No.2ベストアンサー
- 回答日時:
絶対値を含む方程式はグラフを描いて解いた方がミスなく、かつ簡単に解けると思うよ。
つまり
y=|x^2+x-1|(=|(x+2)(x-1)|) ...(1)
y=x+k ...(2)
(1)のグラフはy=(x+2)(x-1)のグラフの内、y<0(x軸の下)の部分だけy>0の方に折り返し(対称移動し)てやれば良いです。
単にそれだけで絶対値のついた関数のグラフが描けます。
(1)のグラフは添付図の黒実線のようになります。
(2)のグラフは傾き1でy切片がkのグラフです。
添付図の青実線の直線がそのグラフで、kを色々変えるとグラフが平行移動してy切片が変化します。そして(1)と(2)の交点数も変化します。
絶対値方程式の解は(1)と(2)のグラフの交点のx座標として得られます。また交点数が解の個数になります。
グラフより,k≧-1のとき2つのグラフの交点が存在するので、絶対値方程式が実数解をもつ条件は「k≧-1」となる。
次に、実数解を丁度3個もつのはグラフから
グラフより 「k=2および3」の場合と分かる。
k=2の時、3個の実数解はx=0,±2
k=3の時、3個の実数解はx=-1(重解),±√5
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