一辺がLの立方体で
理想気体1molを入れ、密封する。
全体の気体分子1/3のうち、x,y,zの方向に平均の速さvで運動しているとする。
この時、立方体の一片の壁をAとすると
この壁Aに分子が一秒間に与える力はmv^2/Lより、
この壁に与える圧力は
P= No/3 ・ mv^2/L ・1/L^2 = Nomv^2/3L^3
となる
と書いてありました。Noはアボガドロ数です。
なぜPはこの成分
No/3 ・ mv^2/L ・1/L^2
になるのでしょうか。
No/3の意味が分かりません。
残りの二つはF/S=Pという考えでよいのでしょうか。
ご教授お願い申し上げます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
今年の入試問題で出てきた内容ですよね?
もしかすると教科書に説明が出ているかもしれませんが、
高校物理の範囲でも説明ができますので、以下に。
気体分子による「力積」を考えていきます。
以下、x軸方向の速度成分の大きさを Vxとします。
気体分子が弾性衝突をすると考えると、壁は
f= m* Vx- m*(-Vx)= 2m* Vx
の力積を受けます。
さらに、時間:tの間に気体分子は Vx* t/(2L)回壁に衝突します。
(速さ:Vxで、距離:2Lの区間を往復しているから)
よって、
f・t= 2m* Vx* Vx* t/(2L)= m* Vx^2* t/L
f= m* Vx^2/L
気体分子が 1個だけだと時間間隔が空いてしまうのですが、
実際には多数(N個)の気体分子が衝突していることから、
「連続して」衝突しているとして上のような計算をしています。
そして、N個の気体分子について、x軸方向の壁が受ける力は
Fx= N* m* Vx^2/L
ところで、平均の速さ:vについて、v^2= Vx^2+ Vy^2+ Vz^2であり、
各方向同等に扱えるので v^2= 3* Vx^2
また、F= Fx= Fy= Fzでもあるので、
F= N* m* v^2/(3L)
面積:L^2の面で、Fを受けているので圧力は
P= F/L^2= N* m* v^2/(3L^3)
L^3= Vであることに気づけば、あとは状態方程式にもつなげていけますね。^^
導出と過程の全ての御教授誠にありがとうございます。
いまひとつひとつ解説をノートに書いております。
今後とも御教授よろしくお願い申し上げます。
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