0
t=4/29
H=(2/29,1/29,4/87)
となります。

すいません、問2は全く自信無しです。間違っている可能性大です。
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この回答へのお礼

回答有難うございます。問1は分かりやすくて助かりました。問2は答えは違っていました。答えだけは分かっています。答え(72/61,36/61,48/61)です。
言い忘れていましたが、ここはベクトルの問題で、実はHの座標を求めるのは(2)で、(1)は△ABCの重心の座標Gを求めよという問題があったのですが、言った方が良かったでしょうか?そうならすみません。

お礼日時:2001/05/22 21:40

とりあえず、問2のヒントだけ。



平面は
a*x + b*y + c*z = d.....Equ.1)

と表現されます。ここに、
a^2 + b^2 + c^2=1.......Equ.2)
です。

通過点を考えると、

2a = d,
4b = d,
3c = d...................Equ.3)

ですから、a,b,cの比率が決ります。これと条件Equ.2)から、a,b,c,dが全て決ります。

で、原点からこの平面に下ろした足は、

dN = (da, db, dc)........Equ.4)

になります。Nは平面の法線ベクトル(a,b,c)です。

問1も難しくないが、誰か答えてくれるでしょう。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。かなり難しいように思えて、パニックです。

お礼日時:2001/05/22 21:30

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Qリップルについて

リップルとは交流から直流に変換する際、直流に残る交流成分のことを言うと思うのですが、これは主にどのような装置や状況でで起こりうるのでしょうか?

 今学校で実験をやっているののですが、安定化電源、あとアンプの電源をコンセントにつないで実験してます。安定化電源のリップルはよく話を聞くのですが、この場合、アンプの電源からのリップルもノイズとしてのってくるのでしょうか?

 またアンプの電源や安定化電源の近くに、出力線があったら、電磁波としてのノイズが出力に載るという話を聞いたのですが、これもリップルというのでしょうか?

Aベストアンサー

#1です

>電源などで1次側の交流成分が2次側に伝達する場合に起きると思われます。
>1次側と2次側の意味がいまいち分からないのですが。すみません。
電源は、大別すると、リニア電源とスイッチング電源に別れます。おおまかに、
リニア電源の場合は、AC100⇒トランス(変圧)⇒整流⇒DC出力。
スイッチングの場合は、AC100⇒整流⇒スイッチング⇒トランス⇒整流⇒DC出力。
のような構成になります。
で、上記のトランスを境に左側が1次側、右側が2次側です。

>あとコンデンサーを入れると、何故リップルが減少するのでしょうか?
>コンデンサーの性質=交流成分しか通さない と話が繋がらないのですが。
繋がりますよ。w
整流後の直流電源ラインとGND間に入れたコンデンサは、交流を通すわけですか
ら、ノイズのような交流成分は、GND側に流れやすくなってノイズやリップルを
軽減してくれます。
逆に直流成分はコンデンサを通過できないので、理想的には直流成分だけを残し
て、余分なノイズやリップルはGNDに逃がすようなイメージです。

#1です

>電源などで1次側の交流成分が2次側に伝達する場合に起きると思われます。
>1次側と2次側の意味がいまいち分からないのですが。すみません。
電源は、大別すると、リニア電源とスイッチング電源に別れます。おおまかに、
リニア電源の場合は、AC100⇒トランス(変圧)⇒整流⇒DC出力。
スイッチングの場合は、AC100⇒整流⇒スイッチング⇒トランス⇒整流⇒DC出力。
のような構成になります。
で、上記のトランスを境に左側が1次側、右側が2次側です。

>あとコンデンサーを入れると、何故リップル...続きを読む

Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。

題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

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まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Q『リップル』とは?

電源系の話の中で、よくリップルという言葉を聞きます。
リップルってなんですか?

Aベストアンサー

主にACをDCに変換したときに残っている交流成分です。
平滑回路がプア-だとリップル成分が残りDCを必要としている回路に影響が出ます。
交流成分のMAXとMINの電圧差を直流成分の平均値でわったものをリップル率とします。

参考URL:http://www-nh.scphys.kyoto-u.ac.jp/~enyo/kougi/elec/node11.html

Q2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の

2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の間の距離を求めよ。

という問題の解説に、

2直線は平行だから、第一の直線上の点(1、0)を通る。よって、ここからbx+ay=2abまでの距離を求める

と、ありました。

なぜ(1,0)を通るのですか?

Aベストアンサー

誤記なんてレベルでは済まないですよ。
 A.2直線は平行である。
 B.第一の直線が点(1,0)を通る。or B'.第一の直線上のどこかの点を第二の直線が通る。
 C.AがB(またはB')の根拠になっている。
このうち正しいのはAだけです。

第一の直線は点(a,0)を通る。
また、2直線は平行だから、点(a,0)から第二の直線までの距離を求めればよい。
とでも書くのなら良いのですが、論理が滅茶苦茶ですね。

Qリップルについて

出力電流を大きくするとリップル電圧が大きくなるのはどうしてですか?また,リップル率が大きいと何が不都合なのでしょうか?よろしくおねがいしますm(_ _)m

Aベストアンサー

1.>出力電流を大きくするとリップル電圧が大きくなるのはどうしてですか?

先ず半波整流回路で説明します。
http://www.picfun.com/partpwr.html
上から1/4くらい・・・[整流平滑回路]の(1)半波整流回路 のところを見てください。
(この回路図は不十分です。本当は、[Vout]と[0]の間に負荷がつながります。これを仮に[R1]とします)

もし、コンデンサ(C1)がないと、出力には「整流直後の波形」のような波形が現われます。(リプル率100%)
C1があると、入力電圧が下降のサイクルに入っても、”コンデンサから電流が供給される”ので、電圧はあまり下がらず、「平滑後の直流波形」中の赤線のようになります。
(この図は、ほぼリプル率50%です)

コンデンサの容量が十分大きいと、谷の部分がほとんどなくなります。(リプル0に近付く)
コンデンサの容量が小さいと、直ぐに放電仕切ってしまい、間に電圧0Vの箇所ができることがあります。

この図からおわかりのように、コンデンサC1の容量が同じ場合、負荷抵抗R1が小さいと、大電流が流れるので、放電が早くリプルは大きくなります。
リプルを同じにするためには、大きい容量のコンデンサが必要です。

両波整流の場合は、同じ容量のコンデンサでも、放電しきらないうちに次の整流出力が供給されるので、リプルは小さくなります。
(同じリプルにするには、容量は小さくてよい)

リプルについては、下記のQ/Aもご参照ください。
もう少し詳しく解説しています。
http://security.okwave.jp/kotaeru.php3?q=2129380

2.>リップル率が大きいと何が不都合なのでしょうか?

オーディオアンプではハム(ノイズ)の原因になります。
ただし、アンプ回路にはデカップリング回路があり、更にリプルを減少させる機能があるので、通常数V以下なら問題になりません。
(プリアンプであればもっと厳しい)

また、リプルがあるということは、電源電圧が低いのと同じであり、最大出力の確保ができなくなります。
(オーディオアンプでも無線送信機でも同じ)

一般に、アンプの出力と電源電圧の関係は、
  W=Vcc^2/8RL
の関係で表されます。ただし、
  W:最大出力
  Vcc:電源電圧
  RL:負荷抵抗

例えば、負荷抵抗8Ωで100Wの出力を出すためには、80Vの電源が必要です。

ここで、整流後の尖頭電圧100V,リプル率30%の電源は、谷間で70Vになってしまうので、100W出力は出せません。
コンデンサの容量を上げて、リプル率20%にしてやれば、谷間でも80Vあり、最大出力100Wが確保できます。

ANo.2の方が言っておられるレギュレータ問題も同じです。
例えば、マージン1.0Vが必要な、出力8Vの3端子レギュレータは、入力9.0Vを確保してやらなければなりません。

整流後の尖頭電圧10.0Vでリプル率20%では、谷間で8.0Vとなりレギュレータの役目をしません。
コンデンサの容量を上げて、リプル率10%以下にする必要があります。

参考URL:http://www.picfun.com/partpwr.html

1.>出力電流を大きくするとリップル電圧が大きくなるのはどうしてですか?

先ず半波整流回路で説明します。
http://www.picfun.com/partpwr.html
上から1/4くらい・・・[整流平滑回路]の(1)半波整流回路 のところを見てください。
(この回路図は不十分です。本当は、[Vout]と[0]の間に負荷がつながります。これを仮に[R1]とします)

もし、コンデンサ(C1)がないと、出力には「整流直後の波形」のような波形が現われます。(リプル率100%)
C1があると、入力電圧が下降のサイクルに入っても、”コンデン...続きを読む

QA=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([

A=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([1,0],[0,1])となるx,yを求めよ。できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> x,yを求めよ。とあると,
> 文字を使わない数字で答えが出なければいけないと思ってるのですが

文字にも「既知量」の文字と「未知量」の文字があります。
今の場合、a, b, c, d が既知量の文字として与えられているので、
x = (a,b,c,d の式)
y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
(alice_44さんの解答の意味を分かっていれば k を a,b,c,d に関係づけるのは簡単なことですが、ここにはあえて書きません。 自分で考えないと勉強にならないから。)

あと「初心者」ということですが、だったらケーリー・ハミルトンみたいな「教えてもらった便利な公式」に頼るのはそれこそ邪道であって、正直にA^2を計算して連立方程式に持ち込むべきでしょう。 しょせんxとyについての連立1次方程式なのですから。

QACアダプタのリップル電圧

ACアダプタのリップル電圧を測定したいと思い、テスターで測定してみると50Vという値が出ました。
商用交流はきちんと測定できているのでテスターの故障ではありません。

テスターではリップル電圧は測定できないのでしょうか?
またそのときにはほかにリップル電圧を測定する方法はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

50Vというのはレンジの読み違いか何かではないかとは思いますが、いずれにせよリップルは正弦波ではないのでテスターで正確な測定はできません。(テスターの内部の動作を十分理解した上で使うなら目安ぐらいにはなりますが・・・)
きちんと見るには安物でもオシロスコープがほしいところです。最近はUSB接続の安価なものもありますよ。

Qy=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

yがある値をとる時のt(t>0)を算出したいのですが、
上記の式をt=・・・の式にすることはできるでしょうか?
実際にtを算出する時にはa,bに数値を当てはめて計算を行うのですが、
a,bの値を変えた場合のtも求めたいので、文字係数のままで式を変換したいのです。

どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。


補足
上記の式は以下の式と単純化したものです。
もしできるならば、こちらの式でt=・・・にしていただけると助かります。

d-(c*b^2)/(a+b)^2-abct/(a+b)+((c*b^2)/(a+b)^2)*exp(-(a+b)t)=0
(a>0,b>0,c>0,d>0)

-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t)=b-(d*(a+b)^2)/bc
b-(d*(a+b)^2)/bc=y と置いて単純化しています。

計算ミス等ありましたらご指摘下さい。

Aベストアンサー

老婆心ながらシミュレーションなら、近似値ということでこういう方法で簡単に計算できますよ^w^
まぁ、方程式が超幾何方程式なので解は結局電卓をたたくしかないので近似値というとこに気を使う必要はないでしょう。


元の式が

s = y-a*t
s = b*exp(-ct)

という連立方程式にyを代入したうえでの解になることは述べました。ここで少し変数をいじって

s1(t) = y-a*t
s2(t) = b*exp(-ct)

と置きます。

s1(t)-s2(t)

を縦軸に、横軸をtとして絵画します。そのときt軸と曲線が交わるところが解です。
当たり前っちゃその通りですがw

グラフを書かないシミュレーション的な方法としては、t=n×Tという書き方に変えて、nがステップ、Tがステップ幅とみて
(s1(n×T)-s2(n×T))×(s1((n-1)×T)-s2((n-1)×T))<0
となるnを探し出すという手法でそのnをtに戻して導くという方法がシンプルでいいでしょう。

Q電解コンデンサのリップル電流は何を示しているの?

電解コンデンサを充放電させるおもちゃを考えているのですが、例えば充電状態で端子を短絡すると内部インピーダンスでの電流が流れます。この電流は非常に大きなものになりコンデンサの仕様にあるリップル電流をはるかに超えてしまいます。出力電流がリップル電流を超える使い方は不可なのでしょうか?リップル電流の意味を教えてください。また、ESRという抵抗値が示されていますが120Hzと20kHzの2種類で示されています。抵抗は周波数とは無関係ではないのでしょうか?対象者が素人なのでそれに合わせたやさしい解説をしていただければ幸いです。

Aベストアンサー

tanceです。
リップル電流による発熱と寿命の関係は参考URLの5.3をご覧ください。

あくまで熱ですから、間欠動作なら温度は上がらないこともあり得ます。
ストロボなどはまさにその典型です。

ただし、間欠動作といっても、その電流が相当大きい場合は部分的
発熱も相当な温度になる可能性がありますので、やはり電極の構造
などから、普通の電解コンデンサを短絡するような使い方は避けた方が
良いと思いますよ。

参考URL:http://www.chemi-con.co.jp/catalog/pdf/al-j/al-all-1001l/al-technote-080829.pdf

Qa+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0

a+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0)
abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。

という問題が分かりません。助けてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

確かに相加相乗を使いますが、先ほどの式は違います。

n個の正数があるとき、
相加平均はn個の総和をnで割ったもの。
相乗平均はn個の積のn乗根をとったもの。

それに対して常に(相加平均)≧(相乗平均)が成り立ち、等号はn個の正数の値が全て等しいときになります。

今回はa,b,2cと3数があるので、
相加平均は(a+b+2c)/3
相乗平均は(a*b*2c)^(1/3)となり、
(a+b+2c)/3≧(2abc)^(1/3)が成り立ちます。

a+b+2c=4kより、4k/3≧(2abc)^(1/3)となります。
両辺を3乗すると、64k^3/27≧2abcで、abc≦32k^3/27
等号成立時がabcの最大値となるので、a=b=2c、即ちa=b=4k/3,c=2k/3のとき最大値32k^3/27となります。


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